e^π和π^e谁大 证明一下。

发布网友 发布时间:2024-10-23 09:42

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热心网友 时间:1分钟前

两个数都大于1,只要比较它们的自然对数的大小即可,即只要比较
π与elnπ的大小
考虑函数f(x)=x-elnx
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
当x>e时,f'(x)>0
故f(x)在(e,+∞)上递增
∵π>e
∴f(π)>f(e)=0
即π-elnπ>0
π>elnπ
e^π>π^e

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