数学圆的方程讲义含答案解析

数学课程讲义

学科：数学

专题：圆的方程 考点梳理

一、圆的标准方程

设圆心的坐标为C(a,b)，半径为r，

(xa)2(yb)2r2

特别地，当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为2 xy2r2

二、圆的一般方程

x2y2DxEyF0． （D2E24F0）

问题：此圆的圆心和半径分别是多少？ 将方程配方整理得

22 DED2E24Fx2y24

其圆心在(D,E)，半径为D2E24F22． 2金题精讲

题一

题面：圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ A．x2(y2)21 B．x2(y2)21 C．(x1)2(y3)21

D．x2(y3)21

）

题二

题面：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： （1） 以点(2,5)为圆心，并且过点(3,7)；

（2） 设点A(4,3)、B(6,1)，以线段AB为直径；

（3） 经过点P(2,4)和点Q(0,2)，并且圆心在直线xy0上． 题三

题面：以点（2，－1）为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为 （ ）

A．(x2)2(y1)23 B．(x2)2(y1)23 C．(x2)2(y1)29 D．(x2)2(y1)29 题四

22题面：圆xy2x10关于直线2xy30对称的圆的方程是（ ）

Ａ．(x3)(y2)221 2

Ｂ．(x3)(y2)221 222(x3)(y2)2 Ｃ．22(x3)(y2)2 Ｄ．

题五

22xy2x6y0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，题面：在圆

则四边形ABCD的面积为( )

A．52

B．102 C．152 D．202

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题六

题面：已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为_____________.

题七

题面：点P（4，－2）与圆xy4上任一点连线的中点轨迹方程是________

22

课后练习

注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.

题一

题面：若P(2,－1)为圆(x－1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A. x－y－3=0 B.2x+y－3=0 C. x+y－1=0 D.2x－y－5=0 题二

题面：以点(2,1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是 .

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题三

题面：圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 ．

讲义参考答案

金题精讲

题一 答案：A 题二 答案：（1）（2）

(x2)2(y5)2169

(x5)2(y1)25(x2)2(y2)24

（3）题三 答案：C 题四 答案：C 题五 答案：B

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题六

答案：(x1)(y1)2 题七

答案：(x2)(y1)1

2222课后练习

题一 答案：A

详解：由(x－1)2+y2=25知圆心为Q(1,0). 据kQP·kAB=－1, ∴kAB=－

1kQP=1(其中kQP=

10=－1). 21∴AB的方程为y=(x－2)－1=x－3,即x－y－3=0. 题二

答案：(x2)(y1)22252

|216|5,

112详解：将直线xy6化为xy60,圆的半径r22所以圆的方程为(x2)(y1)题三

答案：(x-1)2+(y-1)2=2 详解：设圆的方程为x1∵直线x+y=4与圆相切,r225 2y1r2 ,

2d11411222,

∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.

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