2019-2020中考数学压轴题突破与提升策略：全等三角形的存在性问题(无答案)

全等三角形的存在性问题

一. 问题解读

全等三角形存在性的处理思路

1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判 定等）考虑分类．

注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类． 2. 画图求解：

往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角的对应相等和不变特征后列方程求解．

3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果． 二. 例题解析

例1.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，与y轴交于点D，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线对称轴与x轴交于点E，F是y轴上一动点，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△POE与△POF全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

I 当△POE≌△POF时，OE=OF=1 ∴F1(0，1)，F2(0，-1)

①当OF1=OE时，此时∠F1OP=∠EOP， 则lOP：y=x

yx∴ 2yx2x3321321xx2（舍）2则或 y321y32122∴P1(321321，) 22②当OF2=OE时，此时∠F2OP=∠EOP， 则lOP：y=-x yx∴ 2yx2x3113113xx22（舍）则或 y113y11322∴P2(

II 当△POE≌△OPF时，当OE，PF在OP的异侧时，分析可得四边形OEPF为平行四边形（矩形），此时，P与A重合，

113113，)

22P3(1，-4)．

当OE，PF在OP的同侧时，分析可得四边形OEFP为等腰梯形，此时不存在符合题意的点P． 综上，点P的坐标为(三. 练习反馈 1.已知抛物线轴交于点C，直线

与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y与x轴交于点D．在第一象限内，若直线

上

321321113113，)，(，)，(1，-4)．

2222存在点P，使得以P，B，D为顶点的三角形与△OBC全等，则点P的坐标为( )

A.(4，1)，(0，3)

B.(4，1)，(3，2)或(1，2) C.(4，1)，(0，3)或(3，2)

D.(4，1)，(4，-1)，(3，2)或(3，-2) 2. 如图所示，抛物线点为B，其中

的顶点为A，直线

与y轴的交

．若Q为抛物线的对称轴直线上一个动点，在对称轴左侧

的抛物线上存在点P，使以P，Q，A为顶点的三角形与△OAB全等，则点P的坐标为( )

A.B.

C.

D.

3. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在BC边上以3cm/s的速度由点B向点C运动；同时点Q在AC边上以相同的速度由点C向点A运动，其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为( )

A. B. C. D.

123yxx4与x轴的一个交点为A(-2，0)，与y轴交于4. 如图，抛物线

42点C，对称轴与x轴交于点B．若点D在x轴上，点P在抛物线上，使得△PBD≌△PBC，则点P的坐标为_____________________________________．

y

CAOBx

5. 如图，抛物线y12x3x8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线2l经过原点O，与抛物线的一个交点为D(6，-8)，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE．若点F在抛物线上，使△FOE≌△FCE，则点F的坐标为____________．

AOECDlBxy126. 如图，抛物线y(x2)6与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，顶

2点为M．设点Q是y轴右侧该抛物线上的一动点，若经过点Q的直线QE与y轴交于点E，使得以O，Q，E为顶点的三角形与△OQD全等，则直线QE的解析式为_______________．

yx=2MC

ODx7.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，1)，点B坐标为(3，0)，点D为平面直角坐标系中任一点（与点O，A，B不重合）． （1）△AOB和△DOB的公共边为_________．

（2）若△DOB与△OAB全等，则点D的坐标为_________． （3）在下图中画出可能的△DOB，并考虑与△AOB之间的联系．

yA

OBx8. 如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，与y轴交于点D，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线对称轴与x轴交于点E，F是y轴上一动点，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△POE与△POF全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 如图，抛物线C1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E． （1）求抛物线C1的解析式．

（2）设抛物线C1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线C2经过点E（抛物线

C2与抛物线C1不重合），且顶点为M(a，b)，对称轴与x轴交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

10.已知抛物线y点为B．

（1）求b的值及点P，点B的坐标．

（2）如图，在直线y3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，试说明理由．

y32xbx63经过点A(2，0)，顶点为P，与x轴的另一交2

OABxP

11. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-6，0)，B(2，0)和C(0，3)，点D是该抛物线的顶点，AC，OD相交于点M． （1）求点D的坐标．

（2）在x轴下方的平面内是否存在点N，使△DBN与△ADM全等？若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

1212.已知抛物线yxbxc过点(-6，-2)，与y轴交于点C，且对称轴与x2轴交于点B(-2，0)，顶点为A．

（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标．

（2）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y

k

（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F． x

（1）若点E与点P重合，求k的值．

（2）连接EF．是否存在点E及y轴上的点M，使得以M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．