数学题:已知实数m,n满足m^2+m-2009=0,1/n^2-1/n-2009=0,(mn不等于-1...
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发布时间：2024-10-23 17:50
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时间：4分钟前
已知：m^2+m-2009=0 式1
1/n^2-1/n-2009=0 式2
式1 - 式2 = m^2+m-1/n^2+1/n=0 式3
式3也可写成:(m^2-1/n^2)+(m+1/n)=0 式4
对4可以分解括号内的平方,然后提公因式,得到:
(m+1/n)(m-1/n+1)=0
因为mn不等到于-1,所以只能是m-1/n+1=0
即:m-1/n=-1,左右同时给放大N倍,mn-1=-n
mn+n=1 得到:n+n/m=1/m
所以1/m-n=n+n/m-n=n/m
