浙江省2021年初中学业水平考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正
确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数−，−5，2，－3中，为负整数的是（ ▲ ）
1212122.+=（ ▲ ） aaA.− B.−5 C.2 D.－3
A.3 B.
323 C. 2 D.
a2aa3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为
（ ▲ ） A.1.5×108 B. 15×107 C. 1.5×107 D. 0.15×109
－2 －1 0 1 2 3 4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式
(第4题)
可以是（ ▲ ）
A．x+20 B．x−2＜0 C．2x≥4 D．2−x＜0 5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ▲ ）
l3 如图，已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4. 3 请完成下面的说理过程. l1 1 解：已知∠1=∠2， 4 根据（内错角相等,两直线平行），得l1∥l2. 2 l2 再根据（ ※ ），得∠3=∠4. l4 (第5题)
A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补 6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ▲ ） ．．．
单位：cm
2 2 2
2 2
2
(第6题)
A. B. C. D.
1
A
7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α, 则两梯脚之间的距离BC为（ ▲ ）
A.4cos米 B.4sin米 C.4tan米 D.8.已知点A（x1,y1）, B（x2,y2）在反比例函数y=−4米 cosα B
(第7题)
C
12的图象上.若x1＜0＜x2，则（ ▲ ） xA．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ▲ ）
M A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折 G C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25% C N H 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为A B
S1S1，△ABC面积为S2，则的值是（ ▲ ）
S2511 A. B.3π C.5 D.
22F E
(第10题)
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答
题纸”的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.二次根式x−3中，字母x的取值范围是 ▲ .
x=2,12.已知是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是 ▲ .
y=mA 13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个， 二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同， 则1张奖券中一等奖的概率是 ▲ .
D A′ B
B′ E D′ C C′
(第14题)
14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为 ▲ cm.
15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的
M M 坐标是( ▲ ).
E y E
A A
E′
F D D B C P A C B D′ ① P′ ②
N N C′ B O C D x 图1 图2
(第15题) (第16题)
16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC,AB＝6.5，BP＝4，PD＝8. （1）ED的长为 ▲ .
（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′, BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′=5，则EE′的长为 ▲ .
2
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 计算：(−1)2021+8−4sin45+−2.
18.（本题6分）
12,求(3x−1)+(1+3x)(1−3x)的值. 619.（本题6分）
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=2.
E （1）求矩形对角线的长. A D
（2）过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.
O
α
C B
（第19题）
20.（本题8分）
小聪、小明准备代表班级参加学校史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选 小聪、小明6次测试成绩折线统计图
择什么统计量？求这个统计量.
成绩（分） 10 10 10 （2）求小聪成绩的方差. 10 小明
29 （3）现求得小明成绩的方差为S小明＝3(单位：平方 小聪 9 8 9 8 7 7 分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认7 7 6 为哪位同学的成绩较好？请简述理由. 6 6 5 测试
6 0 5 3 4 1 2 次序
(第20题) 21.（本题8分）
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上,x轴上的
12点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=−(x−5)+6.
6（1）求雕塑高OA.
y(m) （2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,
EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？ A 请通过计算说明. O D x(m) C (第21题) 22.（本题10分）
在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
已知x=（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与AB所在的圆相切于点B.
①求∠APO′的度数. A ②求AP的长. P （2）如图2，BO′与AB相交于点D,若点D为AB的
中点，且PD∥OB,求AB的长.
O
B O
B
O′
A P O′ D
图1 图2
(第 3 22 题 )
23.（本题10分）
背景：点A在反比例函数y=k的图象上，AB⊥x轴于点B, AC⊥y轴于点C,分别在(k＞0）x射线AC，BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题. （1）求k的值.
（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标. z 6 y
4
D A 2 C
2 O -4 -2 4 x E B x O -2
-4
-6
图1 图2
(第23题)
24.（本题12分）
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−73,0),点B在直线l:y=x上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.
①若BA=BO，求证：CD=CO.
②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.
（2）是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若
不存在，请说明理由. y y
C
l l
A A D
x x O O
B 备用图
(第24题)
4
38
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