...三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°...

发布网友 发布时间:2024-10-23 09:25

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热心网友 时间:6分钟前

证明:(1)由棱柱性质,可知A1C1∥AC,∵A1C1⊥BC1,
∴AC⊥BC1,又∵AC⊥AB,∴AC⊥平面ABC1
(2)由(1)知AC⊥平面ABC1,又AC?平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ABC1,
在平面ABC1内,过C1作C1H⊥AB于H,则C1H⊥平面ABC
故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上.
解:(3)连接HC,由(2)知C1H⊥平面ABC,
∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角,
∴∠C1CH=60°,C1H=CH?tan60°=3CH
V棱柱=S△ABC?C1H=12AB×AC×C1H=12×3×2×3CH=33CH
∵CA⊥AB,∴CH≥AC=2,
所以棱柱体积最小值33×2=63.

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