三棱锥A-BCD中,对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a.截面EFGH是平行四边...

发布网友 发布时间:2024-10-23 09:25

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热心网友 时间:9分钟前

(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形∴EF∥GH
又∵EF?平面BCD,GH?平面BCD∴EF∥平面BCD
又∵EF?平面ABC,平面ABC∩平面BCD=BC
∴EF∥BC
又∵BC?平面EFGH,EF?平面EFGH∴BC∥平面EFGH
(2)由(1)可得BC∥HG,同理可证得:AD∥EH
∵EH∥AD∴EHAD=BEAB=t∴EH=at
又∵Ha∥BC∴HaBC=DHBD=AEAB=1?t
∴HG=a(1-t)∴周长λ=2(EH+HG)=(at+a-at)=2a=定值.
(3)∵EH∥ADHG∥BC
∴∠EHG是AD与BC所成的角(设∠EHG为锐角)∴∠EHG=30°
∴S=EH×HG×sin30°=12×at×a(1?t)=12a2t(1?t)
∴当t=12时,S最大=a28.

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