...于E,PF⊥DC于F。求证:(1)AP=EF:(2)AP⊥EF。
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发布时间：2024-10-22 20:55
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热心网友
时间：2024-10-23 02:16
1、过P做PG⊥AB交AB于G
∵ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠DCB=90° ∠ABD=∠DBC=45°
∵PE⊥BC 即∠PEB=90° PG⊥AB即∠PGB=90°
∴四边形GBEP是矩形
∴∠PBE(∠DBC)=45°
∴△BPE是等腰直角三角形
∴PE=BE
∴四边形GBEP是正方形
∴PG=PE=GB
∵AB=GF
∴AB-GB=GF-PG即AG=PF
∴Rt△AGP≌Rt△FPE
∴AP=EF
2、延长AP交EF于H,交BC于M
由四边形GBEP是正方形得GP(GF)∥BC GB∥PE∥FC
∴∠APG=∠HME(∠AMB)
∠PEF=∠EFC
由前面Rt△AGP≌Rt△FPE
得∠APG=∠PEF
∴∠EFC=∠HME
∵∠HEM=∠FEC
∴△EHM∽△EFC
∴∠EHM=∠FCE=90°(∠DCB=FCE=90°)
∴EF⊥HM
即AP⊥EF
热心网友
时间：2024-10-23 02:17
(1)过P点分别作AB、AD的垂线分别交于G、H点
证明△AGP≌△ECF
∴AP=EF
(2)延长AP交BC于I点
△AGP≌△ECF
∴∠BAI=∠CEF
又∠BAI+∠AIB=90°
∴∠CEF+∠AIB=90°
即AP⊥EF
