函数的单调性与导数关系教案

课 题 3.3.1函数的单调性与导数 第一课时（选修1-1） 知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。 发现式 启发式 教具 多媒体 课型 教学目标 教学重难点 教学方法 新授课 一、复习回顾 1.基本初等函数的导数公式 (C)0 (1) (3) 1(x)x (2) (sinx)cosx (4) (cosx)sinx xx(a)alna (5) xx(e)e (6) (7) (logax)1xlna (lnx) (8) 1x， 2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x ,f(x))处的切线的斜率. 000即:k切线f'(x0) 二、复习引入: 1．要判断y = x2的单调性，如何进行？ 2．还有没有其它方法？ 如函数：f(x)x33x如何判断单调性呢？三、新课讲授 1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t6.5t10的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数2v(t)h'(t)9.8t6.5的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： （1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．相应地，v(t)h'(t)0． （2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)h'(t)0． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 3.结论：函数的单调性与导数正负的关系 在某个区间(a,b)内， 如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增； '如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减； '如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常函数． 4．求解函数yf(x)单调区间的步骤： （1）确定函数yf(x)的定义域； （2）求导数yf(x)； ''（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间． 四、典例分析 例1．已知导函数f'(x)的下列信息： 当1x4时，f'(x)0； 当x4，或x1时，f'(x)0； 当x4，或x1时，f'(x)0 试画出函数yf(x)图像的大致形状． 解：当1x4时，f'(x)0，可知 yf(x)在此区间内单调递增； 当x4，或x1时，f'(x)0；可知yf(x)在此区间内单调递减； 当x4，或x1时，f'(x)0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数yf(x)图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1）f(x)x33x； （2）f(x)x22x3 （3）f(x)sinxxx(0,)； （4）f(x)2x33x224x1 解：（1）因为f(x)x33x，所以， f'(x)3x233(x21)0因此，f(x)x33x在R上单调递增，如图所示． （2）因为f(x)x22x3，所以， f(x)2x22x1 '当f(x)0，即x1时，函数f(x)x2x3单调递增； 当f(x)0，即x1时，函数f(x)x2x3单调递减； 函数f(x)x2x3的图像如图所示． 2'2'2 （3）因为f(x)sinxxx(0,)，所以，f'(x)cosx10 因此，函数f(x)sinxx在(0,)单调递减，如图所示． （4）因为f(x)2x33x224x1，所以 ． 当f'(x)0，即 时，函数f(x)x22x3 ； 当f'(x)0，即 时，函数f(x)x22x3 ； 函数f(x)2x33x224x1的图像如图所示． 注：（3）、（4）生练 五、高考链接 1.函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数( ) 335A. (,) B. (,2) C. (,) D. (2,3)22222.设 f '( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数， y  f '( x )的图象如 ( x ) 的图象最有可能的是( ) 右图所示,则 y  f 六、总结 （1）函数的单调性与导数的关系 （2）求解函数yf(x)单调区间 （3）由导数信息绘制函数大致图象 七、作业设计 1.练习（做书上，课本93页）判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 教学反思