如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象...
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发布时间：2024-10-23 11:55
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热心网友
时间：1天前
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16
如图1，已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 （-4，-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线 y=kx(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= ，直线的解析式为y2= x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．
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时间：1天前
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16
如图1，已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 （-4，-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线 y=kx(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= ，直线的解析式为y2= x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．
