已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,½(AB+AC+BC)<OA+OB+...
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发布时间：2024-10-23 12:01
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时间：8分钟前
根据两边之和大于第三边，对于三角形OAB，OBC，OAC，有：
OA+OB>AB; OA+OC>AC, OB+OC>BC;
因此，
OA+OB+OA+OC+OB+OC>AB+AC+BC; 所以 ½(AB+AC+BC)<OA+OB+OC；
接下来证明OA+OB+OC<AB+AC+BC，这个看起来简单，要证明起来确实有点麻烦，感觉就像是证明1+1为什么大于1一样，如下图：
然后依然两边之和大于第三边：
AB+BD>AD=AO+OD； OD+DC>OC； 相加：
AB+BD+OD+DC>AO+OD+OC；消除OD，合并BD+DC=BC；
故AB+BC>OA+OC，要的就是这个公式；然后又开始复制格式了，
如AC+BC>OA+OB， AB+AC>OB+OC，又开始相加：
AB+BC+AC+BC+AB+AC>OA+OC+OA+OB+OB+OC；
最后AB+AC+BC>OA+OB+OC；
证毕。
给分吧。
