怎样求周期函数f的最小正周期?
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发布时间：2024-10-23 08:33
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时间：6分钟前
设f(x)的周期是a，g(x)的周期是b，F(x)=f(x)+g(x)。
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数。
f(x+a)=f(x)，g(x+b)=g(x)
由题意，设t为F(x)的周期。
F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以，t是f(x)和g(x)的周期。
所以t是a的倍数，也是b的倍数。
所以t是a，b的最小公倍数。
一个信号被另一个信号去乘，可以理解为用一个信号去调制另一个信号的振幅。因此两个信号相乘往往也称之为幅度调制。参见奥本海默信号与系统中傅里叶变换时域相乘方面的描述。
扩展资料：
周期函数的性质共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料来源：百度百科-周期函数
