椭圆的性质课件

椭圆的性质课件

　　椭圆的简单几何性质包括椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、椭圆的第二定义，等等，是我们解析几何内容的一个重点。以下是小编整理的椭圆的性质课件，欢迎阅读。

　　教学内容解析

　　“椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》（选修2—1）中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支，是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。

　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何性质的过程中，几何直观观察与代数严格推导互相结合，处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换，这也正是辩证法的反映。

　　方程研究曲线性质，即用代数方法解决几何问题，将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性， 这也正是创立解析几何的最直接目的。

　　教学重点：椭圆的简单几何性质；用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称性。

　　教学目标设置

　　（1）学生通过先对给定具体椭圆方程研究，然后对一般椭圆标准方程的共同探究，使其对给定标准方程的椭圆，能说出其范围、对称性//顶点坐标和离心率等性质；

　　（2）通过方程和图形的转化与认识，感受椭圆性质的几何意义，能够清晰解释椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系；

　　（3）通过解析法研究对椭圆性质的运用，使学生感受用代数方法研究几何问题的思想，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质。

　　学生学情分析

　　学生已有认知基础：学生学习了曲线与方程，已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生用函数图像研究过相应函数的性质，有用方程求直线和圆的特殊点的经历。

　　达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤；利用方程形式特点，推导相应曲线的性质。

　　教学难点及突破策略

　　1.本节课的教学难点

　　（1）用方程研究椭圆的范围和对称性；

　　（2）离心率的引入。

　　2.突破策略

　　（1）用方程研究椭圆的范围时，教师引导学生注意观察方程形式特点，学生独立思考与小组合作相结合；

　　（2）研究对称性时，教师引导学生注意观察方程形式特点，并回归图形对称的定义；

　　（3）离心率引入时，设置明确而开放的问题，引发学生思考，结合几何画板动态演示。

　　教学策略分析

　　1.为了充分调动学生学习数学的`积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究式法，活动和探究相结合，以问题作先行者，诱发学生积极思考；

　　2.利用现代教育手段，关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合，利用几何画板软件感受动态过程，提高课堂效益；

　　3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。

　　教学过程

　　1．回顾引入

　　（1）知识回顾。

　　【设计意图】

　　（1）让学生在作曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点。

　　（2）学生联系到函数描点法作图时，认识到函数和方程的区别与联系，有利于学生更好地理解数学知识间的关系，但此处不作为教学重点。

　　该椭圆关于x轴和y轴轴对称，是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称？所有椭圆是不是都有两条对称轴？同样的，是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢？是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢？

　　以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

　　【设计意图】用代数法判断对称性具有一定难度，教师适当引导，突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称性的好处。研究该椭圆对称性时，指出一般椭圆的对称性，体现特殊与一般的区别。

　　探究3

　　师：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的

　　位置，这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。

　　问题1：该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？

　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

　　问题2：椭圆的顶点如何定义？

　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

　　【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义；明确特殊与一般的区别

　　收集有关笛卡儿与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，

　　写一篇小论文。

　　【设计意图】理清知识结构，关注探究过程中的活动体验；加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。

　　5.分层作业

　　必做：教材第48页练习2，3，4，5。

　　选做：教材第49页习题2.2，A组：9。

　　【设计意图】必做题为椭圆几何性质的应用；选做题需用方程研究椭圆性质。

　　教学反思

　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

　　1.创设合理问题情境

　　指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

　　问题2：椭圆的顶点如何定义？

　　预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

　　在离心率的引入中，笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一，用什么量可以刻作椭圆的扁平程度？现在问题是用a，b，c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度？问题更加明确和开放，同时也更有价值。

　　在以问题串引领的四次探究中，学生独立思考与小组合作相结合，通过多种方法探求椭圆的范围，使学生既经历了用方程研究曲线性质的过程，又理解了数学知识间的密切联系；通过方程判断曲线对称性使学生体会到解析法的好处；离心率的引入既开放又明确，使学生理解得更加自然透彻。

　　3.及时反馈增进知识理解

　　例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识，技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答，鼓励学生从多个角度发现和解决问题，同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系；在课堂总结环节中，不但要引导学生理清知识结构，关注探究过程中的活动体验，更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。

　　4.多媒体合理应用

　　在探究过程中，笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题；学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示，提高了课堂效率；离心率引入时，用几何画板软件动态演示，学生理解得更形象生动。