ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CE⊥BD,BD=2CE,BD平分∠ABC,求证:∠A=90

发布网友 发布时间:2024-10-23 09:52

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4个回答

热心网友 时间:2024-10-23 18:59

将CE、BA延长交点为M,连接DM
△BCD≌△BMD,所以DM=DC,∠DMB=∠DCB=∠CBA
从D作BC的平行线交AB与N
则∠DNM=∠CBA=∠DMN
所以DN=DM=DC
由AD=AN可只NB=DC
所以NB=DC=DM=ND,又BD=CM
所以△BND≌△CDM
所以∠DCE=∠NBD
∠BDA+∠NBD=∠CDE+∠DCE=90°
因此△ABD是直接三角形,所以∠A=90°

热心网友 时间:2024-10-23 18:59

延长CE,BA交于点H
可以知道△BEC≌△BEH
得出CE=EH,BD=CH
同理可得出△BAD≌△CAH,角BAD=CAH
BAD+CAH=180º
得出为90º

热心网友 时间:2024-10-23 19:00

将CE、BA延长交点为F
根据BD平分∠ABC,CE⊥BD
可得BE点为三角形CBF的中垂线
又根据BD=2CE
可得D点为CBF中垂线的交点
所以CA垂直BF
即∠A=90

具体怎么证明我不记得了,只能给你提个思路

热心网友 时间:2024-10-23 19:00

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。

延长BA交CE延长线于F,连接DF,
过D作DG∥CB交AB于G,则∠ABC=∠AGD,∠BDG=∠CBD,
又BD平分∠ABC,得:∠BDG=∠DBG,则:DG=BG
由BD平分∠ABC,CE⊥BD,BE=BE 得△BCE≌△BFE,得EC=EF,即:BE垂直平分CF,
可知:CF=2CE=BD,BC=BF、DC=DF,又BD=BD,则△BCD≌△BFD,因此∠BFD=∠BCD
因AB=AC 得∠ABC=∠BCD,所以∠BFD=∠AGD,则:DG=DF
即:CF=BD,BG=CD=DG=DF,故:△CFD≌△BDG,因此∠ABD=∠ACF,
因此:△ABD≌△ACF,得:∠BAD=∠CAF,又∠BAD+∠CAF=180°,
所以:∠BAD=∠CAF=90°

祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

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