平移的作图题
例 1 如图经过平移△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？
分析：根据平移的特征，平移后的图形大小不变，并且对应线段平行相等，由此可作出平移后的图形。
作法 1：分别过点E、F，作出与AC，BC平行的射线EG、FG，两条射线相交于G点，△EFG就是要求作的三角形。
作法 2：分别以点E、F为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，得到点G的位置。
作法 3： 连结线段AE，过点C按照射线AE的方向作射线CG，使CG∥AE，并截取CG=AE，连结点E、F、G，所得的△EFG就是所求作的三角形。
平移后的三角形 EFG如图。
例 2 如图小镇A、B被一条河隔开，现在要在河上架设一桥MN，问桥架在何处可使从A到B的路线AMNB（一条折线）最短？（假设河的两岸l1、l2平行，桥MN应与河岸l1、l2垂直）。
分析：由于河宽不变，桥 MN是一个定长，不论桥架在何处，MN是必经路线。要使路线即折线AMNB最短，只须使路段AM、NB之和AM＋NB最短即可，实际上，从A经过MN到达B是两次平移。即把路段MN平移到AA′的位置，同时路段AM平移到A′N的位置，而路段AM，NB换为A′N，NB，要求AM＋NB最短的问题转化为A′N＋NB最短，根据两点之间线段最短的原理，可知点N应是线段A′B与l2的交点。
作法：
1．过点A作AC⊥l1于C点；
2．在线段AC上截取AA′=河宽M′N′；
3．线段A′B交l2于N点；
4．作MN⊥l1于M点；
5．连结AM，NB。
则折线 AMNB就是从A到B的最短路线。
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