...的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1...
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发布时间：2024-10-16 08:07
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时间：2024-10-16 10:39
解：（1）设椭圆方程为
则 ，解得
∴椭圆方程
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又
∴l的方程为：
由 ，
∴x 2 +2mx+2m 2 ﹣4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m） 2 ﹣4（2m 2 ﹣4）＞0，
∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}
（3）设直线MA、MB的斜率分别为k 1 ，k 2 ，只需证明k 1 +k 2 =0
即可设
由x 2 +2mx+2m 2 ﹣4=0可得x 1 +x 2 =﹣2m，x 1 x 2 =2m 2 ﹣4
而k 1 +k 2 = =
=
=
=
=
∴k 1 +k 2 =0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
