证明1+1/2+。。。+1/n为无穷大量

发布网友 发布时间：2024-10-23 03:59

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热心网友 时间：2024-10-23 03:55

1+1/2+......+1/n
= 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + ...+ 1/16)+ .......+ 1/n
> 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + (1/16 + ....+ 1/16) + ....+ 1/n
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .....1/n (当n -> 无穷大量)
= 1 + n/2

当n -> 无穷大量, n/2 -> 无穷大量, 1 + n/2 -> 无穷大量

1+1/2+......+1/n > 无穷大量，因此1+1/2+......+1/n为无穷大量

热心网友 时间：2024-10-23 03:58

热心网友 时间：2024-10-23 03:55

这个调和级数，调和级数是P级数P=1的情况，基本常识是调和级数发散，也就是无穷大，这个是个定理。至于怎么证明。这里可以这样证明：
令S=1+1/2+。。。+1/n
=【1+1/n】+【1/2+1/（n-1）】+....+【1/m+1/（n-m+1）】
=（n+1）/n+（n+1）/【2（n-1）】+......+（n+1）/【m（n-m+1）】
分母一样的，我们取倒数
1/S可以算的趋于o，那么S趋于无穷大
【下班啦，思路貌似错啦，回去再想想】