A . B . C.
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数
的定义域为（ ）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
要是函数有意义，需满足
，即
，解得
。故函数的定义域为
。选B。
2. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )
A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．
【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r， 按复利计算，到期自动转存， 到2016年1月1日共存了14年，
∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元． 故选：B．
【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．
3.
的值是 ( )
D.
参考答案： B
略
4.
的值是（ ）
A .
B.
参考答案：
A
5. 已知
，则
等于( A．
B．
C．
参考答案：
D
6. 如图，是反比例函数图象上一点, A. 2B. 4C. 6D. 8
参考答案：
D
C .
D. 0
)
D．
轴，的面积为4 , 则的值是
1 / 5
略
7. 若
4是集合或中的元素。则在下列命题：①
，命题：1是集合中的元素，命题：②③且④或中，真命题的个数
即＜sin1＜，
是：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案：
B
8. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
9. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．
c＜b＜a
B．
c＜a＜b
C．
a＜v＜b
D．
参考答案：
D
考点： 正切函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答： ∵
＜1＜
，∴sin
＜sin1＜sin
，
a＜b＜c
tan＜tan1＜tan
，
即1＜tan1＜
，
tan=tan（﹣π），
∵1＜﹣π＜，
∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，
故a＜b＜c， 故选：D
点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．
10. 如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，
则在圆锥
中，下列说法错误的是（ ）
A．是直线与所成的角
B．是直线
与平面
所成的角
C．平面平面
D．
是二面角
的平面角
参考答案：
D
2 / 5
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （6分）（2007天津）已知两圆x2
+y2
=10和（x﹣1）2
+（y﹣3）2
=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ．
参考答案：
x+3y=0
【考点】相交弦所在直线的方程．
【专题】计算题．
【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．
【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程
将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，
故答案为 x+3y=0．
【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．
12. 已知函数，则= .
参考答案：
2
【详解】
，
13. 已知f（x）=
，则f（f（
））= ．
参考答案：
【考点】函数的值． 【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的
值．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（）=
=﹣3，
f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=． 故答案为：．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
14. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____
参考答案：
-14 15. 直线y=
x﹣2的倾斜角大小为 ．
参考答案：
60°
【考点】直线的倾斜角． 【分析】由于直线的斜率等于
，设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=
，由此求得α的值
【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=， 设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=
，
∴α=60°， 故答案为 60°．
16. 已知二次函数
满足
，则
的解析式为_______________.
参考答案：
略
17. 设函数
，若是奇函数，则的值
是 ▲ .
3 / 5
参考答案：
.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 若cosα=，α是第四象限角，求的
值．
参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值． 专题：计算题．
分析：根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，
∴sinα=﹣=﹣=﹣，
∴tanα=﹣
，
则原式=
=
=﹣tanα
=．
点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及分子是解本题的关键．学生做题时注意α的范围．
19. 设的内角所对的边分别为
且
.
(Ⅰ)求角
的大小 (Ⅱ)若
,
的周长用角B表示并求周长取值范围
参考答案：
(Ⅰ)由得
…………1分
又
…………2分
又
…………4分
(Ⅱ)由正弦定理得:
,
…………6分
, …………7分
…………8分
故
的周长的取值范围为
.
…………9分
20. 如图，△ABC中，
，角A的平分线AD长为10．
4 / 5
(1)求cosB； (2)求AC边的长．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）由题意知
为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出
的值；
（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.
【详解】（1），则B为锐角，；
（2），
在中，由，得.
【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题。
21. （本小题8分）若，且
，
．
（1）求
(2)求的最小值及相应的值；
参考答案：
(1)∵f(x)＝x2
－x＋b，∴f(log2a)＝(log2
2a)－log2a＋b＝b，∴log2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，
∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2
－x＋2. ………4分
（2）f(log222x)＝(log2x)－log2x＋2＝(log2x－)＋.
∴当log2x＝
，即x＝时，f(log2x)有最小值. ………8分
22. (本小题满分12分)
一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，
（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.
参考答案：
5 / 5
cm.
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