三棱锥A-BCD中,对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a.截面EFGH是平行四边...
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发布时间：2024-10-23 09:25
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时间：9分钟前
（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形∴EF∥GH
又∵EF?平面BCD，GH?平面BCD∴EF∥平面BCD
又∵EF?平面ABC，平面ABC∩平面BCD=BC
∴EF∥BC
又∵BC?平面EFGH，EF?平面EFGH∴BC∥平面EFGH
（2）由（1）可得BC∥HG，同理可证得：AD∥EH
∵EH∥AD∴EHAD＝BEAB＝t∴EH=at
又∵Ha∥BC∴HaBC＝DHBD＝AEAB＝1?t
∴HG=a（1-t）∴周长λ=2（EH+HG）=（at+a-at）=2a=定值．
（3）∵EH∥ADHG∥BC
∴∠EHG是AD与BC所成的角（设∠EHG为锐角）∴∠EHG=30°
∴S=EH×HG×sin30°=12×at×a(1?t)=12a2t(1?t)
∴当t=12时，S最大=a28．
