吴正宪《平均数》
这节课我们的话题就是平均数，关于平均数你们听说过它吗？或者在哪儿用到过他吗？或者我对平均数已经有了点想法？还有什么问题吗？没事儿上课的时候没有对错，我们可以一起讨论。
生：我知道把一个物体平均分成几份就是平均数。
师：这是你心里的平均数，对吗？你认为平均数是什么呢？就是把一个东西平均分成几份，不知道随着对平均数的学习，你还会对平均数有什么新的想法？还有吗？在哪儿可能用到它呢？
生：比如有一个苹果有三个人要吃，就把它平均分成三份每个人分一份。
师：哦，这是你心里的那个平均数对吗？在哪会用到呢？
生：在考试的时候计算平均分的时候用到过。
师：你的想法跟他想法不一样，你说是考试的时候会用到是吗，那这个男孩你要说。你也想到考试的时候，那咱们就说说考试的事儿好不好，假如有一天你们班进行了数学测试考完试了，你们要算什么？还记得你们某一次你们班考试平均分是多少分？（90分）这90分是咋来的呢？又是怎么回事呢？我们就从这里说起，聊起好不好？
师：你对90分没有什么感觉，没关系我们慢慢走近它就会有感觉。
生：我认为这个90分是，全班每个人的分数加起来除以全班人数得来的。
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师：这个观点大家是否同意。大家都同意的，也就是说这个小姑娘那次有可能考多少分呢？
生：我可能高于90分或者低于90分。
师：感觉不就找到了吗，也就是说平均分是90分你可能考多说呀？高于90比如说你有可能考多少分儿？考得蛮好，95太谦虚了。你很有可能考98，大胆点我真有可能考100。
但是我可能最近有点困难或者有些什么特殊原因可能这次考得不大好,我也可能考了80，再低一点还会有吗?76还有的人会考多少分?还有60分的。
这90分是怎么来的，你们班有的人会考还有100，的，有什么90多分的,就跟他说98，有可能是他有可能是80还有可能是75，高高低低的可能都会有对不对？刚才这个女孩还说没感觉呢？你的感觉多好啊，他说我说不定也可能考比90要多也有可能比就是要少，说不定你还就考了一个90分。有没有这种可能性。
好那吴老师就把你们高高低低的考分儿记录下来，但是时间的关系啊，老师记不了那么多，我就用点点点来表示好不好？刚才这个女孩说她说我们所有同学的成绩加在一起，你们班多少人？53，假如就是53个数加在一起了这说不定有一个83的有可能对不对加在一起的怎么办？除以几最后就得了多少？然后这个90就叫做什么？（平均数）我听懂了我听懂了。
你们是这么算出来的，光会算了还不行，还得理解理解。那我们看看这一组数，你看完这一组数又看完这个平均数你有什么想法？
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不急，比如说这个数代表了什么？ 100分应该是你们这次考试成绩的最高分，能感觉吗？那这里边一定还有一个最低分。你看数据也会张开嘴巴说话。它告诉你这是最高分，这是最低的，还有高高低低的对不对？
那现在我的问题在这儿呢，这90分到底你们怎么看他呀？他是个什么样的分数啊？不急这事儿得慢慢的体会四个人一组商量商量：你怎么认识90这个平均分的？用你们自己的话说好不好？（小组活动）
我认为你们的感觉真的很好！亲爱的同学们你们想给大家说说吗？吴老师真的很想听听，老师们也很想听听，哪
个组愿意说呢？没事儿，说错了也没事。我们讨论问题！好吗。谁说话看着谁，
生：我觉得就是把高于90分的数让给别人……
生：低的分就可以提高了。
师：你们的感觉都对着呢。
……
师：我听懂他的意思了，把高的给低的，低的就慢慢涨高了，它们就慢慢平均了，这个数就是这个90分。
师：100分是我们张晓东的，60分是我的李小兰的，那90分他表示的是什么意思呢？我知道那是张三，这是李四这是王五，那90分是啥意思呢？
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生：90分就是全班的平均分，
·师：全班的平均分他表示的是什么呢？用你们自己的话说说看。好！那个女孩。
生：我觉得90分是代表整个班级的平均分。
师：她说90分已经不是代表个人了，那它代表的是你们四四班那一次考试成绩的水平。
师：90分是一个什么分？那他和那100，和那90，和那60已经代表的意思不一样了。它代表了，整个一个班的成绩。90分她也张开嘴巴说话了，小朋友们我不再代表你一个两个了但是我代表的是什么四四班那一次考试成绩的整体的平均水平，所以这样的90分跟那里面的90分不一样对不对？那你说它具有什么样的特点？90分它代表的是集体整个的一个班平均水平，对不对？所以此90非彼90，那么用大人们的话来说你们听得懂吗？他既然能代表集体我就说它具有了……代表性
代表性是啥意思？他已经不代表个人水平而是代表全班水平。因此研究它才有意义，假如我是你们班的一员，我那次得了50分。我一个人没事吧，说不定我有特殊情况对不对，我没上学呀，或者生病了。但是我们全班成绩平均分要是50分儿这事儿可就什么了？
生：完了。
师：因为这50代表的是集体，那一定出问题了，是老师的出问题了是全班都这事可就大了。刚刚走进平均数你们就有了这么好的感觉。
师：为了进一步了解平均数，我们来看这里（贴图）
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几个数呢，四个数7、6、3、4不许计算，估一估这四个数的平均数可能是几呢？
师: 估就可以不准，随便估，好不好，不许算啊！可能是5，可能是20，也可能是95，虽然不准， 数学人讲话得有根据。这四个数的平均数可能是几呢？
师：你来估，
生：可能是2.
师:好！不估了，每个小朋友心中都会有一个平均数对不对，那准不准这事儿怎么办？你们自己亲自算一算。谁到黑板上来算？
师： 你的20张开嘴巴说的是什么？我是你们四个数的总数啊，那这个5张开嘴巴喊的是什么？我是你们的平均数，你们的方法蛮对的，加起来除以四。你看看这个图还可以怎么样呢？谁愿意到黑板上来移动移动这个平均数,
生：操作，我是把高的给低的，低的就升高，它们匀一匀就平了。
师：那这个五代表的是什么？谁的平均数？可以说代表的是7634这一组数的平均数。
师：（找到估到外边的同学），你们怎么不估2，你们怎么不估8呢？
生：因为最少的数是3，怎么可能平均数是2呢？
生:不估就是不估，没有道理。
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师：小姑娘挺有个性的，其实，同学之间讲讲道理，我们的理解会越深刻。
生：平均数不会是最小了，当然也不会是最大的。
师：在哪儿呢？
生：在最大的数和最小的数之间。
师：你看，错看错着就对了，聊着聊着就会了，问着问着就明白了。所以小朋友们上课的时候要张开嘴巴撩聊起来好不好？
师：假如这第五个数啊来了，它是100，这时候这个平均数会怎么办？ 来了—个特别的词，平均数他会被提高很多。假如第五个数是1，5这个平均是一定会被拉低。假如我就是5，它还会变吗？虽然最高的和最低的会对平均数产生影响，这时候平均数很敏感。如果那个数跟它差不多的时候，他还会稳坐稳坐不动。
总结：平均数具有代表性，平均数他是有家，但是你们还有问题呢？
生：平均数到底有什么用？
师：平均数到底有什么用？我也在想这事儿呢，来了一个老师就带着我们走进的平均数，他来到我们课堂，没有平均数的日子里，我们也过得蛮好啊，平均数来了他到底他能告诉我们什么呢？同学们看这里——我国是一个淡水资源很丰富的国家
显示：我国淡水资源总量 28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第4位。
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全世界那么多国家，100多个国家咱们排第几？我们应该感到非常的……
再次显示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位。
怎么突然凝重了不讲话,不自豪了，不荣幸了！你看到这个数，你是想说点什么呢？
同学们的淡水总量这么多，世界上一排我们老四呢，但是你看懂了什么，数学人要学会阅读，学会理解，你看懂了什么?
平均数要张开嘴巴又跟我们说话了,
生：因为它是总数和平均数的区别
生：是我们国家人太多了，
师：虽然水资源丰富，我们用水的人还多呢，对不对？有一句话叫做粥多僧也多呀，喝粥的人还多呢，平均到每个人身上我们立刻就凝重起来，我们还是一个淡水资源匮乏的国家。
同学们你说平均数你能告诉我们什么？它背后是有信息的。
不说了接下来的一个任务，这么一件事儿：
显示：某市6岁以下儿童乘车免费标准为身高1.1米。
可是现在我们的孩子吃得好锻炼的好长高了，要修订这个标准，现在国家的一些政策
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法令要符合现代的实际对不对，可以修正。那么如果你就是那个修正小组领导啊，现在一米一标准太低了，我带着孩子上车打票，我们今天吵架了，能免费吗。因此我们要怎么办？就这么一个任务，你们准备怎么改？
部级官员下政策可没那么容易，想好了，四个人商量商量，你准备怎么改？
好了，好了，你们都有主意了吗?
为什么要找平均数来作依据啊?回顾我们对平均数的理解,我为什么要找平均数呢?
生：因为这样可以让大家觉得公平公平
师：之所以公平这个平均数代表的是什么呢？集体，代表的是大多数人的情况，对不对。就是因为它具有代表性。
师：把全市的儿童都找出来，太麻烦了，你有什么好办法吗？
他就是在一个群当中想了解一个整个的情况，可以抽一部分。比如说抽一部分举例啊，妈妈熬了一锅汤咸不咸怎么尝啊，你生病了到医院去抽血这些里面有没有细菌啊就抽了一滴对不对，从一滴血看看你全身的情况对不对。
我告诉你们政府就是这么干的，就是这么干的你们就走了一番我们制定政策的过程不过你们今后要学……
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