机械设计习题范例

本习题范例包括本课程学习期间应完成的全部设计性的课外习题，提供了这些习题训练的重点、分析解决问题的一些思考、大致的设计步骤（数据由同学们根据自己的设计确定）。此外，还提供了一些重要章节的典型的思考题，期望在学时较少的情况下，对同学们掌握本课程的知识、提高分析解决问题的能力有所帮助。如果其中存在任何不足或谬误之处，请同学们一定将意见反馈给老师我，在此先行谢过！

题2.2

钢制扳手的手柄用两个螺栓联接如图所示。已知扳紧力P＝200N。试设计此螺栓联接（要求采用普通螺栓和铰制孔用螺栓两种方案，并分析比较结果）。 评价要点

正确的受力分析；正确确定螺栓尺寸；挤压高度的正确确定；若能提出从受力角度的改进意见则应加分（具求异思维）。 解答参考

① 螺栓处承受的工作载荷

设螺栓处承受的工作载荷分别为F1、F2，分别对点1、2取矩，有：

Pl1＝F2l2 → F2＝8P＝1600N P(l1+l2)＝F1l2 → F1＝9P＝1800N

由于螺栓1处工作载荷较大，设计应以1处的载荷为准。

② 采用普通螺栓

取可靠性系数Kf＝1.2，由表2.7取摩擦系数 ＝0.15，根据静力平衡条件可得

F‘＝Kf F1/ ＝14400 N

拟用4.6级的螺栓，为便于装配，考虑不严格控制预紧力，暂定安全系数[S]=3，则许用应力为[]＝240/3＝80MPa。依强度条件可得：

'd141.3F[]＝17.26 mm

查手册可知，取M20合理。对照表2.4，初定[S]＝3是适当的。 ③ 采用铰制孔用螺栓

螺栓仍然用4.6级，被联接件材料与螺栓相同，由表2.6有：[]＝s /2.5＝96MPa， [p ]＝s/1.25＝192MPa。根据剪切强度条件可得：

d04F1[]＝4.89 mm

挤压强度相对较弱，因此可将螺栓直径稍微取大些，本例查手册取M6×28的铰制孔用螺栓，其光杆直径d0＝7，光杆长度为16，故挤压高度h＝6mm，挤压应力为

p ＝F1挤压强度足够。

d0h＝42.85MPa≤[p ]

从承载的角度看，铰制孔用螺栓联接更能发挥螺栓材料的潜能，在同样的载荷下，铰制孔用螺栓的尺寸比普通螺栓的尺寸小。

题2.7

如图所示，铸铁轴承托架用四个螺栓紧固在钢制立柱上。已知轴承载荷P

＝5kN， ＝60°。试设计此螺栓组联接。 解答参考

根据力的分解和简化原理，载荷对螺栓组联接的作用可用作用于底板中心的水平力RH、铅垂力RV及倾覆力矩M的联合作用来代替，其中：

RH＝Psin＝4330N，RV＝Pcos＝2500N，M＝150(RH＋RV)＝1024500Nmm，

由RH引起的螺栓工作拉力 F1＝1082.5N，

由M引起的螺栓的工作拉力 F2＝M/(4×140)＝1830N。

1．根据托架不下滑的条件 4(F‘－F1)≥Kf RV

KfRVF1，取＝0.15，Kf ＝1.2，可求得 F‘≥6082.5 N。 有 F'42．根据上侧不出现间隙、下侧不被压溃条件的条件确定预紧力

底板接触面积 A＝2×100×150＝3000mm2

底板抗弯截面模量 W＝150(3202－1202)/6＝2200000mm3 由4(F‘－F1)引起的压应力为 p1＝4(F‘－F1)/A

由M引起的拉、压应力为 p2＝M/W＝1024500/2200000＝0.465MPa 上侧不应出现间隙，即p1－p2 ≥0，因此：F‘≥0.465×A/4＋F1＝4570 N。

设托架材料为HT150，则其最小抗压强度极限b1min＝330MPa，设立柱材 料为ZG200-400，其最小屈服极限b2min＝200MPa，取铸铁安全系数[S]＝2.5， 钢的安全系数[S]＝1.25，则许用挤压应力为

[p1]＝330/2.5＝132MPa [p2]＝200/1.25＝160MPa

因 [p1]＜[p2]，故取许用挤压应力[p]＝[p1]＝132MPa。 由下侧不压溃条件 p1＋p2≤[p] 可得：

F‘≤

(1320.465)AF1＝987595 N

4综合上述情况有 6082.5≤F‘≤987595，最终取 F‘＝8000 N。 3．螺栓强度计算

上部螺栓受力最大，最大工作载荷为 Fmax＝F1＋F2＝1082.5＋1830＝2912.5 N 因工作载荷与预紧力相比很小，故可以不考虑相对刚度问题，直接取螺栓总拉 力F0＝F‘＋Fmax＝10912.5N。考虑螺栓采用4.6级，拧紧时控制预紧力，取安全系 数[S]＝1.5，则许用应力[]＝160MPa，于是有：

d1≥

5.2F0[]＝10.62mm，查手册取M12的螺栓可矣。

题2.9

图示为刚性联轴器的螺栓组联接。已知4个M16的铰制孔用螺栓均布在直径为155mm的圆周上，螺栓的性能级别为4.6级；联轴器传递转矩T＝1500Nm，联轴器为钢制。试校核螺栓的强度并确定螺栓的长度。

评价要点

正确、合理的受力分析；螺栓尺寸的确定；挤压高度的确定。

解答参考

每个螺栓处的横向剪切力为

T2*＝4838.7N zD4.6级螺栓的屈服极限为s1＝240MPa，设被联接件材料为Q235钢，其屈服限为s2＝235MPa，由表2.6有：[p ]＝s2/1.25＝188MPa。

F查手册：对于M16的铰制孔用螺栓，其d0＝17，相应的螺母厚度为8(薄螺母)或15(普通螺母)，故螺栓长度为

L≥2×23＋8(15)＝54(61)mm，取L＝55(60)mm

对应的光杆长度为l0＝27(32)mm，因此挤压高度h＝27(32)－23＝4(9)mm。 于是 p ＝F＝71.16（31.63）MPa＜[p ]

d0h无论采用普通螺母或薄螺母，挤压强度都足够。

题3.1

图示为某减速器上的联轴器。已知：联轴器传递转矩T＝200Nm，轴径d＝55mm，轮毂宽度B＝100mm，联轴器材料为Q235钢，轴、键的材料均为45钢，工作时有轻微冲击。试选择键联接并验算联接的强度。

评价要点

挤压强度和剪切强度的强弱；许用挤压应力应取谁的？能否正确确定键长？

解答参考

根据d查手册确定键的截面尺寸为：d×h ＝16×10

考虑到键的剪切强度往往较为富裕，故先根据挤压强度确定键长。由表3.1查得：[p ]＝125～150MPa。由挤压强度条件得键的有效长度为：

l4Tdh[p]＝23.27～19.39mm

考虑到是轴的伸出端用键，轮毂毂孔长度为100mm，故选用键长L＝35～90mm的C型平键都行。由于平键联接的挤压强度都富裕很多，因此键的剪切强度必然足够，不必校核剪切强度。

题3.7

用圆锥销联接两轴的套筒联轴器如图所示。 已知：轴传递的转矩T＝500Nm，轴径d＝38mm，联轴器材料为铸铁，套筒直径D＝90mm，轴的材料为45钢，工作时载荷平稳。试选择圆锥销并验算其强度。

解答参考

销的材料常为35、45钢，一般取[]＝80MPa，铸铁套筒的许用挤压应力根据 表3.1取[p ]＝75MPa。设销的公称直径为ds ，那么

根据剪切强度条件 4Tdds2≤[] 求得：

ds ≥4Td[] ＝14.47 mm

查手册，选取 销 GB117--86 A16×100。

校核挤压强度条件

T＝15.815MPa≤[p ] ddsh挤压强度足够。

习题5.4

设计一破碎机用普通V带传动。已知电动机型号为Y132S-4，额定功率P＝5.5kW，转速n1＝1440 r/mm，从动带轮转速n2＝600 r/mm，允许转速误差±5％，两班制工作，希望中心距不超过650mm。

评价要点

正确查表；合理地确定尺寸D1（考虑v的问题）、D2（考虑弹性滑动）、Ld 。 解答参考

1．计算功率 Pc＝KA P＝1.4×5.5＝7.7 kW （由表5.5 KA ＝1.4） 2．选择带的型号 根据选型图5.14选择A型带 3．带轮直径（根据工作点在选型图的位置，查表）

取D1＝125 v＝9.4 m/s 因 i＝n1/n2＝2.4 故D2≈D1 i＝300 mm 4．确定带长 初定a0＝600 mm L＝2 a0＋

(D2D1)2(D2D1)2－＝1880.35 mm

4a0 查表5.2取基准长度Ld ＝1800 mm KL＝1.01 实际中心距 a≈a0＋(Ld－L)/2＝560 mm 5．小带轮包角 1＝1800－

D2D1×57.30 ＝162.090 a6．V带的根数

查表5.3 P0＝1.93 kW，查表5.7 K＝0.956，查表5.4 P0＝0.17 kW 于是 z＝

Pc＝3.80 最终取z＝4根

(P0P0)kkL7．对轴的压力（查表5.1 q＝0.10kg/m） 张紧力 F0＝500

Pc2.5k()＋qv2＝174.21 N vzk 轴上载荷 FQ＝2zF0sin8．带轮结构设计（略）

12＝1376.68N

结果：A型带，Ld ＝1800 mm，z＝4根，D1＝125mm，D2＝300mm，

a＝560mm，张紧力F0＝174.21N，压轴力FQ＝1376.68N。

习题5.8

设计一往复式压气机上的滚子链传动。已知电动机转速n1＝960r/min，P＝3kW，压气机转速n2＝300r/min，希望中心距不超过650mm，要求中心距可以调节。

解答参考

1．选择链轮齿数

传动比 i＝n1/ n2＝3.2，初定链速 v＝3～8m/s 查表5.14取 z1＝21，z2＝iz1＝67.2，取z2＝67。 2．确定链节数（初定中心距a0＝40 p）

222azzpzz80p6721p6721Lp02121＝125.3

p2a02p240p2实取 Lp＝124 节 3．确定链条节距

查表5.11得KA＝1.3，估计工作点位于功率曲线顶点的左侧，查表5.12得Kz＝1.11，查图5.28得链长系数KL＝1.07，拟用单排链，查表5.13得Km＝1，故实际工况下传动功率为

KAP1.33P0'＝3.28kW

KzKLKm1.111.071根据小链轮转速n1(＝960r/min)和功率P0'(＝3.28kW)查图5.26，选择滚子链型号为08A，其节距p＝12.7 mm。 4．确定实际中心距

22z2z1z2z1pz2z1aLpLp8＝499.34 mm

4222中心距减小量 a＝(0.002～0.004)a＝1～2 mm

实际中心距 a＝498～500 mm，取a’＝499＜650 mm，满足设计要求。 5．验算链条速度

n1z1p9602112.7＝＝4.26 m/s 与原假设相符。 60000600006．求对轴的压力

工作拉力F＝1000Pv＝704 N，取KQ＝1.2，于是压轴力FQ＝KQF≈845N。 v＝

7．润滑方式选择 根据链速v和节距p查图5.27，选择油浴或飞溅润滑。 8．链轮结构设计（略）

设计结果：滚子链 08A-1×126 GB1243.1-83，z1＝21，z2＝67，a’＝499 mm，

油浴或飞溅润滑，压轴力FQ≈845N。

习题6.1 习题6.4

试设计一闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：传动比 i =4.5，输入转速n1=960r/min，传递功率P=10.2 kW；每天工作16h，要求寿命5年（每年按250个工作日计算）；对称布置，电机驱动，载荷有中等冲击（按软、硬两种齿面进行设计）。 评价要点

是否认真查表；是否知道两种工作能力的相对强弱；正确评价设计结果。

解答参考

说明：蓝色数据为第2方案，当两方案数据相同时，第2方案不单独列出。 1．确定材料与热处理方式

考虑到该齿轮传动无特殊要求，出于等强度和抗胶合的考虑，大小齿轮应有适当的硬度差。由表6.1确定材料组合如下：

方案1：小齿轮45钢调质，HBS229～286；大齿轮45钢正火，HBS169～217。 方案2：小齿轮42SiMn表面淬火，HRC45～55；

大齿轮45钢表面淬火，HRC45～50。 2．确定许用应力（MPa）——图6.14、图6.15得

Hlim1=605(HBS250)、1170(HRC=50)，Hlim2=560(HBS200)、1140(HRC=47)。 Flim1=225(HBS250)、365(HRC=50)，Flim2=210(HBS200)、355(HRC=47)。

由表6.5取 SHmin =1.1，SFmin=1.5

使用寿命 N1=60n1 jLh=60×960×1×16×250×5=11.52×108

N2= N1/ i =11.52×108/4.5=2.56×108

由图6.16曲线1：ZN1=1，ZN2=1.14；由图6.17得：YN1= YN2=1，YST=2

HP1=Hlim1ZN1SHmin=550（1063），HP2=509（1036）。 =300（487），FP2=280（473）。

FP1=Flim1YSTYN1SFmin3．按齿面接触疲劳强度设计（长期单向运转的闭式齿轮传动）

P工作转矩 T1=9.55×1061n=101468.75 Nmm

1ZH=2.5（图6.12），ZE=189.8（表6.3），Z =0.87（p135），d =0.8（0.4）（表6.8） 载荷系数 K= KA×Kv×K×K =1.66（1.815）

其中：KA =1.25（表6.2），Kv =1.1（p134），

K =1.1（1.2）（p134），K=1.1（p134）。 ZHZEZd1≥3HPmin2KT1(u1)u=69.7（56.32）mm

d24．初定齿轮参数

因为是闭式齿轮传动，为降低制造成本，提高工作平稳性，齿数可适当取大些。

初取：

z1=30（28），z2= i×z1=135（126），于是 m=d1=2.37（1.93）mm

z1查手册，取标准模数 m=2.5（2），则齿轮实际分度圆直径为： d1= m z1=75（60）mm ＞ 所需最小值，d2= m z2 =337.5（252）mm； 实际中心距 a =0.5(d1+ d2)=206.25（156）mm

齿宽 b2= b =d d1=60（24）mm，b1= b +5=65（30）mm 6．校核齿根弯曲疲劳强度

YFa1=2.52（2.55），YFa2=2.16；YSa1=1.63（1.61），YSa2=1.81，并取 Y=0.75（p137）， 于是：

2KT1YFa1 YSa1 Y =100.86（399）MPa＜FP1 bd1mF1=

F2=F1

YFa2YSa2=96（380）MPa＜FP2

YFa1YSa1齿根弯曲疲劳强度足够。

由于齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度都满足要求，最终参数就取初步确定的参数。

分析设计结果，可得到如下结论： ① 硬齿面齿轮结构比软齿面齿轮紧凑，材料消耗少得多。因此在可能得情况下，应优先考虑使用硬齿面齿轮。

② 计算表明

FP1＝2.98（1.22），FP2＝2.92（1.24），而HP2＝1.12（1.1） F1F2H由此可知，软齿面齿轮的接触疲劳强度比弯曲疲劳强度确实要小许多。

习题7.5

试设计一长期连续工作的闭式蜗杆传动。已知：传递功率P =5.3 kW，传动比 i =18.5，蜗杆轴转速n1=1460r/min，载荷平稳，单向工作。要求工作寿命不低于10000小时。 评价要点：① 蜗杆传动类型选择；② 生产规模与材料选择；③ 主要参数（如齿数、

中心距、变位系数、传动比）的正确匹配。

解答参考

1．选择蜗杆传动类型

因该蜗杆传动无特别的要求，本设计假定条件为一般精度、小批量生产，为降低生产成本，拟用阿基米德蜗杆。 2. 确定转矩T2

考虑到是动力传动且传动比不大，取z1=2，则z2= i×z1=37，n2= n1/i =78.92 r/min，又由表7.10，暂取效率=0.8，故

PPT2=9.55×1062=9.55×1061=513076 Nmin

n2n23．选择材料、确定许用应力和材料弹性系数

方案1：蜗杆45钢表面淬火，HRC45～55；蜗轮铸铝铁青铜；由表7.6查得

HP =160 MPa（估计vs ≤4 m/s）；由表7.8：FP = 80 MPa；

材料弹性系数：ZE =164（p159）。

方案2：蜗杆45钢表面淬火，HRC45～55；蜗轮铸锡磷青铜，砂模。

'由表7.7查得 HP=180MPa；而N =60 n2jLh=47352000， '故KHN =8107/N=0.8233，HP =HPKHN =148.19 MPa； '由表7.8：FP= 40 MPa，KFN =9106/N=0.8413，

'FP =FPKFN =33.65 MPa；材料弹性系数：ZE =147（p159）。

4．按齿面接触疲劳强度设计

1）确定相关系数

载荷系数：K= KA×Kv×K =1.05×1×1.1=1.155，

其中：K =1（p159），KA =1.05（表7.5），Kv =1.1（p159）。 接触系数：先假定 d1/a=0.35，由图7.7得Z =2.9。 2）确定中心距 a ≥3T2K(ZZE/HP)2

方案1：a = 173.65 mm 方案2：a = 169.90 mm 取中心距a =180 mm，

根据i =18.5查表7.2，m=8、d1=63，d1/a =0.35，初定Z合适。 5．确定主要参数与尺寸

1）蜗杆 蜗杆头数z1=2，中圆直径d1=63，模数m=8、轴向齿距px = m=25.133，

直径系数q = d1/m =7.875，齿顶圆直径 da1=79，齿根圆直径 df1=43.8，分度圆导程角 =arctan(z1/q)=14.25°。

2）蜗轮 齿数z2=37，分度圆直径 d2=m z2=296，因计算中心距 a’ =179.5 mm，

而实际中心距 a =180，变位系数 x2=(2a-d1- d2)/2m=0.0625，喉圆直径da2= d2＋2ha2=312，根圆直径 df2= d2-2hf2=276.8 mm。

5．校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度

当量齿数 zv2= z2/cos3=40.64，由图7.8查得YFa2=2.38（zv2=40.64、x2=0.0625）， 螺旋角系数Y=1-/120°=0.88125 ，于是

1.35KT2YFa2Y=11.23 << FP = 80 或33.65 MPa，

d1d2mF2=

弯曲强度足够。 6．验算滑动速度

vs = d1 n1/(60000cos)= 4.97 m/s

不难看出，若采用方案1，则实际滑动速度较估计值大得较多，若修改设计，按vs =5 m/s确定许用应力，则HP ≤140MPa，计算中心距a ≥189.82mm，中心距取180不满足设计要求，所以方案1不可行。最终采用方案2。

涉及的其它设计工作如：确定精度等级、热平衡计算、绘制蜗杆蜗轮工作图等，此处略。

习题8.3

根据工作条件，决定在轴的两端选用 =15°的角接触球轴承，正装，轴颈直径d =35mm，工作中有中等冲击，转速n=1860r/min。已知两轴承的径向负荷分别为R1=3390N（左轴承），R2=1040N（右轴承），外部轴向负荷FA =870N，作用方向指向左轴承。试确定轴承的工作寿命。

解答参考

说明：括号内数据为第2方案，当两方案数据相同时，第2方案不单独列出。 1．确定基本额定动负荷和基本额定静负荷

根据题目要求暂定型号为：7207C（7307C）

查手册得：Cr=30.5（34.2）kN，C0r=20（26.8）kN。

由表8.6查得：fp=1.5（中等冲击）

2．计算轴承轴向力

由表8.7查得70000C型轴承的派生轴向力为：S = 0.5R ，于是有

S1=0.5×3390=1695N（方向向右） S2=0.5×1040=520N（方向向左） 因：S2+FA =520+870=1390＜S1=1695N，可知轴承2压紧、轴承1放松，于是

A1= S1=1695N ，A2= S1- FA =1695-870=825N 3．确定当量动负荷 Pi = fp(xi +yi)

表8.5，A1/C0r =0.085（0.063），线性查值得e1≈0.46（0.43）；

A2/C0r =0.041（0.031），线性查值得e2≈0.41（0.40）。

∵ A1/R1=0.5＞e1， ∴ x1=0.44，y1=1.23（1.30）； ∵ A2/R2=0.79＞e2， ∴ x2=0.44，y2=1.35（1.4）。

于是：P1=1.5（0.44×3390+1.23×1695）=5364.68（5542.65）N

P2=1.5（0.44×1040+1.35×825）=2357.03（2418.9）N

4．寿命计算

由于P1＞P2，所以轴承寿命取决于轴承1，于是

106Cr601860P=1646.66（2105）h 1结论：采用7207C时轴承寿命为1646.66小时，采用7307C则为2105小时。

106CrLh60nP13讨论题

讨论题1

带式制动器如图所示。鼓轮与制动带间的摩擦系数为 ＝0.28，制动带带宽60mm，带允许的最大拉力为800N，鼓轮直径D＝300mm，L＝500mm，a＝150mm，b＝280mm。试分析：

1）决定该制动器最大制动力矩的因素是什么？

2）求鼓轮顺时针、逆时针转动时所需制动力P和

制动力矩T。

3）请改变设计使制动力P与鼓轮转动方向无关？ 讨论：

1）是带允许的最大拉力。

制动带P鼓轮baL2）求出包角 ＝237.6°＝3.71 1/s，F1max≤800N，F2min＝F1max/e＝283N， Fmax＝F1max-F2min＝516.9N，于是，Tmax＝FmaxD/2＝77.53Nm； 顺时针转时，FH＝F2min×150/650＝65.3N，

逆时针转时，FH＝F1max×150/650＝184.6N

3）要使制动力P与鼓轮转动方向无关，必须使带作用在制动杆上的力矩不变。 讨论题2

已知：单根A型V带所传递的功率为P＝2.33kW，转速n1＝3000rpm，带轮直径d1＝125mm，包角1＝150°，带和带轮接触面的当量摩擦系数＝0.25，带的弹性模量E≈300MPa，不计弹性滑动。请分析带的应力并提出设计带传动的合理建议。 讨论：

d1n1＝19.635 m/s ，有效圆周力为 F＝1000P/v＝118.666 N

6104带的横截面面积 A＝(b－htan)h＝(13－8tan20°)×8＝80.706 mm2

2带速 v＝

e紧边拉力 F1＝Fe1＝247.068 N，紧边拉应力 1＝F1/A＝3.06 MPa

带中的离心拉应力 c＝qv 2/A＝0.10v 2/A＝0.478 MPa 带中性层到带边缘的距离 y＝(b－bp)/2tan带的最大弯曲应力 b1＝

2yE＝6.6 MPa d1＝(13－11)/2tan20°＝1.374 mm 2因为有b1＋1＋c≤[]，不难看出，带的弯曲应力是紧边拉力的2倍多，这影响了传递的功率，要增大传递的功率，应尽可能降低带的弯曲应力。例如，取d1＝160mm，则b1＝5.16，v＝25.13，c＝0.78，在同样的[]下，1可以增至4.2，F1增至339.113N，F可达162.875N，则带传递的功率可增大到4.09kW。 讨论题3

起重卷筒如图所示。钢丝绳的一端利用夹板由两个螺栓将其夹紧在卷筒上，钢丝绳与夹板、钢丝绳与卷筒之间的摩擦系数均为 ，摩擦可靠性系数为K，螺栓材料许用应力为[]，

起重量为Q，要求当重物处于最低位置时，钢丝绳在卷筒上仍然绕有两圈。试导出螺栓强度条件。 讨论题4

两级传动如图。已知：z1=z2＜z3，设传动效率为100%，三个齿轮的材质完全一样。试分析： ① 哪个齿轮的接触强度最大？ ② 哪个齿轮的弯曲强度最低？

③ 若齿轮1的切向力为Ft，轴向力为Fa，径向力为Fr，那么，轴

Ⅱ所受的轴向力和径向力各为多少？