第6讲长方体、正方体的体积

第一部分 知识梳理

1.体积与容积的意义

（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 （2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。 2.认识常用的体积单位、容积单位。

（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。 （2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。 3.容积单位与体积单位之间的换算

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1L=1dm3 1mL=1cm3 4.体积、容积单位之间的进率及换算 相邻体积、容积单位之间的进率为1000.

把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。

5.长方体体积的计算方法

长方体的体积=长×宽×高。字母表示为：V=abh

6.正方体的体积的计算方法

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式为：V=a3

7.长方体、正方体的体积通用公式

长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。

8.用排水法测量不规则物体的体积

在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。

第二部分 例题精讲

考点1长方体的体积

例1.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是多少？

变式练习

1.一根长方体的木料，长6米，它的横截面的面积是1.6平方分米，10根这样的木料体积一共是多少？

2.一根长方体钢材长3米，横截面是边长5厘米的正方形，每立方米钢材重7.8千克，这根钢材重多少？

小结：

考点2 先求棱长再求体积或先求体积再求其它

例2.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形，这个水箱的容积是多少升？ 变式练习

1.一个长方体钢材，长2.5米，宽8分米，厚3厘米，如果每立方厘米钢材重0.2千克，这块方钢重多少千克？

2.在一个长为20厘米，宽和高都是4厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是

多少？

小结：

考点3 求放进物体的体积

例3.一个长方容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个铁块后水面升高了2cm，这个铁块的体积是多少？ 变式练习

1.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深28cm.如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，鱼缸里的水溢出多少？

2.一个长方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，把一块石头放入容器中，这时显示容器内的水深为15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？

3.一个正方体形状的鱼缸棱长为40厘米，若里面放进38.4升的水，水面离上口有多少厘米？

小结：

考点4.考虑到容器壁厚的问题

例4.一个长方体养鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，鱼缸壁厚1分米，这个鱼缸能装

水多少升？ 变式练习

1.一列运煤火车，挂有12节车厢，每节车厢从里面量长14米，宽2.5米，煤高1.6米，如果每立方米煤重1.4吨，这列火车共运了多少吨？

2.有一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形，正好可以做成一个深5厘米的无盖铁盒。（1）这个铁盒的表面积是多少？（2）这个铁盒的容积是多少？

小结：

过关检测

一、填空（20分）

1． 叫做物体的体积．

2．长方体的体积= ( )，正方体的体积= ( ) 3．在括号里填上合适的单位．

一块橡皮的体积约是6 ( )，神舟五号飞船返回舱的容积是6( ) 4．3.05米3= ( )分米3 40毫升= ( )升．

5．右图是1立方厘米的小正方体组成的，它的体积是 ( ) 6．一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，它的棱长之和是( ) cm，体积是( ) cm3．

7．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是( ) ．体积是( )

8．棱长1分米的正方体的体积是 ( )分米3，也可以看成是棱长10cm的正方体，它的体积是( ) 厘米3．所以1分米3=1000厘米3．

9．一个体积是12厘米3铁球和一个15厘米3的铝球分别浸没在两个同样的盛满水的正方体量杯中．浸没 ( )球的量杯中的水溢出的多．

10．用体积是1厘米3的小正方体摆成体积是24厘米3的长方体，可以一排摆 ( )个，摆( ) 排，摆 层．

二、选择（10分） 11．棱长6cm的正方体的表面积和体积比较（ ） A 一样大 B 体积大 C 无法比较 12．相邻的两个体积单位之间的进率是（ ） A 10 B 100 C 1000 13．a3表示（ ） A a×3 B a×a×a C3a 14．一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的（ ） A 体积 B 表面积 C 容积 15．一瓶墨水的容积大约是45（ ） A 立方米 B 升 C 毫升 三、计算（12分） 0.25×2.3×4 2.68×3.5+6.5×2.68 12.75÷[14.6-（1.3+8.2）] 313＋＋ 5420 四、计算图形的表面积和体积（12分） 17．计算下列图形的表面积和体积：

五、应用题（46分）

18．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）

19．一个花坛（如图），底面边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米． （1）这个花坛占在多少平方米？

（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条的厚度忽略不计） （3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米木条？

20．一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成的，各个面由灯箱布围成． （1）制作一个这样的广告灯箱，至少要铝合金条多少分米？ （2）做一个这样的灯箱需要灯箱布多少平方分米？

21．珊瑚石的体积是多少？

22．沙漏是古代的一种计时工具．一种正方体箱型沙漏的棱长是12dm，已知平均每小时漏沙72dm3，照这样计算，多少小时漏光一箱沙？

23.大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体体积多21立方分米，小正方体体积是多少？