高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案

一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的. 1、设定点

F10,3：

F20,3：动点

Px,y满足条件

PF1PF2aa＞0：则动点P的轨迹是（ ）.

A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在

1yx2m 的焦点坐标为（ ） . 2、抛物线

1,0A．4m B． 10,4m C． mm,00,4 D．4

22mxy1的虚轴长是实轴长的2倍：则m的值为（ ）. 3、双曲线

11A．4 B．4 C．4 D．4

4、设双曲线的焦点在x轴上：两条渐近线为y=±

1x：则该双曲线的离心率e为（ ） 2（A）5 （B）5 （C）

55 （D） 245、线段∣AB∣=4：∣PA∣+∣PB∣=6：M是AB的中点：当P点在同一平面内运动时：PM的长度的最小值是（ ） （A）2 （B）6、若椭圆（A）

22 （C）

5 （D）5

2x2y21的焦点在m23x轴上：且离心率e=1：则m的值为（ ）

2 （B）2 （C）－ （D）±

2

x2y27、过原点的直线l与双曲线4－3=－1有两个交点：则直线l的斜率的取值范围是 3333A.(－2：2) B.(－∞：－2)∪(2：+∞) 3333C.［－2：2］ D.(－∞：－2］∪［2：+∞)

8、如图：在正方体ABCD－A1B1C1D1中：P是侧面BB1C1C内一动点：若P到直线BC与直线C1D1的距离相等：则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆

9、已知椭圆x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上：则α的取值范围

D1A1DB1PC1CBA是（ ）

（A）（3：π） （B）（：3 ） （C）（：π） （D）（：3 ）

44422410、 F1、F2是双曲线x是（ ）

29y21的两个焦点：点P在双曲线上且满足∣P F1∣·∣P F2∣=32：则∠F1PF216（A） 钝角 （B）直角 （C）锐角 （D）以上都有可能 11、与椭圆（A）

x2y21共焦点：且过点（－2：101625）的双曲线方程为（ ）

（D）x2y2x21 54（B）

x2y21 54 （C）

y2x21 535y21 312．若点 到点方程是（ ） A． C．

的距离比它到直线 的距离小1：则 点的轨迹

B． D．

二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分.

3x13、已知双曲线的渐近线方程为y=±4：则此双曲线的离心率为________.

14．在抛物线_________． 15．抛物线

=______．

.

上有一点 ：它到焦点的距离是20：则 点的坐标是

上的一点 到 轴的距离为12：则 与焦点 间的距离

16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线：经椭圆反射后：反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘：点A、B是它的焦点：长轴长为2a：焦距为2c：静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发：经椭圆壁反射后第一次回到点A时：小球经过的路程是_____________.

三、解答题：本大题共6小题：共60分：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形：焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3：

求此椭圆的标准方程。

18. (本小题满分15分)

x2y221(a0,b0)2abF1：F2为双曲线的焦点：过F2作垂直于x轴的直线交双曲线与点

P且∠P F1F2=300：求双曲线的渐近线方程。

19. (本小题满分15分)

x2y221(a1,b0)2b抛物线的顶点在原点：它的准线过双曲线a的一个焦点：并于双曲线

3(,6)的实轴垂直：已知抛物线与双曲线的交点为2：求抛物线的方程和双曲线的方程。

20．(本小题满分15分)

已知抛物线的顶点在原点：对称轴是 轴：抛物线上的点离等于5：求抛物线的方程和 的值．

参考答案 一、选择题：

到焦点的距

1 D 2 D .3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题

5513、3或4.

a3455e3或4. 提示：据题意：b4或3：∴

14、（18：12）或（18：－12）

1(ap)提示：当线段AB过焦点时：点M到准线的距离最小：其值为2.

15 13

16、4a或2(a－c)或2(a+c)

提示：设靠近A的长轴端点为M：另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动：则路程应为2(a－c)：若小球沿ANM方向运动：则路程为2(a+c)：若小球不沿AM与AN方向运动：则路程应为4a.

三、解答题：本大题共6小题：共74分：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤.

x2y2212ab17. 解：当焦点在x轴时：设椭圆方程为：由题意知a=2c：a-c=3 x2y212339解得a=：c=：所以b2=9：所求的椭圆方程为12 x2y21912同理：当焦点在y轴时：所求的椭圆方程为.

18. 解：设

PF2=m：所以

PF1=2m：

F1F2PFPF21=2c=3m：-=2a=m

a2b2b2b22c2e31222e32aa2a a x2y2b2212ba a的渐近线方程为y=2x.

3(,6)19.解：由题意可知：抛物线的焦点在x轴：又由于过点2：所以可设其方程为 y22px(p0) 63p ∴p=2 所以所求的抛物线方程为y24x

x2y2212a1a所以所求双曲线的一个焦点为（1：0）：所以c=1：所以：设所求的双曲线方程为

32()231622(,6)a124 1a2而点2在双曲线上：所以a 解得

4x2所以所求的双曲线方程为

42y13.

20．据题意可知：抛物线方程应设为 （ ）：则焦点是

点 在抛物线上：且 ：故 ：

解得

或

：

抛物线方程