解析几何——圆锥曲线复习五

圆锥曲线复习五（基础练习） 总序号12 基础练习卷（最值与综合问题）

1. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P点是椭圆上的一个动点，求|PF1||PF2|的最值.

2. 在抛物线y4x上求一点M，使M到直线xy40的距离最短.

2x2y21交于A,B两点,O为坐标原点,使得三角形3. 是否存在斜率为1的直线与椭圆42AOB的面积最大?

4. 已知椭圆3x4y12，试确定m的取值范围，使对于直线y4xm，椭圆上有

不同的两点关于这条直线对称.

5. 设向量s(x,y1),t(y1,x),(x,yR)满足st22 （1）求点M(x,y)的轨迹C的方程；

（2）设直线ykx1与（1）中曲线相交于A,B两点，F(0,1),若ABF的面积为2，求k的值.

6. 设M和N是平面上的两点，MN4，动点P满足：

22PMPN1cosMPN2.

（1）试证明动点P的轨迹为双曲线；

（2）设点O和点F分别是该双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，

OPFP的取值范围.

圆锥曲线复习五（反馈练习卷） 总序号12

y2x21. 方程1表示双曲线，求k的取值范围.

5k3k

x2y22. 已知双曲线的标准方程是1，P(x,y)是双曲线上任一点，若F1PF2为钝

54角，求x的取值范围.

3. 已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，求抛物线y4x上动点P到直线l1和直线l2距离和的最小值.

4. 已知抛物线为y4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，

求y1y2的最小值.

2222x2y21上的点到直线x2y60的最近和最远距离. 5. 求椭圆94

x2y21内有一点A0,5，在椭圆上求一点B，使AB最大. 6. 已知椭圆

9849

227. 已知圆C1：x2y1和圆C2：x2y49，动圆P与圆C1外切，同

22时与圆C2内切。（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点2,0作直线l与点P的轨迹交于M,N两点，且线段MN的中点到y轴的距离为

4，求直线l的方程. 58. 如图是一人工水槽盛满水时的横截面，底是线段AB，两侧分别是以A,B为顶点的双

曲线的一段。已知：AB的长为2米，水面宽CD为3米，水深1米。问：水深减少半米时，水面宽为多少米？

C

DAB9. 太平洋上有A，B两个岛屿（可近似看作点）,B岛在A岛正东40海里处。经多年观察

研究发现，某种鱼群洄游的路线近似于一个椭圆，其焦点恰好是A，B两岛。曾有渔船在距A岛正北30海里发现过鱼群。（1）求该椭圆的标准方程（2）请指出该鱼群和岛屿A的最大、最小距离，并证明你的结论.

10. 已知曲线C：xyy1（1）画出曲线C的图象；（2）若直线l：ykx1与曲线

2C有两个公共点，求k的取值范围.