e^π和π^e谁大 证明一下。
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发布时间：2024-10-23 09:42
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时间：1分钟前
两个数都大于1，只要比较它们的自然对数的大小即可，即只要比较
π与elnπ的大小
考虑函数f(x)=x-elnx
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
当x>e时，f'(x)>0
故f(x)在（e，＋∞）上递增
∵π>e
∴f(π)>f(e)=0
即π－elnπ>0
π>elnπ
e^π>π^e
