...A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB1的中点.(1)求...
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发布时间：2024-10-23 09:25
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时间：2024-10-25 13:00
（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，
所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，
DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，
所以A1B∥平面AC1D．
（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴BB1⊥AD，
∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，
∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，
∵CE?平面BB1C1C，∴AD⊥CE，
∵正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，
∴Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE，可得∠BCE+∠C1DC=90°，得C1D⊥CE，
∵AD、C1D是平面AC1D内的相交直线，∴CE⊥平面AC1D；
（3）解：设AB=AC=BC=AA1=2，则△AC1D中，AC1=22，C1D=5，AD=3，
∴S△AC1D=12×3×5=152，
设A1到平面AC1D的距离为h，即B到平面AC1D的距离为h，
∵S△C1DB=12×1×2=1，
