发布网友 发布时间:2024-10-23 10:04
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热心网友 时间:4分钟前
不妨设β不为0向量。假设α1,α2,...,αm,β线性相关,则存在不全为零的实数k1,k2...km,k(m+1),使得k1α1+k2α2+...+kmαm+k(m+1)β = 0 由于α1,α2,...,αm线性无关,故k1,k2...km不全为零,否则k1α1+k2α2+...+kmαm = k(m+1)β = 0 ,由于 k1,k2...km,k(m+1)不全为零,故k(m+1)不为零,故β为零,与假设矛盾!因此故k1,k2...km不全为零。而α1,α2,...,αm线性无关,故k1α1+k2α2+...+kmαm = k(m+1)β 不等于0,故k(m+1)不等于0,这样β = k1/k(m+1)*α1+k2/k(m+1)*α2+...+km/k(m+1)*αm,与β不能由α1,α2,...,αm线性表示矛盾!