广西桂林中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案(理)

广西桂林中学2012-2013学年高一下学期期中（理）

第Ⅰ卷(选择题, 共60分)

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．sin 150的值等于( )． A．

1 2 B．－

1 2 C．

3 2 D．－

3 22．已知AB＝(3，0)，那么A．2

B．3

AB等于( )．

C．4

D．5

3．在0到2范围内，与角A．

 64终边相同的角是( )． 3

C．

2 3 B．

 3 D．

4 34．若cos＞0，sin<0，则角的终边在( )． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．sin 20cos 40＋cos 20sin 40的值等于( )． A．

1 4 B．

3 2 C．

1 2 D．

3 46．下列命题中：

①若ab0,则a0或b0；

②若不平行的两个非零向量a,b满足ab,则(ab)(ab)0； ③若a与b平行,则abab；

④若a∥b,b∥c,则a∥c； 其中真命题的个数是（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

112tan,cossin2的值为（ ） 7．已知则32A.6644 B. C. D. 55558.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，

则cos2=( ) A.4334 B. C. D. 55559. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

P1:|ab|1[0,22) P:|ab|1(,] 233 )P,] 4:|ab|1(33P3:|ab|1[0,其中的真命题是（ ）

A.P1,P3 C.P1,P4 B.P2,P3 D.P2,P4 10.设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,且f(x)f(x)，则

2)的最小正周期为，

A.f(x)在0,3f(x)单调递减 B.在,244单调递增 22单调递减 单调递增 C.f(x)在0, D.f(x)在3,4411．在△ABC中，若ABABACBABCCACB,则△ABC是（ ） A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 12．在边长为1的正三角形ABC中，BDA．1BA，E是CA的中点，则CDBE= （ ） 3D．2 3B．11 C． 23

1 6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为 ．

14．e1,e2是两个不共线的向量，已知AB2e1ke2，CBe13e2,CD2e1e2,且

A，B，D三点共线，则实数k= ．

15．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b ． 16．给出下列命题：

（1）存在实数，使sincos1；

3x)是偶函数； 25 （3）x是函数ysin(2x)的一条对称轴；

48 （4）若,是第一象限的角，且，则sinsin；

（2）函数ysin( （5）将函数ysin(2x3)的图像先向左平移

6，然后将所得图像上所有点的横坐标

变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为ysinx. 其中真命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

π4已知0＜＜，sin ＝． (1)求tan 的值； (2)求cos 2＋sin ＋ 的值．

252

18．（本小题满分12分）

在四边形ABCD中，AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)． （1）若BC∥DA，试求x与y满足的关系；

（2）若满足（1）同时又有ACBD，求x、y的值． 19．（本小题满分12分）

已知向量a＝(cos,sin)，[0,]，向量b＝(3，－1) （1）若ab，求的值

20．（本小题满分12分）

π

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)

2的部分图象如图所示． (1)试确定f(x)的解析式；

a12π

(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

2π23

；（2）若2abm恒成立，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,xR. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 22．（本小题满分12分）

已知平面向量acosx,sinx，b2sinx,2cosx，camb，

dcos2xasinxb，f(x)cd,xR．

（1）当m2时，求yf(x)的取值范围； （2）若f(x)的最大值是7，求实数m的值.

答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 A 10 A 11 D 12 B 二、填空（共20分）

13.

3 14. -8 15. 13 16.(2)(3)(5) 5三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分） (1)因为0＜＜

344，sin ＝， 故cos ＝，所以tan ＝．

53523238π(2)cos 2＋sin ＋ ＝1－2sin2 ＋cos ＝－＋＝．

255252

18．（本小题满分12分）

（1）DADCCBBA(4x,2y)

1BC∥DA (4x)y(2y)x0 即yx （1）

2（2）ACABBC(6x,1y)

BDBCCD(2x,3y)

ACBDx2y24x2y150 （2）

由（1）（2）得x6x2或y3y1

π； 319． （本小题满分12分）

(1)∵ab，∴3cossin0，得tan3，又[0,]，所以(2)∵2ab＝(2cos3,2sin1)，

13π88sin所以2ab(2cosθ3)(2sinθ1)88sinθcosθθ， 223222又

∈[0，π2]，∴ππ2ππ3[,]，∴sin[,1]， 33332∴2ab的最大值为16，∴2ab的最大值为4，又2abm恒成立，所以m4. 20． （本小题满分12分）

T511

(1)由题图可知A＝2，＝－＝，

4632

2π

∴T＝2，ω＝＝π.

T1

将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，

3π

得sin(＋φ)＝1.

3ππ

又|φ|<，∴φ＝.

26

π

故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．

6

a1aπ1

(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，

2π2262aπ1

即sin(＋)＝. 264

2ππa∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]

362πaa72π

＝－cos2(＋)＝2sin(＋)－1＝－.

62628

21. （本小题满分12分） （1）f(x)=

1cos2x3sin2x(1cos2x) 22313sin2xcos2x 222 =

=sin(2x+

3). 622=π. 2∴f(x)的最小正周期T=

由题意得2kπ-

2≤2x+

6≤2kπ+

2,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z. 3 6(2)先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移

个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，126再把所得图象上所有的点向上平移

22． （本小题满分12分）

33个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象. 262(1）由题意知a1，b2，ab0

f(x)cdcos2xamsinxbcos2x4msinx2sin2x4msinx1，

222(sinxm)212m2

22令tsinx，则1t1，则h(t)2(tm)12m

当m2时，h(t)2(t2)9在1,1上递增，则h(t)h(1),h(1)9,7

2（2）①当m1时，

1]上单调递减，h(t)maxh(1)4m1； h(t)2(tm)212m2在t[1，4m17，所以m2满足条件

②当1m1时，

1]上先增后减，h(t)maxh(m)2m21； h(t)2(tm)212m2在t[1，2m217，则m6不满足条件

③当m1时，

1]上单调递增，h(t)maxh(1)4m1； h(t)2(tm)212m2在t[1，4m17，所以m2满足条件

综上，m2