VRFT算法简介

󰂃 VRFT算法基本思想

虚拟参考反馈整定（VRFT）方法最早是Sergio M .Savaresi 和Guido O.Guardabassi在1998年提出的[1]，该方法只需要得到系统的一组I/O数据，不需要反复的进行系统实验，就可以选出一个合适的控制器，是一种基于数据驱动的控制器参数整定方法。

考虑图1所示控制方案

图1 一个自由度的控制方案

给定一个参考模型Mr(z)（Mr(z)描述一个r（t）到y（t）期望的传递函数）和参数化控制器的集合{C(z,θ)}，控制目的为最小化下面的准则函数

其中W(z)是用户选定的权重函数。当传递函数和参考模型有可能完全匹配时，VRFT返回一个J的最优解，并且当只能近似匹配时返回一个较好的近似最优控制器。 算法的输入：

1. 在系统开环或者闭环实验中采集到的输入输出数据集合{u(t),y(t)}, t = 1,...,N

当y(t)受到噪声影响时，噪声会产生控制器参数中的偏差，有两种方法中和偏差

• 重复试验:第二次试验采用与第一次的控制输入相同，第一次输出为y(t)，第二次输出为

y'(t)，然后构造工具变量ξ(t) = β(z)L(z)(1/M(z) - 1)y'(t); • 对象辨识: 从输入输出数据辨识P~(z)，然后构造工具变量ξ(t) = β(z)L(z)(1/M(z) - 1)y~(t); 2. 给定参考模型Mr（z） 3. 给定参数化的控制器集合

4. 用户选择的权重函数强调了闭环传递函数和Mr(z)在不同频率点的匹配重要性 算法的输出 C(z,θ).

特点：需要一组系统I/O数据，需要事先指定参考模型，参数化的控制器集合，权重函数，滤波器等；工作方式为离线方式；样本数据需要是各态遍历平稳随机过程。

󰂃 参考文献

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G. O. Guardabassi, , & S.M. Savaresi, Virtual reference direct design method: an off-line approach to data-based control system design. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, pp. 954-959, 2000.

M. C. Campi, A. Lecchini, S. M. Savaresi, Virtual reference feedback tuning: a direct method for the design of feedback controllers, Autometica, vol. 38, pp. 1337-1346, 2002. A. Lecchini, M. C. Campi, & S. M. Savaresi, Virtual reference feedback tuning for two degree of freedom controllers, Int J. Adapt. Control Signal Process., vol. 16, pp.344-371, 2002.

M.C. Campi, A. Lecchini, & S. M. Savaresi, An application of the virtual reference feedback tuning method to a benchmark problem, Eur.J.Control, vol. 9, pp. 66-76, 2003. F. Previdi, M. Ferrarin, S. M. Savaresi, and S. Bittanti, Closed-loop control of FES supported standing up and setting down using virtual reference feedback tuning, Control Eng. Prac., vol. 13, pp. 1173-1182, 2005.

M.C. Campi, S.M. Savaresi, Direct Nonlinear Control Design: The Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) Approach, IEEE Transactions on Automatic control, vol. 51, pp. 14-27, 2006.

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