...αm线性无关,而且β不能由α1,α2,...,αm线性表示
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发布时间：2024-10-23 10:04
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时间：4分钟前
不妨设β不为0向量。假设α1,α2,...,αm,β线性相关，则存在不全为零的实数k1,k2...km,k(m+1)，使得k1α1+k2α2+...+kmαm+k(m+1)β = 0 由于α1,α2,...,αm线性无关，故k1,k2...km不全为零，否则k1α1+k2α2+...+kmαm = k(m+1)β = 0 ，由于 k1,k2...km,k(m+1)不全为零，故k(m+1)不为零，故β为零，与假设矛盾！因此故k1,k2...km不全为零。而α1,α2,...,αm线性无关，故k1α1+k2α2+...+kmαm = k(m+1)β 不等于0，故k(m+1)不等于0，这样β = k1/k(m+1)*α1+k2/k(m+1)*α2+...+km/k(m+1)*αm，与β不能由α1,α2,...,αm线性表示矛盾！
