2015年成都武候区九年级二诊试题及答案

数 学

注意事项：

1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试卷上答题均无效。 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分） 第Ⅰ卷(选择题，共30分)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数比－2小的数是（ ）A

A. －3 B. －1 C. 0 D. 1

2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）C

A． B． C． D．

3. 花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0. 000103可用科学记数法表示为( )B

A.10.3105 B.1.03104 C.0.103103 D.1.03103 4. 下列计算正确的是（ ）C

A．a+a=a B．3（a－2b）=3a－2b C．a÷a=a D．(2ab)24a2b2 5. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A A.

4485321111 B. C. D. 36426. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么sinA的值等于( )B

4A. 5

3B. 5

3C. 4

4D. 3

7. 将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）C A．yx3 B．y3x C．yx3 D．y2x5 8. 分式方程

320的解为( ) x2x A．x2 B．x3 C．x4 D．x4

9. 已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（ ）B A ． 3cm 4cm B． C． 6cm 8cm D． 10. 如图，在⊙O中，∠C＝30°，AB=2，则弧AB的长为( )D A.

AB B.

 C. D. 63 42OC第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11. 4的算术平方根是_________．2 12. 在△ABC与△DEF中，若面积为 ．9

13. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.

则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位．．．．数是 小时. 8，9

14. 在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … ﹣2 ﹣1 8 3 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … ABBCAC2，且△ABC的面积为4，则△DEF的DEEFDF3则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴是直线 ． x1

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

1

（1）计算：﹣8 ﹣()-1﹣4cos45°＋(π﹣23)0

3

15.（1）解：原式＝22﹣3﹣22＋1………………………………………………4分

＝﹣2………………………………………………………………6分

x1x1（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解. 23(x1)5x15.（2）解：解不等式①，得2xx12，∴x1…………………………1分 解不等式②，得3x35x，∴x∴

-23…………………………………………2分 2……………………………………3分

。-1012x ∴原不等式组的解集为：3x1……………………………………………4分 2∴原不等式组的整数解有：﹣1，0，1……………………………………………6分 16．（本小题满分6分）

2mmm )2m2m2m42m(m2)m(m2)(m2)(m2)……………………………3分 16．解：原式＝

(m2)(m2)m化简：(m26m ………………………………………………………………4分 ＝

mm(m6)………………………………………………………………5分 ＝

m＝m－6………………………………………………………………………6分

17．(本小题满分8分)

如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE＝30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：21.41，31.73）．

17．解：由题意，易得四边形ADEC为矩形

∴AD＝CE=50米，AC＝DE=90米…………………………………2分

BE

在Rt△BED中，tan∠BDE＝，…………………………………3分

DE∴BE＝DE tan∠BDE＝90 tan 30°＝90×3＝303301.73 ≈52(米)．……6分 3∴BC＝CE＋BE ≈50＋52＝102(米) ………………………………7分 所以塔高为102米．…………………………………………………8分

18．(本小题满分8分)

武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：

（1） 图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 名；

（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．

18．解：（1）36；4……………………………………………………………………2分 （2）列表如下：

男1 男1 男2 男3 女 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女） 男3 （男3，男1） （男3，男2） 女 （男3，女） （女，男1） （女，男2） （女，男3） ………6分

由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所抽取的2名学生中恰好有一名女生的结果有6种． ∴P(恰好有1名女生)=

61……………………………………………8

分=．

12219．(本小题满分10分)

如图，一次函数y=－x+2的图象与反比例函数yA（－1，m）．

（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标； （2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积． k（k为常数且k≠0）的图象交于点 x解：（1）∵点A（－1，m）在一次函数y=－x+2的图象上 ∴1+2= m，∴m=3，∴A点坐标为（－1，3）….. . . . . . …2分 又∵点A（－1，3）在反比例函数y

k

x

图象上 ∴3=k-1，∴k=－3，∴y3x….. . ….. . ….. . ….. . ….. . …4分

由3yx，化为x22x30，解得，x11， x23 yx2当x3时，y1 ，∴B点的坐标为（3，－1）.. . ….. . 6分 （2）∵点C与点A（－1，3）关于y轴对称

∴C点坐标为（1，3）.. . ….. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 7分 ∴AC=2

如图，过B作BD⊥AC交AC延长线于点D，

由B（3，－1），D（3，3）可得BD=3+1=4. . .. . . . . . . . . . 8分 ∴S1ABC2ACBD12244. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 10分

20．(本小题满分10分)

CD如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D． （1）求∠ADO的度数；

（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．

①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； ②若BG＝2，AD＝3，求四边形CDEF的面积．

解：(1) ∵AB为直径，∴∠C=90°………………………….. . .1分 ∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C=90°………………………. .2分

(2) ①四边形CDEF为矩形，理由如下：………………………. . . .3分 ∵∠C=90°，OD∥BC

∴∠ODC=180°－90°=90°…………………………..…………………4分 ∵EF与⊙O相切于点E，∴∠OEF=90°…………..…………………5分 ∵∠C=∠ODC=∠OEF=90°

∴四边形CDEF为矩形……..………..………..………..………..…….6分 ②如图，连接AE，OC

∵OA＝OC，OD⊥AC，∴AD＝DC＝3 由①知四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF 又∵∠ADE=∠DCF=90°

F A D G O B C ∴△ADE≌△DCF(SAS) ……..………..………..………..………..…7分 ∴∠OEA=∠CFD

∵DE∥CF，∴∠CFD＝∠ODG ∴∠ODG=∠OEA

∴DG∥AE，∴∠OGD=∠OAE 又由OA＝OE知∠OAE=∠OEA

∴∠ODG=∠OGD，∴OD＝OG..………..………..………..………..8分 设OA＝x，则OB＝OE=x． ∵BG＝2，∴OG＝x﹣2 ∴OD＝OG＝x﹣2． 又∵AD＝3，

E 13

∴在Rt△ADO中，32＋(x﹣2)2＝x2 ，解得x＝…..………..……….9分

41359

∴OE＝x＝，OD＝x﹣2＝，∴DE＝OD+OE＝

442

927

∴矩形CDEF的面积为：DC²DE＝3³＝…..………..………..….10分

22

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知x1，x2是方程2x27x30的两根，则x1x2-x1x2= ．2

22．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3+1]＝2，

[－2.56]＝－3，[－3]＝－2．按这个规定，[－13－1]＝____ ___．-5 23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为 ．24．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），

3 7k的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDEx3的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于 ．

2反比例函数y

25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且mAP2BPPC，则m的值为 ；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，„，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1²P1C，m2=AP22+BP2²P2C，„，m2015=AP20152+BP2015²P2015C，则m1+m2+„+m2015 的值为 ．4；8060

ABPC二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（本小题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）.设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值.

26．解：（1）∵S△MBN=

∴y1MB²BN，MB=9－2x，BN=x………………1分 21(92x)x…………………………………………2分 29即yx2x(0x2)……………………………4分

2（说明：自变量取值范围给1分） （2）由（1）知：yx2∴y(x)29x 2981…………………………………………6分

4169∵当0x时，y随x的增大而增大

4而0x2，∴当x=2时，y取最大值，且y最大值=5

2

即△MBN的面积的最大值是5cm. ……………………………8分

27．（本小题满分10分)

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G． （1）求证：PB=PD； （2）若DF :FA＝1 :2

①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由； ②当△DGP为等腰三角形时，求tan∠DAB的值．

D G

F P A E B 27．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝AD，AC平分∠DAB

∴∠DAP＝∠BAP……………………………………………………………1分 ∵在△APB和△APD中

C AB＝AD

∠BAP＝∠DAP ∴△APB≌△APD……………………………………2分 AP＝AP

∴PB=PD………………………………………………………………………3分 2

（2）①PF＝PD…………………………………………………4分

3

∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC ∴易得△AFP∽△CBP，∴

AFPF

＝……………………………5分 BCPB

∵DF :FA＝1 :2，∴AF :AD＝2 :3，∴AF :BC＝2 :3，∴

PF2＝ PB3

由（1）知PB＝PD，∴

PF22

＝，即PF＝PD………………6分 PD33

②∵△APB≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP

∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G

∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG……………………………………7分 ⅰ）若DG＝PG

DGPG

∵DG∥AB∴易得△DGP∽△EBP，∴＝，∴PB＝EB

EBPB

由（1）知PF＝

2

PD，设PF＝2a，PD＝3a，则PB＝BE＝PD＝3a 3

∵PB＝PD，∠EBP＝∠FDP，∠BPE＝∠DPF ∴△BPE≌△DPF，∴PE＝PF＝2a，∴BF＝5a ∵△DGP∽△EBP，∴∵GD∥AB，∴

DGPDDG3a9

＝ ，即＝，∴DG＝a EBPE3a2a2

DGDF1＝＝ ABFA2

∴AB=2DG=9a，∴AD=AB=9a，∴AF=6a……………………8分 如图，过F作FH⊥AB于H，设AH＝x

2222G 则(6a)－x＝(5a)－(9a－x)

D F P C

4646

解得x＝a，即AH＝a

99

∴FH＝(6a)－x＝

22

202

a 9

A H E B

∴tan∠DAB＝

FH102

＝……………………………………9分 AH23

ⅱ）若DG＝DP

同ⅰ），可设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m AB＝AD＝2DG＝6m，AF＝4m，BF＝5m 如图，过F作FH⊥AB于H

设AH＝x，则(4m)－x＝(5m)－(6m－x)

G F D C 2222

解得x＝

95722m，∴FH＝(4m)－x＝m 44

P

FH57＝……………………………………10分 AH9A

10257综上：tan∠DAB的值为或 239∴tan∠DAB＝

H E B

28．（本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（43，－6）． （1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；

（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m＋n的最小值． y

D

C

A B x O

P

28．解：（1）∵抛物线的顶点为C（0，2） ∴设抛物线的表达式为y＝ax＋2

2

把P（43，－6）代入，得－6＝48a＋2，∴a＝－

1………1分 6∴抛物线的表达式为y＝－

12

x＋2……………………………2分 6

令y＝0，得－

12

x＋2＝0，解得x＝±23 6

∴A（－23，0），B（23，0）………………………………3分 设直线DB的表达式为y＝kx＋b

∵直线DB过B（23，0），P（43，－6） ∴23kb0k3，∴ 43kb6b6∴直线DB的表达式为y＝－3x＋6，∴D（0，6）…………4分

（2）①若BE∥AP

由A（－23，0），P（43，－6），易得直线AP的表达式为y＝－设直线BE的表达式为y＝－

3

x－2 3

3

x＋m，把B（23，0）代入解得m＝2 3

3

∴直线BE的表达式为y＝－x＋2

3

y D (E) C A O P B x

∴直线BE过点C

又∵点C在抛物线上，∴点E即为点C

∴E（0，2）……………………………………5分 ②若AB∥EP

由对称性可知点E与点P关于y轴对称

∴E（－43，－6）……………………………6分 ③若BP∥AE

由（1）知直线DB的表达式为y＝－3x＋6 ∴可设直线AE的表达式为y＝－3x＋n 把A（－23，0）代入解得n＝－6

∴直线AE的表达式为y＝－3x－6…………7分

y D C A O E B x P y3x6解方程组 12yx26

x23x83 得1，2 y10y230∴E（83，－30）……………………………8分

综上所述，E（0，2）或E（－43，－6）或E（83，－30）． （3）作点D关于直线AP的对称点D′

过D′ 作直线DB的垂线，交直线AP于点F， 连接D′P，交y轴于点G，则F即为所求的点， 此时m＋n的值最小……………………………9分

由B（23，0），D（0，6），可得∠ODB＝30°，∠OBD＝60° 由A（－23，0），P（43，－6），可得∠OAP＝30°

y D C A O P B x y D A O F C E B x ∴∠APD＝∠OBD－∠OAP= 30° ∵点D与点D′关于直线AP对称 ∴∠APD′＝∠APD＝30°，PD＝PD′ ∴∠DPD′＝60°………………………………………10分 ∵D（0，6）和P（43，－6）

∴PD2＝PG2 +DG2，易得PD=83…………………11分 ∴P D′＝PD =83

∴m＋n的最小值为：P D′²cos30°＝83×

3

＝12……12分 2