滑块、滑板模型
【学习目标】
1、能正确的隔离法、整体法受力分析
2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题
3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。 【自主学习】
1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么
?
2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么 ?
3、滑块滑离滑板的临界条件是什么 ?
【合作探究 精讲点拨】 例题：如图所示，滑块
其质量 M ＝ 2kg，初始速度向左 v2＝ 3.5m/s。已知滑块 ＝ 0.4，滑板 B 与地面之间动摩擦因数 μ＝ 0.1。取重
A 的质量 m＝ 1kg，初始速度向右
v1＝ 8.5m/s；滑板 B 足够长，
A 与滑 板 B 之 间动摩擦因数 μ1
2
力加速度 g＝ 10m/s2。且两者相对静止时， 速度大小：， v2＝ 3.5m/sA
v1＝ 8.5m/s
v 5m / s
B
，在两者相对运动 的过程中：
问题（ 1）：刚开始 aA、 a B1
问题（ 2）： B 向左运动的时间 tB1 及 B 向左运动的最大位移
SB2
问题（ 3）： A 向右运动的时间 t 及 A 运动的位移
SA
问题（ 4）： B 运动的位移 SB 及 B 向右运动的时间
tB2
问题（ 5）： A 对 B 的位移大小△ S、A 在 B 上的划痕△ L、 A 在 B 上相对 xA
B 运动的路程
问题（ 6）： B 在地面的划痕 L B、 B 在地面上的路程 xB
问题（ 7）：摩擦力对 A 做的功 W fA、摩擦力对 A 做的功 W fB 、系统所有摩擦力对
A 和 B
的总功 W f
问题（ 8）： A、 B 间产生热量 Q AB、 B 与地面产生热量 QB、系统因摩擦产生的热量
Q
问题（ 9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和 v－ t 图象
A，一定长 练习：如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔
度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点） 无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至 运动到 A 孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响） 件与与工作台间的动摩擦因数 g=10m/s2．求：
，最终零件运动到 A 孔时速度恰好
为零，并由 A 孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动 摩擦因数 μ1=0.05，零
μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度
（ 1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（ 2）若操作板长 L=2m ，质量 M=3kg ，零件的质量 全运动到 右侧的过程中，电动机至少做多少功？
m=0.5kg，则操作板从 A 孔左 侧完
零件
操作板
工作台
工作台
A
【总结归纳】
【针对训练】
1、光滑水平地面上叠放着两个物体 B 的动能分别设为 前摩擦力对物体 的是（ ） A．①③
A 和 B，如图所示．水平拉力 F 作用在物体 B 上，
t，物体 A 、
使 A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间 t，撤去拉力 F ，再经过时间
EA 和 EB ，在运动过程中 A、B 始终保持相对静止． 以下有几个说法：
F
A 做的功；④ EA 大于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功。其中正确
① EA ＋ EB 等于拉力 F 做的功；② EA ＋ EB 小于拉力 F 做的功；③ EA 等于撤去拉力
B．①④
C．②③ D．②④
2、如图所示 ,质量为 M 的木板静止在光滑水平面上．一个质量为 m 的小滑块以初速度
v0 木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示．某同 学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ） v
A．滑块与木板间始终存在相对运动 B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量 D．在 t1 时刻滑块从木板上滑出
v0
m
v0
M
v0/2
图
0 t1
t
图
3、如图所示，质量为 M ，长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物
F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力 块，放在小车的最左端，现用一水平力
为 ，经过一段时间小车运动的位移为
f
x
，小物块刚好滑
到小车的右端，则下列说法中正确的是： A . 此时物块的动能为 B . 此时小车的动能为
F(x+L) fx
（ ）
F
F
L
Fx-fL
fL
x
C . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为 D . 这一过程中，因摩擦而产生的热量为 4、如图所示，弹簧左端固定在长木板
m2 左端，右端与小木块 m1 连接，且 m1、 m2 及
m2 与地面间接触光滑，开始时 m1 和 m2 均静止，现同时对 平恒力 F1 和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对 系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度） A. 由于 F1 、 F2 等大反向，故系统机械能守恒。 B.由于 F1、 F2 分别对 m1、 m2 做正功 , 故系统的
动能不断增加。
C. 由于 F1 、 F2 分别对 m1、 m2 做正功，故机械能不断增加。 5、如图所示，两质量相等的物块
m1、m2 施加等大反向的水
m1、 m2 和弹簧组成的
m1 F2
m2
，正确说法是：
F1
D. 当弹簧弹力大小与 F1 、 F2 大小相等时， m1、 m2 的动能最大。
A、 B 通过一轻
质弹簧连接， B 足够长、放置在水平面上，所有 接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程 中始终处在弹性限度内。在物块 的过程中，下列说法中正确的有（
A 上施加一个水
）
平恒力， A、B 从静止开始运动到第一次速度相等
A．当 A 、 B 加速度相等时，系统的机械能最大
B．当 A、 B 加速度相等时， A、 B 的速度差最大 C．当 A 、 B 的速度相等时， A 的速度达到最大 D．当 A 、 B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 N。当小车向右运动的速度达到 块，物块与小车间的动摩擦因数
6、如图所示，质量为 M=8 kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力 F=8
v0=3m/s 时，在小车右端轻轻放上一质量 m=2 kg 的小物 μ=0.2，物块始终不离开小车， 从小物块放在小车上开始
g 取 10 m/s2）
M
计时，经过 3 s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（
m F
7、如图（ a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为 L ＝ 1 m、质量为 m1 ＝0.5 kg
的木板 A，一质量为 m2＝ 1 kg 的小物体 B 以初速度 v0 滑上 A 的上表面的同时对
A 施加
一个水平向右的力 F， A 与 B 之间的动摩擦因数为 μ＝ 0.2，g＝ 10 m/s2；小物体 B 在 A 上运动的路程 S 与 F 力的关系如图（ b）所示。求： v0、 F 1、 F2 。
S/m
1
v0 B
（a）
A
F
O
1 F1
（b）
F2 F/N
8、如下图所示， 在水平长直的轨道上， 有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速 度 v0 做匀速直线运动。某时刻将一质量为 滑块刚好距 B 端 处的 C 点相对小车静止，
L
m，可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，
设定平板车上表面各处粗糙程度相同。
求滑
3
块和平板车摩擦产生的内能。
参考答案
【自主学习】
1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点 .方法有整体法、隔离法、 假设法等 .即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的 摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力 2、 (1) 运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动 离法算出其中一个物体 静摩擦力
“所需要 ”的摩擦力 fm 的关系，若
.
.
(2) 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔
f;比较 f 与最大f﹥ fm ，
则发生相对滑动 .
3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件 . 【合作探究 精讲点拨】
μ 1mg μ 1mg＋ μ2(mg+Mg)
M
例题：（ 1）由牛顿第二定律： aA ＝ m ＝ μ1g＝ 4m/s，方向向左； aB1＝ ＝ 3.5m/s2，方向向右。 （ 2） tB1＝ v2 ＝ 1s， SB1＝ v22 ＝1.75m，方向向左。
aB1 2aB1
v1－v（ 3）t＝ ＝ 2s＞ tB1 ＝1s，说明 B 先向左减速然后向右加速直到与
A 达到相同速度，
aA
A 运动的位移 SA＝
v12－v2
＝
9m 2aA
v ＝ 0.5m/s，加速度为
aB2 ＝
（ 4 ） B 经过 tB1 ＝ 1s 后开始向右加速运动，达到
μ1mg－ μ2(mg+Mg) ＝ 0.5m/s2， tB 2＝ ＝ 1s，则向右运动的位移 SB2＝ ＝ 0.25m，
M aB2 2aB2
B 运动的总位移为 SB＝ SB1－ SB2＝ 1.5m，方向 方向向右。故在两者相对运动过程中，
vv2
向左。
（ 5）△ S＝SA ＋SB＝ 10.5m，△ L ＝△ S＝ xA＝ 10.5m （ 6） LB ＝ SB1＝ 1.75m，xB ＝ SB1＋ SB2＝2m
1
（ 7） WfA ＝ － μ1mgSA＝ 2m(v2－ v12) ＝－ 36J， WfB ＝－ [ μ 1mg＋ μ 2(mg＋ Mg)]SB1 ＋
1
[ μ 1mg－ μ 2(mg＋ Mg)] SB2＝ 2M(v2 － v22)＝－ 12J， Wf ＝ WfA ＋ WfB ＝－ 48J。
（ 8）QAB ＝－ [－ μ1mgSA＋ (－μ1mgSB)]＝ μ1mgxA＝ 42J，QB ＝－ [－ μ2(mg＋ Mg)SB1
－ μ2(mg＋ Mg)SB2)] ＝ μ2(mg＋ Mg)xB ＝ 6J （ 9）示意图及 v－ t 图象如下：
A
SB1
B
SB2
SB
B
－ 1
A
SA
A
△ S
v/m·s 8.5 4.5 0.5 O
t/s 2
1
-3.5
练习：（ 1）设零件向右运动距离 x 时与操作板分离，此过程历经时间为 作台上做匀减速运动直到
A 孔处速度减为零，设零件质量为
t，此后零件在工
m，操作板长为 L ，取水平
向右为正方向，对零件，有：
分离前： μ1mg＝ ma1，分离后： μ2mg＝ ma2，且 x＝
1
2
a1t2
以后做匀减速运动的位移为：
L0－(a1t)2 － x＝ 2 2a2
对操作板，有： L ＋ x＝ 1at2
2 2 联立以上各式
(2μ 1μ2＋μ 12)g
解得： a＝ ，代入数据得： a＝2m/s2
L 2
1
＋ a1t2＝ at2，解得： t＝ 2 2 1
＝
a－ a1 L
2
s
（ 2）将 a＝ 2m/s2， L＝ 2m 代入
操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量△
零件在时间 t 内动能的增加 量△ Ek2 ＝
1
Ek1 ＝ M( 2aL)2=12J
2
1
3
μ
1
L
2m( 1gt)2=12J
零件在时间 t 内与操作板摩擦产生的内能
Q1＝ μ1mg× ＝ 0.25J
2
根 据能量守恒定律，电动机做功至少为
W ＝△ Ek1 ＋△ Ek2 ＋ Q1＝ 12J≈ 12.33J
1
3
【针对训练】
的系统为研究对象，只有拉力
1.A 解析：选取 A 为研究对象，根据动能定理可知，说法③正确；选取物体
F 对其做正功，所以说法①正确。本题答案为
A、B 组成
A。
2、ACD 解析：从图中可以看出 ,滑块与木板始终没有达到共同速度
,所以滑块与木板间始
;因在 t1 时刻以
所以选项 A、C、D 正确．
F(x+L) ，选项 A 错误； fx 。选项 B 正确。这一过
终存在相对运动 ;又因木板的加速度较大 ,所以滑块的质量大于木板的质量 后 ,滑块和木板都做匀速运动 ,所以在 t1 时刻滑块从木板上滑出． 3、 BD 解析：水平力对物块做功 程中，物块和小车增加的机械能为 生的热量为 fL ，选项 D 正确。 功，故该系统机械能并不守恒，
F(x+L) ，此时物块的动能小于
摩擦力 f 对小车做功 fx，由动能定理可知，此时小车的动能为
F(x+L)-fL ，选项 C 错误。这一过程中，因摩擦而产
4、 D 解析： F1、 F2 等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于
A 错； F1、 F2 为等大的恒力，
F1、 F2 分别做
m1、 m2 在两拉力作用下
f 也增大，当 F1= f 先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力
（ F2= f ）时， m1、 m2 速度最大，之后 F1= F2 B、 C 错，只有 D 正确。 5、BCD 解析：处理本题的关键是对物体进 行受力分析和运动过程分析， 使用图象处理 则可以使问题大大简化。对 向受力分析如图所示， 当 加 速 度 大 小 相 同 为 A 、B 在水平方 a 时 ， 对 A 有 F1 为弹簧的拉力； F-F1=ma ，对 B 有 F1=ma ，得 F1=F/2 ，在 整个过程中 A 的合力（加速度） 一直减小而 B 的合力（加速度）一直增大，在达到共同 加速度之前 A 的合力（加速度） 一直大于 B 的合力 （加速度），之后 A 的合力（加速度） 一直小于 B 的合力（加速度） 。两物体运动的 v-t 图象如图所示， tl 时刻，两物体加速度 t2 时刻两物体的速度相等， A 速度达到最大值，两实线 相等，斜率相同，速度差最大， 之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹 力外其它力对系统正功，系统机械能增加， 时，系统机械能并非最大值。综上可知，选项 tl 时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等 BCD 正确。 6、解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为： a1=μg=2m/s2，小车的加速 度为： a2=（ F-μmg） /M=0.5m/s2 ，又据运动学公式得： v1=a1t， v2=v0+a2t ，令 v1=v2 ， 解得 t=2s，可见，物块放上小车 设前 2s 时间为 t1，后 1s 时间为 2s 后就一起运动。 t2，则物块在时间 t1 a3 的匀加速运动。 内做加速度为 a1 的匀加速运动， 在时间 t2 内同小车一起做加速度为 以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由 a3=0.8m/s2。 又根据运动学公式得，物块 F= （ M+m ） a3，代入数据，解得： 3s 末的速度为： v3=a1t1+a3t2=4.8m/s ，根据动能定理可得， 1 mv32 23.04J 。 故摩擦力对物块做功为： W=2 7、解析：（ 1）由图 象可看出当 F≤ 1N时， B 物体在 A 板上的路程始终等于板长 ＝ 1N 时，刚好 不从 A 板右端掉下，此后 设 B 物体的加速度为 设 B 运动的位移为 式： L，当 F A 和 B 一起相对静止并加速运动。 a2， A 板 的加速度为 a1，分别由牛顿第二定律： μ m2g＝ m2a2 ， F＋ μ m2g＝ m1a1 S2，A 运动的位移为 S1，经过 t 时间两者速度均为 v，根据运动学公 v0＋ v v SB＝ 2 t ， SA＝ 2t ， v＝ v0－ a2t＝ a1t B 在 A 上相对 A 向右运动的路程 S＝ SB－ SA v02 联立解得： S＝ 2(F ＋ 3) ，将 F＝ 1N， S＝ 1m 代入，解得： v0＝ 4m/s （ 2）分析可知，当 1N≤F≤F1时，随着 F 力增大， S 减小，当 F ＝ F1 时，出现 S 突变， 说明此时 A、 B 在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动， 对 A 、B 恰好发生相对运动时， B 的加速度为 律： B 将会从 A 板左端掉下。 a2，则整体加速度也为 a2，由牛顿第二定 F1＝ (m1＋ m2)a2 ，解得 F1＝ 3N （ 3）此时 B 在 A 上运动的路程为 S1＝ v02 ＝ m 2(F1 ＋ 3) 3 2 当 F≥F1时，物体 B 在 A 板上的路程为 B 相对 A 向右运动的路程的两倍。故当 F ＝ F2 时，将 S＝ 0.5S1，解得： F2＝ 9N 8、解析：设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为 1v L v t 0 t 0 2 （2分） 3 v0=at（ 2 分） f=ma （ 2 分） 1 Q f L 3 1 Q mv0 2 f，经时间 t 后与平板车相对静止，则 （ 2 分） 联立解得 2 （2 分） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容