...的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1...

发布网友 发布时间:2024-10-16 08:07

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热心网友 时间:2024-10-16 10:39

解:(1)设椭圆方程为
则 ,解得
∴椭圆方程
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m又
∴l的方程为:
由 ,
∴x 2 +2mx+2m 2 ﹣4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
∴△=(2m) 2 ﹣4(2m 2 ﹣4)>0,
∴m的取值范围是{m|﹣2<m<2且m≠0}
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k 1 ,k 2 ,只需证明k 1 +k 2 =0
即可设
由x 2 +2mx+2m 2 ﹣4=0可得x 1 +x 2 =﹣2m,x 1 x 2 =2m 2 ﹣4
而k 1 +k 2 = =
=
=
=
=
∴k 1 +k 2 =0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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