...三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°...
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发布时间：2024-10-23 09:25
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时间：6分钟前
证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1∥AC，∵A1C1⊥BC1，
∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC1
（2）由（1）知AC⊥平面ABC1，又AC?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ABC1，
在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC
故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．
解：（3）连接HC，由（2）知C1H⊥平面ABC，
∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，
∴∠C1CH=60°，C1H=CH?tan60°=3CH
V棱柱=S△ABC?C1H＝12AB×AC×C1H＝12×3×2×3CH＝33CH
∵CA⊥AB，∴CH≥AC=2，
所以棱柱体积最小值33×2＝63．
