卫星对空间目标悬停的轨道动力学与控制方法研究

２００８年２月　第１期　中国空间科学技术　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＳＰＡＣＥ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　卫星对空间目标悬停的轨道动力学　与控制方法研究　林来兴黎康　（北京控制工程研究所，北京１０００８０）　摘要　首先，给出了卫星悬停的轨道动力学模型，然后提出了悬停轨道的一种“持续　式”的开路轨道控制策略，即通过在一段时间对轨道实施连续有限推力控制，使得在这段　时间内卫星运行在新的悬停轨道上，而非开普勒轨道。最后，以地球静止轨道卫星为目标　星，研究了悬停轨道的实施途径，并进行了数学仿真。仿真结果表明，在一段时间内对空　间目标实施轨道悬停是可行的。　’关键词　悬停轨道轨道动力学　轨道控制　卫星　＋　１　引言　当前空间技术的发展正在从空间利用提升为空间操作（或空间控制）。空间操作主要是指拦截撞　击、交会对接、在轨监视或维修以及空间攻防技术等。在空间操作方面，有时需要追踪星在较长的　段时间内保持在目标星同轨道面内沿径向的正　下方，这样追踪星仿佛“悬停”在目标星的下　一方＿１　Ｊ。以目标星运行在圆轨道为例（见图１），追　踪星与目标星都运行在共面的圆轨道上，要求追　踪星与目标星的轨道相位与轨道角速度均相同，　但追踪星的轨道高度却低于目标星。这种悬停轨　道动力学及控制问题在文献中至今还较少见到。　对于追踪星这样的悬停轨道，按照通常在地　球引力场中的开普勒轨道设计其轨道根数显然是　无法实现的＿３　］。为此，本文首先研究了悬停轨　＼、　ｌ／　ｌ图１悬停轨道示意图　道的轨道动力学模型，然后给出了悬停轨道的一　种“持续式”的开路轨道控制策略，即通过在一段时间对轨道实施连续有限推力控制，使得在这段　时间内卫星运行在新的轨道运行形式，即非开普勒轨道。最后以地球静止轨道卫星为目标星，研究　了悬停轨道的实施途径，并进行了仿真验证。　２轨道动力学模型　为描述卫星空间位置，定义地心轨道坐标系Ｏｘｙｚ，坐标系原点０在地球球心，　轴在轨道面　内指向升交点，　轴指向轨道正法向，Ｙ轴与　轴、　轴构成右手直角坐标系。在此直角坐标系中，　卫星轨道动力学方程为［３－４￣　收稿日期：２００７—０７—２０。收修改稿日期：２００７—０９—２７　维普资讯 http://www.cqvip.com １Ｏ　中国空间科学技术　２００８年２月　计　一０］ｒ　ｆ　＋　一０｝　ｌ　（１）　　Ｊ芝＋　ｒ　Ｊ　Ｉ式中　ｒ一（　。＋　＋　）　为卫星径向距离，　为地球引力常数。由于Ｏｘ轴和Ｏｙ轴在卫星轨道平　面内，卫星在轨道平面内的运动只需要二维坐标（　，　），令　—ｒＣＯＳ０，　—ｒｓｉｎＯ，则卫星轨道动　力学方程极坐标形式可表示为　一，１９ｚ＋　＝０　（２）　ｒ　＋２珀一０　（３）　式中０为轨道相位角。若要施加轨道径向或切向控制力，则式（２）、（３）将变为　ｚ＋　一Ｆ　（４）　ｒ　＋２珀一Ｆ　（５）　式中　Ｆ，和Ｆ，分别为轨道径向和切向控制力。　当Ｆ　一Ｆ，一０时，方程式（４）、（５）描述的是卫星在地球引力场中的开普勒运动。若初始条件　为：　一常数，ｒｏ　０，　一０，　。一√　（轨道角速度），则卫星运行于圆轨道。若两个卫星运行在　共面圆轨道上，但初始轨道半径不同，那么这两颗星的轨道角速度０。亦不同。如果按照通常在地　球引力场中的开普勒轨道设计其轨道根数，显然是无法实现追踪星对空间目标的悬停。　３悬停轨道的实现途径　假设目标星和追踪星已处在共面的圆轨道上，轨道半径分别为　和ｒ　，且轨道初始相位相同，　不妨设Ｏｏ（０）一　（　０）一０。　要实现悬停，首先追踪星的轨道角速度应始终与目标星一致，即　一　＝＝＝　㈤＝＝＝　（６）　由此可以求得径向控制力为　Ｆ　一　二　一　二　±　±　ｒｊ　ｒ｝ｒ　（７）　若ｒ　≈ｒ。，且令ｄ一　一ｒ　，则上式可简化为　Ｆ：３ｐｄ一　ｒｉ　ｒ　（８）　式中Ｋ—ｄ／ｒ。，它反映出两星轨道高度差与目标星轨道半径的相对值。　那么在目标星一个轨道周　期丁内，径向总燃耗为　△　ｒ—Ｆｒ丁一６兀Ｋ√　（９）　或　ＡＶ，一　（１０）　ｒ　式中Ａ。一６ｎＫ　一常数。　维普资讯 http://www.cqvip.com

堡　旦　生垦窒囹型兰堇　．　！　其次，追踪星的初始轨道角速度还应与目标星一致。由于追踪星的初始轨道角速度大于目标　星，因此需要沿速度切向施加控制力Ｆ　产生切向速度增量Ａｖ　，使得　（０）＋　一　（０）　（１１）　，．１　由此可确定初始时刻需要施加的脉冲速度增量　Ａｖ，一（０ｏ（０）一　１（０））ｒ１　（１２）　至此，形成了悬停轨道的实现途径，即首先将追踪星调整到与目标星同平面的圆轨道面上（常　规的轨道调整策略即可），但轨道半径低于目标星。然后当追踪星自由漂移到目标星正下方时，施　加两个方向的控制力：其一，沿轨道径向的持续控制力Ｆ，，见式（８）；其二，沿速度反切向的脉冲　控制力Ｆ，，产生所需的脉冲速度增量Ａｖ　，见式（１２）。　４　仿真验证　目标星为地球静止轨道，即轨道半径ｒｏ＝４２１６４．１６９ｋｍ，轨道角速度　。（０）一７．２９２×１０　ｒａｄ／ｓ￣而　追踪星与目标星运行在同平面的圆轨道上，并且取Ｋ一１０＿。，即追踪星轨道高度低于目标星　４２．１６４ｋｍ，相应的轨道角速度为　（０）一７．３０３×１０～ｒａｄ／ｓ。　按照上节的计算方法，追踪星的径向持续推力加速度应为Ｆ，一６．７３３×１０　ｍ／ｓ。，初始时刻　所需的切向脉冲速度增量为Ａｖ　一一４．６１３ｍ／ｓ。若要实现对目标星一个轨道周期的悬停（即２４ｈ），　需要的总的速度增量约为６２．７８６ｍ／ｓ。仿真结果见图２～８，其中径向和切向推力器动态分别用二　阶线性环节表示。图２是仅施加径向控制力时追踪星与目标星的轨道半径，追踪星在目标星轨道半　径附近振荡，无法实现悬停。图３是对追踪星同时施加径向和切向控制力后的追踪星与目标星的轨　道半径，两者都保持常值。图４是追踪星的轨道角速度，追踪星在同时施加切向和径向控制力后，　轨道角速度迅速从初值向目标星轨道角速度逼近。图５是施加径向和切向控制力后的追踪星与目标　星的运行轨道，其中ｚ轴和ｙ轴的意义与前述定义的地心轨道坐标系相同。图６和图７分别是径向　推力加速度和切向速度增量。另外当目标星轨道高度降低，而追踪星的悬停距离与目标星轨道半径　之比仍为Ｋ—ｄ／ｒ。一０．００１，若保持对目标星一个轨道周期的悬停，那么燃耗将上升（见图８）。　图８表明，对不同轨道高度的目标星，追踪星都可以实现悬停；不过对低轨道目标星悬停，需要更　高的燃耗作为代价。　４．２１６　要４．　４．　４・　４．２１２　时间／１０５ｓ　时间／１０　ｓ　图２仅施加径向控制力时追踪星与目标星的轨道半径　图３受径向和切向控制力后追踪星与目标星的轨道半径　维普资讯 http://www.cqvip.com

１２　中国空间科学技术　２００８年２月　＼　叠　ｂ　＼　嫒　捌　时间／ｓ　Ｘｇｆ￣ｔｔ／１０　ｋｍ　图４受径向和切向控制力后追踪星的轨道角速度　图５受径向和切向控制力后追踪星与目标星的运行轨迹　∞　＼　蠢　＼　ＩＩ　０＿【＼巷　蠢　ｂ　＼　删　曩　匠　爨　Ｂ　匠　时间／ｓ　时间／ｓ　图６径向推力加速度　图７切向速度增量　０．１５　＼　要０．１３　＼　０．１１　０．０９　０．０７　４．５　目标星轨道半￣／ｌＯ％ｍ　图８悬停一个轨道周期所需的燃耗（Ｋ—ｄ／ｒｏ一０．００１）　轨道悬停为空间操作（在轨维修、空间攻防等）任务提供了新的技术手段。本研究给出了追踪星　对空间目标悬停的轨道动力学模型以及相应的轨道控制方法。结果表明，追踪星对空间目标的悬停　在原理上是可行的。后续工作还将进一步研究地球引力摄动及测量误差等干扰因素的影响。　参　考　文　献　－１１］　林来兴．卫星编队飞行动力学仿真及其应用＿Ｊ］．中国空间科学技术，２００５，２５（２）：２６—３３．　［２］　ＢＲ０ＳＣＨＡＲＴ　Ｓ　Ｂ，ＳＣＨＥＥＲＥＳ　Ｄ　Ｊ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ　ｎｅａｒ　ｓｍａｌｌ　ｂｏｄｉｅｓ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔＯ　ａｓｔｅｒｏｉｄ　２５１４３　Ｉｔｏｋａｗａ口］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００５，２８（２）：３４３—３５４．　［３］　张云彤．二体问题和多体问题Ｉ－Ｍ￣／／杨嘉墀．航天器轨道动力学与控制（上）．北京：宇航出版社，１９９５．　－Ｉ４］　章仁为．卫星轨道姿态动力学与控制Ｉ－Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，１９９８．　（下转第３４页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

３４　中国空间科学技术　２００８年２月　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐｒｉｍａｒｙ　Ｍｉｒｒｏｒ　Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｆｏｒ　Ｓｐａｃｅ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓｏｒｓ　Ｌｉｕ　Ｚｈｉｑｕａｎ　Ｓｕｎ　Ｇｕｏｐｅｎｇ　（Ｃｈｉｎａ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｐａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９４）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｈｅｒｔｚ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｄｒｉｍａｒｙ　ｍｉｒｒｏｒ　ｄｅｐ１ｏｙｍｅｎｔ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．　Ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｏｙｅｓ　ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ　ａｎｄ　Ｋｅｌｖｉｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇｓ　ａｒｒａｎｇｉｎｇ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｍｏｄｅｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ・Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕＩｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｏｙｅｓ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃｋｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ｉｓ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｋｅｌｖｉｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ（ａｂｓｏｌｕｔｅ　ｖａｌｕｅ）　ｃａｕｓｅｄ　ｂｖ　ｔｈｅ　ｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃｋｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ｓｌｏｗｌｙ　ａｓ　ｔｈｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｂａｌｌｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ａｘｉｓ　Ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｅｔａｌ’ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ｍｏｓｔ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃｋｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｐｒｉｍａｒｙ　ｍｉｒｒｏｒ　Ｒｅｍｏｔｅ　ｓｅｎｓｏｒ　Ｓｐａｃｅ　ｏｐｔｉｃｓ　（上接第ｌ２页）　作者简介　林来兴１９３２年生，１９６２年莫斯科动力学院研究生毕业。研究员，研究方向为航天器控制，　小卫星及编队飞行控制技术。　黎康　１９７４年生，２００３年获北京航空航天大学飞行力学与控制专业博士学位，２００５年北京控　制工程研究所博士后出站。高级工程师，研究方向为卫星编队飞行自主控制，挠性航天器控制技术。　Ｏｒｂｉｔ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　Ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｏｖｅｒ　Ｓｐａｃｅ　Ｔａｒｇｅｔ　Ｌｉｎ　Ｌａｉｘｉｎｇ　Ｌｉ　Ｋａｎｇ　（Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８０）　Ａｂｓｔｒａｅｔ　Ａ　ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ　ｏｐｅｎ　ｌｏｏｐ　ｏｒｂｉｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｔｏ　ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｏｒｂｉｔ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂｙ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ　ａ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐｕｌｓｅ　ｔｈｒｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｗａｓ　ｋｅｐｔ　ｉｎ　ａ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｏｎ　ａ　ｎｅｗ　ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｏｒｂｉｔ　ｏｔｈｅｒ　ｔｈａｎ　Ｋａｐｌａｎ　ｏｒｂｉｔ，Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔａｋｉｎｇ　ｅａｒｔｈ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　ａｓ　ａ　ｔａｒｇｅｔ，ｔｈｅ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｏｒｂｉｔ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｈｏｖｅｒ　ｏｖｅｒ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｓｐａｃｅ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｉｎ　ａ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ｔｉｍｅ．　’　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｈｏｖｅｒｉｎｇ　ｏｒｂｉｔ　０ｒｂｉｔ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ＣＩｒｂｉｔ　ｃｏｎｔｒｏ１　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ