一、考纲要求 内 容 78．电磁感应现象．磁通量．法拉第电磁感应定律．楞次定律 79．导体切割磁感线时的感应电动势．右手定则 80．自感现象 81．日光灯 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 说明 1、导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于L垂直于B、v的情况 2、在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低 电磁感应部分在高考理综中是重点考察的章节，重点考察法拉第电磁感应定律和楞次定律，特别是图像问题和导棒问题。分值：6—20分不等。 二、典例分类评析
1、正确理解磁通量的含义
①定义:在匀强磁场中,垂直穿过某一面的磁通量为磁感应强B与该面积S乘积.Φ=BS(如图所示)当平面与磁场方向不垂直时,Φ=B·S·cosθ（如图所示）
②物理意义：磁通量就是表示穿过这个面的磁感线条数．对于同一个平面，当它跟磁场方向垂直时，磁场越强，穿过它的磁感线条数越多，磁通量就越大．当它跟磁场方向平行时，没有磁感线穿过它，则磁通量为零．
③S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积。 ④磁通量虽然是标量，但有正负之分。 ⑤磁通量与线圈的匝数无关
⑥磁通量变化三种情况：B不变，S变；S不变，B变；S、B不变，θ变。 例1、如图所示,两个同心放置的同平面金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则比较通过两圆环的磁通量Φa,Φb( )
A.Φa＞Φb B.Φa＜Φb C.Φa=Φb D.不能比较 例2、如图所示，在条形磁铁的外面套着一个闭合弹簧线圈，若把线圈四周向外拉，使线圈包围的面积变大，这时（ ） A 、线圈中有感应电流 B、线圈中无感应电流
C、穿过线圈的磁通量增大 D、穿过线圈的磁通量减小
2、产生感应电流的条件和法拉第电磁感应定律
①注意课本上两个研究产生感应电流的条件的演示实验（高考曾考过第二个演示实验的连线）
②不论．．
用什么．．．方法，．．．
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生．这种利用磁场产生电流的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．现象叫电磁感应，产生的电流叫感应电流． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
③产生感应电流的条件：(1)电路必须闭合；(2)磁通量发生变化． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
④电磁感应现象中能量的转化：电磁感应的本质是其他形式的能量和电能的转化过程。 ⑤感应电流的方向的判定：感应电流的方向跟导体运动的方向和磁感线的方向都有关系。它们三者之间满足——右手定则
伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁力线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么其余四指所指的方向就是感应电流的方向 注意：（1）右手定则的适用范围;切割型。
（2）在感应电流方向、磁场方向、导体运动方向中已知任意两个的方向可以判断第三个的方向。 ⑥左手定则和右手定则的区别：
（1）右手定则——判断感应电流的方向
（2）左手定则——判定磁场对电流的作用力方向
⑦法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．公式：E=n△Φ/△t
⑧注意：引起△Φ的变化的原因有两：△Φ=△B·S，△Φ=B·△S
⑨导体做切割磁感线运动时产生感应电动势大小表达式：E＝Blv（L为有效长度） ⑩导体做旋转切割磁感线运动时产生感应电动势大小表达式：E＝1/2Blv=1/2Bwl2 ●几个应该说明的问题．
(1)在法拉第电磁感应定律中感应电动势ε的大小不是跟磁通量Ф成正比，也不是跟磁通量的变化量ΔФ成正比，而是跟磁通量的变化率成正比．
(2)法拉第电磁感应定律反映的是在Δt一段时间内平均感应电动势．只有当Δt趋近于零时，才是即时值．
(3)公式ε=Blv中，当v取即时速度则ε是即时值，当v取平均速度时，ε是平均感应电动势．
(4)当磁通量变化时，对于闭合电路一定有感应电流．若电路不闭合，则无感应电流，但仍然有感应电动势．
(5)感应电动势就是电源电动势，是非静电力使电荷移动增加电势能的结果．电路中感应电流的强弱由感应电动势的大小ε和电路总电阻决定，符合欧姆定律． ●计算通过闭合回路的电量常用推导式：q=△Φ/R (请你自己推导一下）
例1、如图所示，固定在水平面上的三角形导线框PQS顶角为θ，处于垂直于纸面向里的匀强磁场中。一根用与导线框同样材料制作的导线棒MN放在导线框上，保持MN⊥QS，用水平力F拉MN向右匀速运动，MN与导轨间的接触电阻和摩擦都忽略不计。则下列说法中正确的是（ ） M B A.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐增大 B.回路中的感应电流方向不变，大小逐渐减小 F θ C.回路中的感应电流方向和大小都保持不变
N D.水平力F的大小保持不变
a 例2、如图所示，虚线框和实线框在同一水平面内．虚线框内有矩形匀强b 磁场区，矩形的长是宽的2倍．磁场方向垂直于纸面向里．实线框abcd是一个正方形导线框．若将导线框以相同的速率匀速拉离磁场区域，第一次沿ab方向拉出，第二次沿ad方向拉出，两次外力做的功分别为W1、W2，
c d 则
A.W1=W2 B.W1=2W2 C.W2=2W1 D.W2=4W1
例3、一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里，如图1所示。磁感应强度B随t的变化规律如图2
B 所示。以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I-t图
t 中正确的是（ ） B O 123456 图2 图1 I I I I t t O 123456 t O 123456 t 123456 O 123456 A B C D
例4、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角d b 形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，c 使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使
o a 它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上R 述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则
A.Q1=Q2=Q3=Q4 B.Q1=Q2=2Q3=2Q4 C.2Q1=2Q2=Q3=Q4 D.Q1≠Q2=Q3≠Q4
例5、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。 下列说法中错误的是
B R1 A.此时电阻R1消耗的热功率为Fv/6 a B.此时电阻R2消耗的热功率为Fv/3 θ C.此时整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ b R2 D.此时整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v θ 例6、如图所示，电阻为R的金属棒ab，从图示位置分别以速度v1、
v2沿电阻不计的光滑轨道匀速滑到虚线处.若v1∶v2=1∶2，则两次移动棒的过程中（ ）
A.回路中感应电流之比I1∶I2=1∶2 B.回路中产生热量之比Q1∶Q2=1∶2 C.外力做功的功率之比P1∶P2=1∶2
D.回路中通过截面的总电荷量之比q1∶q2=1∶2
例7、如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可
a能是（ )
××××A.减速运动到停止 B.来回往复运动
CC.匀速运动 D.加速运动 ××××b
例8、如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进人以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流，正确的说法是（ ）
A.当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大 B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大 C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大 D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大 3、楞次定律
①楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（四个字“增反减同”） ●理解：（1）两个磁场：一是引起感应电流的磁场，是原磁场——因；二是感应电流的磁场，是新磁场——果。
（2）阻碍：原磁通量增加——新磁场反向——阻碍增大； 原磁通量减小——新磁场同向——阻碍减小。
（3）另两种表述：1、从磁铁与线圈的相对运动来看，感应电流总要阻碍相对运动。（“来拒去留”。2、从相互作用来看：新磁场对原磁场做负功，原磁场对新磁场做正功。符合能量守恒定律。
●用楞次定律判定感应电流的方向跟用右手定则判断的结果是一致的．右手定则可看作是 楞次定律的特殊情况．对于团合电路的一部分导体切割磁感线而产生感应电流的情况，用右手定则来判断感应电流的方向往往比用楞次定律简便． ●利用楞次定律判定感应电流方向的判定步骤（四步走）． （1）明确原磁场的方向；
（2）明确穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少； （3）根据楞次定律，判定感应电流的磁场方向； （4）利用安培定则判定感应电流的方向
例1、如图（1）所示，闭合线圈放置在变化的磁场中，线圈平面跟纸面平行，磁场线垂直于纸面。要使线圈有扩张的趋势，应使磁场( ) A．不断增强，方向垂直纸面向里； B．不断减弱，方向垂直纸面向外； C．不断增强，方向垂直纸面向外； D．不断减弱，方向垂直纸面向里。
例2、如图（2）所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环的运动过程中，下列说法正确的是：( )
A．在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g，在下方时大于g； B．圆环在磁铁上方时，加速度小于g，在下方时也小于g； C．圆环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g； D．圆环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g。
例3、如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈
M相连接。要使小线圈N获得逆时针方向的感应电流，则放在MN导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线圈共面放置）（ ） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 ad
例4、如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定的电流I，当线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线
cb框中感应电流的方向是（ ）
A．先abcda，再dcbad，后abcda
B．先abcda，再dcbad C．始终是dcbad
D．先dcbad，再abcda，后dcbad
例5、两个线圈A和B平行放置，分别通有如图所示方向的电流，欲
A 使线圈B中的电流能在某一瞬时有所增大，则可以采取的措施是
B （ ）
A．保持线圈的相对位置不变，增大线圈A中的电流
B．保持线圈的相对位置不变，减小线圈A中的电流
C．保持线圈A中的电流不变，将线圈A向右平移 N D．保持线圈A中的电流不变，将线圈A向上平移
例6、1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”。1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验。他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈将出现（ ）
A．先是逆时针方向的感应电动势，然后是顺时针方向的感应电流 B．先是顺时针方向的感应电动势，然后是逆时针方向的感应电流 C．顺时针方向持续流动的感应电流 D．逆时针方向持续流动的感应电流
例7、如题 图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力
aBbAIBI1 I2 N FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）
A、FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左 B、FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C、FN先大于mg后大于mg,运动趋势向右
D、FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右
例8、Ｍ和Ｎ是绕在一个环形铁芯上的两个线圈，绕法和线路如图．现将开关Ｋ从A处断开，然后合向B处．在此过程中，通过电 阻Ｒ2的电流方向是（ ）
R2 ｃ Ｎ Ｋ Ｍ ｂ ｄ ａ A．先由C流向D，后又由C流向D R1 B．先由C流向D，后由D流向C
C．先由D流向C，后又由D流向C D．先由D流向C，后由C流向D
例9、一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图象变化，后来又按图象bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则（ ） A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2
Bab沿顺时针方向
顺时针B．E1 沿顺时针方向 例10、如下右图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路。导线所围区域内有一个垂直纸面向里的变化的匀强磁场。螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下面哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 （ ） t t t A. B. C. D. t a b d c 4、自感现象和日光灯 ①自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与原电流的方向相同．自感电动势的大小与电流的变化率成正比． ②自感现象是电磁感应的特例．一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场．它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律．自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零。 ③自感系数L由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关． ④自感现象可以分为两类：串联型和并联型（如下图1、2示） ⑤自感现象的应用——日光灯 （1）启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用 （2）镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，，利用自感现象，起降压限流作用。 （3）日光灯的工作原理图如下： 图中A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用．B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光； C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一 个用双金属片制成的U形触片组成． 例1、如右图所示的电路,L是自感系数较大的线圈,在滑动变阻器的滑动片P从A端迅速滑向B端的过程中,经过AB中点C时通过线圈的电流为I1;P从B端迅速滑向A端的过程中,经过C点时通过线圈的电流为I2;P固定在C点不动,达到稳定时通过线圈的电流为I0,则（ ） A.I1=I2=I0 B.I1＞I0＞I2 C.I1=I2＞I0 D.I1＜I0＜I2 例2、如右图所示电路中,S是闭合的,此时流过线圈L的电流为i1,流过灯泡A的电流为i2,且i1＞i2.在t1时刻将S断开,那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是下图中的哪一个（ ） 例3、如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ） A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭 例4、如图所示，电阻R和电感线圈L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，当开关S闭合时 ，下面能发生的情况是（ ) A．B比A先亮，然后B熄灭 B．A比B先亮，然后A熄灭 C．A、B一起亮，然后A熄灭 D．A、B一起亮，然后B熄灭 例5、在制作精密电阻时，为消除使用过程中由于电流的变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示.其理由是（ ） A.当电路中电流变化时，两股导线产生的自感电动势互相抵消 B.当电路中电流变化时，两股导线中的感应电流互相抵消 C.当电路中电流变化时，两股导线产生的磁通量互相抵消 D.当电路中电流变化时，电流的变化量互相抵消 例6如图所示为日光灯示意电路，L为镇流器，S为起动器.下列操作中，观察到的现象正确的是（ ） A.接通S1、S2接a、S3断开，灯管正常发光 B.灯管正常发光时，将S2由a迅速接到b，灯管将不再正常发光 C.断开S1、S3，令S2接b，待灯管冷却后再接通S1，可看到S闪光，灯管不能起辉 D.取下S，令S2接a，再接通S1、S3，接通几秒后迅速断开S3，灯管可正常发光 ●电磁感应中的图像问题 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 例1、如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 l b l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc a 间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，d c 感应电流I随时间t变化的图线可能是 （ ） I O I I O I l/v 2l/v t O 2l/v l/v l/v 2l/v t O l/v 2l/v t t L O' v l l A B C 例2、如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO′ 和 0 ∠OO′L′ 均为45。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′ 的方向以速度v作匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ） I 0 1 A 2 t 3 0 I 1 2 t 3 0 I D 450 O l L' I t 0 例1 2 D. t 3 3、1 2 3 B. C. 如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂Q P R 直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所e f 示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。 以a→b→c→d→e→f为线框中电动势的正方向。以下l 四个ε-t关系示意图中正确的是（ ） l 2l d c 2l a b 例4、如图所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直l l 例5、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向 角扇形导线框绕垂直于纸面的轴O以角速度匀速逆时针转动。设线框中感应电流的方向 以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点。那么，在下图中能正确表明线框转动一周感应电流变化情况的是 （ ） iiiiBtttt0000OACDBω 里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（ ） 例6、在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ） 例7、如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条连垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以I表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是（ ） 例8、一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示。下列四个图中较正确反映线圈中I与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向） （ ） 例9、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场中的电S 感应N 动势ε与导体棒系的图像是（ ） o A i t o B i t o C i t o i 区域，导体棒t 位置D x关●电磁感应中的力学问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学 问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…… 周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态． ●导棒问题（单导棒） （1）单导棒在恒定拉力的作用下的情况(如右图示） ①试分析单导棒的受力情况和运动情况 ②试分析单导棒在运动过程中的能量转化情况 ●导棒问题（双导棒） 例1、(2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑轨道放置在水平地面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F与时间t的关系如下图所示．求杆的质量m和加速度a． 0 规 律 分 析 条件 示 意 图 v1≠0 v2=0 ， 不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨 m1=m2 r1=r2 l1=l2 B 1 v 2 v=0，2杆受到恒定水平 外力作用 光滑平行导轨 m1=m2 r1=r2 l1=l2 B 1 2 F 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动 v 1 2 t 开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动 v 2 1 t 0 例2、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改拉力的大小时， 2 相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图 (取重力加速度g=10m／s ) (1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动? (2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度B为多大? (3)由ν－F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? 例3、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在x ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置 （2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同 Bm值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。 v0Ra 0x 例4、如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm，两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t=5.0s时， （1）通过金属杆的感应电流的大小和方向； （2）金属杆的速度大小； （3）外力F的瞬时功率。 U/V M a 0.6 N 0.4 V R 0.2 F t/s 乙 Q P b 0 1 2 3 4 5 甲 乙 例5、如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。 （1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。 （3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进 入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。 例6、如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R＝0.6 m．细金的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2 属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t=0.3 ,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R的电流强度，并在图（b）中画出． 例7、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场 中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连 的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 a1 F a2 y1 b2 c2 x1 c1 b1 x2 y2 d2 d1 例8、如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N v0 P Q ●电磁感应中的能量问题 1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即 W –W =ΔE Ff E电 当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热 WF =Wf E电 Q 2. 在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁 感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。 3. 安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守 恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。 4. 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接 2由Q=I Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。 例1、如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=2Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2m停下，求： （1）导体杆运动过程中的最大速度； （2）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。 例2、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=5Ω的金属 棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．求：（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量． （2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s） R b a h θ R 例3、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。 整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度为g。求： (1)ab杆匀速运动的速度v1； (2)ab杆所受拉力F， (3)ab杆以v1匀速运动时，cd杆 以v2(v2已知)匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？ 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容