发布网友 发布时间:2024-10-23 03:31
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热心网友 时间:6分钟前
设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0
根据直角三角形的边长关系有:15^2=X^2-Z^2
即:15^2=(X+Z)(X-Z)
式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数,且满足:X+Z > X-Z > 0
再来看看15^2=225这个数的因数:1,3,5,9,15,25,45,75,225。
也就是 X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的数!
由于 X-Z < X+Z,它们可以取:
X-Z=1,X+Z=225,解这个联立方程,得2X=226,X=113,Z=112
X-Z=3,X+Z=75,解这个联立方程,得2X=78,X=39,Z=36
X-Z=5,X+Z=45,解这个联立方程,得2X=50,X=25,Z=20
X-Z=9,X+Z=25,解这个联立方程,得2X=34,X=17,Z=8
X-Z=15,X+Z=15,已经与题意不相符了!
所以,共有四个整数解:
X=113,Z=112
X=39,Z=36
X=25,Z=20
X=17,Z=8
所以,另一条直角边的长度只有( 4 )种可能,其中最大值是 ( 112 ) 。
热心网友 时间:8分钟前
设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0
根据直角三角形的边长关系有:15^2=X^2-Z^2
即:15^2=(X+Z)(X-Z)
式中X+Z和X-Z分别是大于零的整数,且满足:X+Z>X-Z>0
再来看看15^2=225这个数的因数:1,3,5,9,15,25,45,75,225。
也就是X-Z和X+Z这两个数必定取这些因数中的数!
由于X-Z<X+Z,它们可以取:
X-Z=1,X+Z=225,解这个联立方程,得2X=226,X=113,Z=112
X-Z=3,X+Z=75,解这个联立方程,得2X=78,X=39,Z=36
X-Z=5,X+Z=45,解这个联立方程,得2X=50,X=25,Z=20
X-Z=9,X+Z=25,解这个联立方程,得2X=34,X=17,Z=8
X-Z=15,X+Z=15,已经与题意不相符了!
所以,共有四个整数解:
X=113,Z=112
X=39,Z=36
X=25,Z=20
X=17,Z=8
所以,另一条直角边的长度只有(4)种可能,其中最大值是(112)。