2自控第二章作业

注明：*为选做题

2-1 试求下列函数的Z变换 （1）*E(z)Le(t)an; （2） e(t)eat; 2-2 试求下列函数的终值： （1）E(z)Tz112(1z);

（2）E(z)z2(z0.8)(z0.1)。

2-3* 已知E(z)L(e(t)),试证明下列关系成立：

（1）L[ae(t)]E[];

nz（2）L[te(t)]TzadE(z)dz;T为采样周期。

2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数(z)或输出z变换C(z)。

题2-4图

2-5 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为 D(z)(z1)z(0.5z)(=0

（2）*已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数

G(s)22.57s(s1)2

2-6 采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数。

题2-6图 采样系统的框图

2-7 用z 变换法解下列差分方程

c(n2)3c(n1)2c(n)2r(n1)r(n)

初始条件为

c(0)0,c(1)1,r(0)0。

2-8 求F(z)0.5z(z1)(z0.5) 的z反变换

2-9* 采样系统的框图如图所示，其中T＝1s，K=1，a＝2，求系统的单位阶跃响应。

题2-9图 采样系统的框图

2-10 采样系统的框图如图所示，设T=1s，a＝2，应用劳斯判据求使系统稳定的临界K值。

题2-10图 采样系统的框图

2-11* 设采样系统的开环脉冲传递函数为G(z)0.284k(z0.523)(z1)(z0.135)，试绘制系统

的根轨迹。

2-12 讨论题2-10采样系统的采样周期T对系统稳定临界K值的影响。