第２８卷第１２期 计算机应用研究 ＶｏＬ ２８ Ｎｏ．１２ ２０１１年ｌ２月 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｄｅｅ．２０１１ 自适应全变分图像去噪模型及其快速求解 刘文 ，吴传生 ，许田 （１．武汉理工大学理学院数学系，武汉４３００７０；２．武汉大学电子信息学院通信工程系，武汉４３００７２） 摘要：在联合冲击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像做预处理的基础上，利用边缘检测算子选 取自适应参数，构建能同时兼顾图像平滑去噪与边缘保留的自适应全变分模型，并基于Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则化方 法设计了其快速迭代求解算法。实验结果表明，自适应去噪模型及其求解算法在快速去除噪声的同时保留了图 像的边缘轮廓和纹理等细节信息，得到的复原图像在客观评价标准和主观视觉效果方面均有所提高。 关键词：图像去噪；全变分模型；Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则化；分裂Ｂｒｅｇｍａｎ迭代算法 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－３６９５（２０１１）１２—４７９７—０４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１１．１２．１０７ Ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｆａｓｔ ｓｏｌｖｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＬＩＵ Ｗｅｎ ，ＷＵ Ｃｈｕａｎ—ｓｈｅｎｇ ，ＸＵ Ｔｉａｎ （１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎＯｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｅｖｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｈｏｃｋ ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｔｏ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｎｏｉｓｙ ｉｍａｇｅｓ，ａｎｄ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｄｅ— ｔｅｃｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒｓ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａ— ｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈｏｓｅｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｋｅｅｐ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｂｅ— ｔｗｅｅｎ ｎｏｉｓｅｓ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ａｎｄ ｅｄｇｅｓ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｉｔ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｆａｓｔ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｒｅｇｍａｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｓｍｏｏｔｈ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｒｖｅ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ａｎｄ ｆｉｎｅ ｄｅｔａｉｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｗｉｔｈ ｆａｓｔ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒ— ｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ，ｍｅａｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ａｎｄ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｖｉｓｕａｌ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｂｒｅｇｍａｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 图像去噪是数字图像处理中一个重要的分支，它的主要目 点，利用变分原理，求解ＴＶ模型对应Ｅｕｌｅｒ．Ｌａｇｒａｎｇｅ偏微分 的是改善图像的质量，便于图像处理后续工作的进行。１９９２ 方程是最常用的方法 。由于该ＰＤＥｓ存在非线性及图像数 年Ｒｕｄｉｎ等人提出的全变分（ｔｏｔａｌ ｖａｉｒａｔｉｏｎ，ＴＶ）模型是目前应 据量庞大的特点，受ＣＦＬ条件的影响，常用的人工时间演化 用最为成功的图像去噪模型之一，但该模型易将噪声当成图像 方法…收敛速度很慢。为降低ＣＦＬ条件的限制，Ｍａｒｏｕｉｎａ等 边缘，且对应Ｅｕｌｅｒ—Ｌａｇｒａｎｇｅ偏微分方程的数值解倾向于逐段 人 通过在ＴＶ模型相应梯度下降流方程右边添加扩散系数 常数值，其稳态解中往往有明显的分片常数效应 ，２ Ｊ。Ｓｏｎｇ 的方式构建了改进的ＴＶ去噪模型，该模型可较快地收敛至 为克服ＴＶ模型易产生分片常数效应的问题，提出了广义Ｔｖ 稳定解，但去噪图像中也易产生分片常数效应。为完全消除 去噪模型，但针对不同的含噪图像，系数Ｐ的客观选取严重影 ＣＦＬ条件的限制，Ｖｏｇｅｌ等人 提出固定点迭代算法，这种方 响着图像的去噪效果。鉴于此，张红英等人 基于图像的梯 法仅仅线性收敛，依然存在收敛速度慢的问题。Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ等 度信息引入全变分自适应图像去噪模型，在图像的边缘与平滑 人” 结合分裂算子技术和Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则化方法，提出分 区自动选取保边较好的Ｔｖ模型与平滑较好的调和模型。但 裂Ｂｒｅｇｍａｎ迭代算法，以降低ＴＶ模型的计算复杂性。Ｊｉａ等 该自适应ＴＶ模型不具备反扩散能力，对噪声非常敏感，使得 人给出了该算法详细的收敛性证明… ，并在此基础上提出了 复原后的图像边缘模糊，丢失了一些重要的纹理信息。本文将 各向异性ＴＶ模型的快速迭代求解算法 。本文在研究 冲击滤波器（ｓｈｏｃｋ ｉｆｌｔｅｒ，ＳＦ）［ｓｊ和非线性各向异性扩散（ａｎｉｓｏ— Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则化方法的基础上，将各向异性ＴＶ模型的快 ｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，ＡＤ）滤波器 结合起来，对含噪图像进行平滑 速迭代求解算法推广至本文提出的自适应全变分模型，避免 去噪和边缘增强；然后利用边缘检测算子区分预处理图像的边 自适应全变分模型中求解偏微分方程的不足，提高含噪图像 缘与平滑区，得到控制全变分模型扩散水平的自适应参数，降 的复原速度。 低其对噪声的敏感性，使引入的去噪模型更符合图像处理的形 态学原则，同时兼顾图像的平滑去噪与边缘细节保留，并克服 １ 自适应全变分图像去噪模型 分片常数效应的产生。 令 为原始清晰图像，／为被噪声污染的退化图像，则 同时，有关ＴＶ模型的求解也一直是相关学者的研究重 ，＝Ⅱ＋ 收稿日期：２０１１－０５—２４；修回日期：２０１１—０７一叭 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０７０００９）；武汉理工大学自主创新研究基金资 助项目（２０１０一ＺＹ—ＬＸ一０２２） 作者简介：刘文（１９８７一），男，湖北孝感人，硕士研究生，主要研究方向为反问题和数字图像处理（１ｗｓｕｎｌｉｇｈｔ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ）；吴传生（１９５７－），男， 教授，博士，主要研究方向为偏微分方程反问题、小波分析和智能计算；许田（１９８７－），女，硕士研究生，主要研究方向为数字图像处理． ・４７９８－ 计算机应用研究 “（ ）一ＡＴＶ 第２８卷 （“）（ ）＝一 ｃｕｒｖ（ＡＴＶ ， （ ））（ ）（７） 其中：ｎ为具有零均值、标准差为 的高斯白噪声。１９９２年Ｒｕ— ｄｉｎ等人提出的全变分图像去噪模型即为如下的能量泛函： ＴＶ ｌⅡ（¨）＝ａｒｇ ｒａｉｎＴＶ（“）＋ ｝』ｎＩｆ（ ）一Ⅱ（ ）ｆ ｄｘ （２） ， 根据式（６）对控制全变分模型扩散的自适应参数 的定 义，在图像的光滑区域 （ｄｏｏｆ）。－－＊０，自适应参数 ，一１，根 据对方法噪声式（３）和（７）的分析，此时全变分模型式（２）和自 适应全变分模型式（４）表现出类似的平滑去噪性能。但在图 像的边缘区域∑（ 其中： ＞０为正则化参数；ＴＶ（“）为复原图像 的全变分；力 为图像空间且 ∈力。对于式（２）中的全变分项ＴＶ（ ），采用 各向异性全变分，即ＴＶ（ｕ）＝Ｉ Ｖ ｕＩ＋Ｉ Ｖ ｕＩ。此时全变分图 像去噪式（２）对应的方法噪声（ｍｅｔｈｏｄ ｎｏｉｓｅ） 为 一。。，自适应参数 ，— ，对于一致较 ）一ＴＶ （ ）＝一÷ｃｕ“（ＴＶ （ （ ） （３） 其中：ｃｕｒｖ（ＴＶ Ｆ（ｕ））为 Ⅳ （Ｈ）所有水平集的曲率（ｃｕｒｖａ－ 小的正则化参数 ＞０，自适应全变分模型的方法噪声ｕ（ ）一 ＡＴＶ ， （ｕ）（ ）珈，而全变分模型的方法噪声ｕ（ ）一ＴＶ （ｎ）（ ）一一 ，此时全变分模型式（２）在消除噪声时会模糊图 ｔｕｒｅ）。为有效地消除图像ｌ厂中的噪声，需取较小的正则化参数 肛。由于图像的细节纹理区域与平滑区区域的局部结构特征 并不相同，此时较小的正则化参数 将会导致去噪图像中的细 像的边缘，而自适应全变分模型式（４）却能有效地保留图像的 边缘区域，并随着自适应参数 的变化，恢复含噪图像中的纹 理等结构信息。 节与纹理信息得不到保留，并模糊图像边缘区域。为保证全变 分模型在消除噪声的同时能够保留图像的细节和纹理等结构 信息，引入控制全变分图像去噪模型扩散的自适应参数 ，得 到改进的全变分模型，即自适应全变分模型（ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＡＴＶ） ＡＴＶ ，２ 图像去噪模型的快速求解 利用变分原理推导全变分模型对应的Ｅｕｌｅｒ—Ｌａｇｒａｎｇｅ偏微 分方程（ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｌａ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ＰＤＥｓ），并引入一个时间辅 助变量，将该静态非线性ＰＤＥｓ的求解问题转换成一个动态 ＰＤＥｓ的演化迭代问题，此时ＰＤＥｓ演化终止时的稳态解即为该 全变分模型的解。这种常用来求解全变分模型的方法存在速度 慢的问题，且受ＣＦＬ条件的影响。于是本文基于Ｂｒｅｇｍａｎ迭代 （Ｈ）：ａｒｇ ｍｉ“ ，ＴＶ（ｕ）＋ ｝ｆｎＩ，（ ）一ｕ（ ）Ｉ ｄｘ（４） 为降低自适应参数 对噪声的敏感性，文章综合利用冲 击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像进行预处 理，在平滑噪声的同时得到预处理后的边缘增强图像，然后利 正则化方法设计一种自适应全变分图像去噪模型的快速迭代求 解算法，以避免自适应全变分模型中求解ＰＤＥｓ的不足。 用图像边缘检测算子作用预处理图像计算自适应参数 。其 中，Ａｌｖａｒｅｚ等人 将冲击项与扩散项结合起来，提出了下列 形式的方程（ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｈｏｃｋ ｉｆｌｔｅｒ，ＡＤＳＦ）： 令Ｃ＝ ∈Ｒ ， 五＝ｃ Ｍ， 五：ＣＶ ，五＝ ，＿广： ，五＝ ，自适应全变分模型式（４）可等效为 ＡＴＶ ， 号＝一ｓｉｇｎ（Ｇ Ｏ Ｎ）ｓｉｇｎ（Ｇ ｏ ）ｌ ｖｆｔ＋ Ｔ （５） （ ）＝ａｒｇｍｉｎＴＶ（ ）＋ ｆｎＩ，（ ）一 （ ）ｉ ２ｄｘ （８） 对含噪图像＿厂进行预处理，在消除图像噪声和锐化图像边 缘的同时，能够保持并增强图像的重要特征，提高自适应参数 的计算精度。其中：“ｏ”表示卷积运算符；Ｇ 是一个标准差 为 的高斯函数；ｃ是一个正的常数； 和 分别为对应演化 曲线的梯度方向（Ⅳ）和切线方向（ ）的二阶方向导数。 假设预处理后的图像为．厂Ｉ考虑到人类视觉系统对图像轮 廓与光滑区域的敏感性，重点在于计算这两个区域所对应的自 引入两个辅助变量 、 ，则式（８）可等效地转换为如下的 有约束最优化问题： ｎ ｎＩｖ Ｉ＋ｌ Ｉ＋ ｌ｝ 一，Ｉｌ； “ Ｓ．ｔ． ＝ ， ＝ （９） 为方便约束问题式（９）的求解，将其转换成无约束最优化 问题的形式，即 适应参数 ，以构建图像去噪的自适应全变分模型。如图１所 示，本文引入四个边缘检测算子ｄ （大小为６×６）” 。当０： 厂０ｌ １ ＋等ＩＩ 一，ＩＩ；＋争ｌｌ 一 一 １｝；＋ ÷ 一Ｖ —ｂ， （１０） 其中：Ａ＞０；６ 与ｂ 为引入的辅助变量。本文将利用Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ 等人 提出的分裂Ｂｒｅｇｍａｎ迭代算法来求解各向异性全变分 自适应图像去噪模型。首先将问题式（１０）分解成如下的几个 ｏ ＝击・ｌ。 Ｍ ０ Ｉ，Ｍ：［一１。一２２—２２ Ｌ ０ｌ ＿Ｊ ０ ＝ｔ ｏ。００。０。０。：０ ］Ｊ 【，０２＝［：０ 】Ｊ，且对应的边缘检测算子 子问题： ｄ。由 经旋转角度０∈０（０＝｛０。，４５。，９０。，１３５。｝）而得到。 －一ｍ ｉｎ等 一 ；＋÷ ｋ— —ｂ ＋ 叠叠 口 ３一ｉ￣： ０１，． ５ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ １ ２ ３ ４ ５ ６ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ １ ２ ３ ４ ５ ６ ÷ ｋ— —ｂ ； ｋ （１１ １） （１１．２） ：＝ｒａｉｎＩｖ Ｉ＋睾 一Ｖ “ 一ｂ ； ＝ （ａ）０＝０。 （ｂ）０＝－４５。 （ｃ）０＝９０。 （ｄ）０＝１３５。 图１边缘检测算子 Ｉ 争 一 ， 一６ ）一 ｋ （１１．３） （１１．４） 根据对边缘检测算子ｄ 的定义，全变分模型式（４）中的 自适应参数为 １ ６ ：＝（ｂ ＋ ６： ：＝（６ ＋ ＝——＿＝＝１＝＝；＝Ｅ（０，１］ （６） ）一 ｋ ｎ Ｏ （１１．５） ｌ＋√ （ｄｏ⑧／） 其中：Ｏ＝｛０。，４５。，９０。，１３５。ｔ，此时自适应全变分图像去噪模 型式（４）对应的方法噪声为 Ｊｉａ在文献［１２］中ｇｉｉＥＮ：当０＜一Ａ＜÷时，对于给定的 Ｂ。＝五＋Ａ△，子问题（１１．１）等效为 ¨’：＝ ｎ， １ ｌ ＪＢ（ 一，） 一（Ｂ （ 一，）， — ）＋ 第ｌ２期 刘 文，等：自适应全变分图像去噪模型及其快速求解 ・４７９９・ 睾 一 Ｂｚ（ ；＋车 ｋ—二 钏； ＋ ｙＴ ｋ）＋Ａ△ ’ （１２） （１３） 常数ｃ＝１，迭代次数为１０，快速迭代算法式（１５）中的参数 对式（１２）两边关于五求导，经整理得到 一 ）＝Ａ（ 分别为Ａ＝０．００５， ：０．０８，且上述三种求解算法的迭代过 程满足如下停机准则： Ｉ１ ＜５ ｘｌ０－４ 又因为Ｂ ＝五＋Ａ△，则式（１３）可转换成如下形式： ～ （１６） 五（ 一 ）＝Ａ Ｔ ｋ— ）＋Ａｖ （ ：一 ） 实验是在Ｉｎｔｅｌ唧２．０ ＧＨｚ ＣＰＵ，１ ＧＢ内存，ＭＡＴＬＡＢ ７．０的 其中：又由式（１１．４）（１１．５）得到 一 ：６ 一一ｂ 与 ：一 环境下进行，综合采用传统的量化指标峰值信噪比（ｐｅａｋ ｓｉｇ・ ：６：。。一ｂ：，则 丘（ 一 ）＝Ａ （ 一ｂ ）＋Ａ ：（ 一ｂ ） 即 五（ 一 ）＝ Ａ （６ ＿。一６ ）＋Ａ Ｔ ｉ～一６；） （１４） 令复原图像的初始条件为： ＝ｃｆ，ｂ ：ｂ：＝ｏ，又因为 ＝Ｃｕ¨ ，五＝ ，则根据式（１４）可得到子问题式（１１．１）最终的 求解格式： “¨ｌ：，～÷（“ Ｔ６ ＋ ） 对于式（１１ ２）（１１．３）两子问题的求解，可采用ｓｈｒｉｎｋ算 子，即 ＝ｓｈｒｉｎｋ（Ｖ ＋ｂ ，＿１） ＝ｓｈｒｉｎｋ（ “＋６ ÷） 又因为ｓｈｒｉｎｋ（ｃ，÷）＋ｃ＾ ｕｔ（ｃ，÷）＝ｃ，＾ 则式（１１．２）～（１１． ５）可简化为 ６ ＝ｃｕｔ（ ＋６ ，÷），＾ ６ ：ｃｕｔ（Ｖ， ＋６；，÷）＾ 对于Ｋ＞０，ｃＥ／Ｒ，本文定义算子ｃｕｔ如下： ｃｕｌ（ｃ，÷）：＝ｃ一音・ｍ （Ｉｃｌ一÷，ｏ） 综上所述，对于自适应全变分模型式（４）的求解，令 ＝ ｆ，ｂ ：ｂ：：０（ｋ＝１，２，…），有如下的快速迭代算（ｆａｓｔｉｔｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＩＡ）： ｂ ：＝ｃｕｔ（ＣＶ ¨ ＋６ ～，＿１） （１５．１） ｂ ：＝ｃｕｔ（ＣＶ ｙ¨ ＋ ，Ｔ１） （１５．２） ：：，一÷（ ＋ ，Ｔ ｋ） （１５．３） Ｊｊａ已证明：对于 ＝０，１，…，且ｂ ，ｂ：，” 由迭代步骤 （１５．１） （１５．３）得到，当０＜Ａ ＜１／８时，ｌｉａｒｕ ＝ ’ 。 因五＝ ｃ，Ｃ∈（０，１］，则由０＜Ａ ＜１／８可得到０＜Ｃ・Ａ ＜１／８。对于任意的Ｃ∈（０，１］，要使得０＜Ｃ・Ａ ＜１／８均成 立，则只需保证０＜Ａ ＜１／８便可使得ＦＩＡ收敛至ＡＴＶ的最 优解，即ｌｉａｒｕ ＝ｕ 。 ３实验结果及分析 为验证本文ＡＴＶ与ＦＩＡ的有效性，现以Ｌｅｎａ、Ｃａｍｅｒａ— ｍａｎ和Ｔｅｓｔｐａｔｌ图像为例进行实验，并与标准全变分模型 （ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＳＴＶ）和张红英等人提出的全变分 自适应模型（Ｚｈａｎｇ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＺＴＶ）的图像去噪结果进 行比较分析。其中ＳＴＶ模型分别采用人工时间演化方法 （ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｔｉｍｅ ｍａｒｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ＡＴＭＭ）、分裂Ｂｒｅｇｍａｎ迭代 算法（ｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＳＢＩＡ）和ＦＩＡ进行数 值计算，同时ＺＴＶ模型也利用ＡＴＭＭ进行求解。实验仿真 中，输入图像的大小均为２５６×２５６，灰度级为２５６，加性噪 声的标准差分别为２０、３Ｏ和４Ｏ；并取扩散方程式（５）中的 ｎａｌ ｔｏ ｌｑｏｉｓ￣ｒａｔｉｏ，ＰＳＮｔｔ）和最近受关注的平均结构相似度 （ｍｅａｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ，Ｉ￣ＩＳＳＩＭ）作为图像去噪质量的评价 标准。ＭＳＳＩＭ指标认为人类视觉系统能高度自适应地识别图 像中的结构信息，用以衡量复原图像与清晰图像在亮度、对比 度和结构三方面的综合相似性，其取值为［０，１］。ＭＳＳＩＭ为ｌ 表明复原图像与清晰图像有着完全相同的结构信息；而 ＭＳＳＩＭ为０则意味着两幅图像间无任何相似性。其中ＰＳＮＲ 和ＭＳＳＩＭ的定义分别为 ＰｓＮＲ（“， ）：１０ ｌｏｇ￣０ ｄＢ （１７） ＩＪ ｕ一 ＪＪ ２ ＭｓｓＩＭ（“， ）＝÷∑．［ｚ（“ ， ）］ ・ ［ｃ（“ ， ）］ ・［ｓ（“ ，五 ）］ （１８） 其中：“为清晰图像； 为去噪图像；Ｍ×Ｎ为图像大小； 为图 像分块数目； 与ｕ 分别为去噪图像块与其对应的清晰图像 块。式（１８）中亮度比较函数ｚ（“ ， ）、对比度比较函数ｃ（ ， ）与结构比较函数ｓ（ ，瓦 ）的详细定义请见文献［１６］。本文 取ＭＳＳＩＭ指标中调整三个比较函数所占比重的参数ｄ、一一●一一一卢与 均为１，且最终的实验结果如图２—４和表１所示。● 一●～ 图３ 去噪前后的ｃａｍｅｒａｍａＩｌ图像（噪声标准差＆－３０） 图２、３中的图像分别为存在一定纹理结构的Ｌｅｎａ和 Ｃａｍｅｒａｍａｎ。由于ｓＴＶ不完全符合图像处理的形态学原则，用 ＡＴＭＭ求解该模型时，含噪图像的复原演化迭代过程同时取决 于它的水平集（由７ ｕ描述）和对应像素点的灰度值（ ），使得 ■■－４８００・ 计算机应用研究 第２８卷 去噪图像中存在明显的分片常数效应。而Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则 化可被理解成“将噪声残量加回去”的技巧。基于该种正则化 方法构建的ＳＢＩＡ和ＦＩＡ在求解ＳＴＶ模型时均能有效地提高 图像的去噪性能，一定程度上克服了 模型不完全符合图 像处理形态学原则的不足，避免分片常数效应的产生，且有着 相近的图像去噪效果。因ＡＴＶ模型依图像的局部结构特征自 适应选取扩散系数从而更符合图像处理的形态学原则，较ｓＴＶ 模型在ＰＳＮＲ和ＭＳＳＩＭ方面有着更好的图像去噪效果，如表ｌ 所示。考虑到梯度模值在描述图像局部结构特征的局限性， ＺＴＶ模型的图像含噪效果仅次于ＡＴＶ模型。对于图４中只存 在边缘和平滑区域、没有其他纹理结构的Ｔｅｓｔｐａｔｌ图像，边缘 更像是一种阶梯跳跃，与ｓＴＶ模型产生的分片常数效应具有 一种类似的结构和性质，使得梯度模值能够很好地表征和刻画 此时的边缘跳跃特性。在表１中，ＳＴＶ＋ＡＴＭＭ和ＺＴＶ十ＡＴ－ ＭＭ得到的去噪图像（Ｔｅｓｔ ｐａｔ１）在ＰＳＮＲ方面优于其他三种方 法，但由于ＡＴＶ模型更符合图像处理的形态学原则，此时ＡＴＶ ＋ＦＩＡ在ＭＳＳＩＭ评价标准方面依然优于另外四种方法。 图４去噪前后的Ｔｅｓ￣ａｔ１］［像ｆ噪声标准差￣－－４ｏ） 表１ 图像去噪方法的实验结果比较 由表１和图２—４可知，含噪图像的纹理结构越复杂，ＡＴＶ 较ｓ ｒｖ和 模型表现出更好的图像复原质量；但当含噪图 像的纹理结构较简单时，五种方法在传统量化指标ＰＳＮＲ方面 并无优劣之分。由于ＡＴＶ模型中的扩散系数是依图像的结构 信息自适应选取，更满足图像去噪的形态学原则，不管含噪图 像的纹理结构如何，ＡＴＶ＋ＦＩＡ方法在图像平均结构相似性指 标ＭＳＳＩＭ方面均优于其他四种方法。因Ａ１ ＋ＦＩＡ方法中决 定扩散强弱的系数 ，是一个动态变量，其求解速度相对于 ＳＴＶ＋ＦＩＡ稍慢，但明显比利用ＡＴＭＭ和ＳＢＩＡ求解 和 ｓＴＶ模型要快，即在快速去除噪声的同时保留了图像的边缘轮 廓和纹理等结构信息，有利于图像处理的后续工作。 ４结束语 为降低去噪模型中自适应参数对噪声的敏感性，在联合冲 击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像做预处理 的基础上，借助于边缘检测算子区分含噪图像的边缘和平滑区 域以选取自适应参数，使构建的自适应全变分模型能同时兼顾 图像的平滑去噪与边缘保留。同时针对去噪模型求解算法普 遍存在的收敛速度慢的问题，引入一种基于Ｂｒｅｇｍａｎ迭代正则 化方法的快速迭代算法。实验结果表明，本文构建的自适应去 噪模型及其求解算法在快速去除噪声的同时保留了图像的细 节信息，得到的复原图像在峰值信噪比、平均结构相似度和主 观视觉效果方面有着明显提高。 参考文献： ［１］ＲＵＤＩＮ Ｌ １，ＯＳＨＥＲ Ｓ，ＦＡＴＥＭ１ Ｅ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｏｔａｌ ｖａｉｒａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｎｏｉｓｅ ｒｅｍｏｖａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ｄ，１９９２，６０（１－４）：２５９—２６８． ［２］ＧＲＡＳＭＡＩＲ Ｍ．Ｌｏｃａｌｌｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｃａｌｅ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｖａｒｉａ－ ｔｉｏｎａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２００９： ３３１．３４２． ［３］ＳＯＮＧ Ｂ．Ｔｏｐｉｃｌａ ｉｎ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ＰＤＥ ｉｍａｇｅ ｓｅ￣ｎｅｎｔａｔｉｏｎ，ｉｎｐａｉｎｔｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｄ］ Ｌｏｓ Ａｎｇｅｌｅｓ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｏｆｒｎｉａ，２００３． ［４］张红英，彭启琮．全变分自适应图像去噪模型［Ｊ］．光电工程， ２００６，３３（３）：５０ ５３． ［５］ＯＳＨＥＲ Ｓ Ｊ，ＲＵＤ１Ｎ Ｌ Ｉ．Ｆｅａｔｕｒｅ—ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｓｈｏｃｋ ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９９０，２７ （４）：９１９－９４０． ［６］ＰＥＲＯＮＡ Ｐ，ＭＡＬＩＫ Ｊ．Ｓｃａｌｅ—ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎｉｓｅ－ ｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｐａ钍ｅｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａ— ｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９０，１２（７）：６２９－６３９． ［７］ＡＵＢＥＲＴ Ｇ，ＫＯＲＮＰＲＯＢＳＴ Ｐ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ：ｐａｒｔｉｌａ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｌａ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌｕｓ ｏｆ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００９． ［８］ＭＡＲＱＵＩＮＡ Ａ，ＯＳＨＥＲ Ｓ．Ｅｘｐｌｉｃｉｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ａ ｎｅｗ ｔｉｍｅ ｄｅ— ｐｅｎｄｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｏｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｅｂｌｕｒｒｉｎｇ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｒｅｍｏｖａｌ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０００， ２２（２）：３８７ ４０５． ［９］ＶＯＧＥＬ Ｃ，ＯＭＡＮ Ｍ．Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆｒｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］． ＳＩＡＭ Ｊｏｕｍａｌ ｏｎ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９９６，１７（１）：２２７—２３８． ［１０］ＣＯＬＤＳＴＥ１Ｎ Ｔ，ＯＳＨＥＲ Ｓ．Ｔｈｅ ｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｌ１一ｒｅｇａｌａｒｉ— ｚｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｉｍａｇｉｎｇ ｃＳｉｅｎｃｅｓ，２０Ｏ９，２（２）： ３２３—３４３． ［１１］ＪＩＡ Ｒ Ｑ，ＺＨＡＯ Ｈ Ｑ，ＺＨＡＯ Ｗ．Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｔｈｅ Ｂｒｅｇ— ｍａｌｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００９，２７（３）：３６７ ３７９． ［１２］ＪＩＡ Ｒ Ｑ，ＺＨＡＯＨＱ．Ａｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ２０１０，３３（２）：２３１—２４１． ［１３］ＢＵＡＤＥＳ Ａ，ＣｅＬＬ Ｂ，ＭＯＲＥＬ Ｊ Ｍ．Ａ ｎｏｎ—ｌｏｃａｌ ｌａｇｏｉｒｔｈｍ ｏｆｒ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏ：ｏｆ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｏｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔ－ ｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ ＤＣ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００５：６０． ６５． ［１４］ＡＬＶＡＲＥＺ Ｌ，ＭＡＺＯＲＲＡ Ｌ．Ｓｉｎｇａｌ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｈｏｃｋ ｉｆｌｔｅｒｓ ａｎｄ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ『Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｎｕ－ ｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９９４，３１（２）：５９０－６０５． 【１５］ＡＬＭＥＩＤＡ Ｓ Ｃ，ＡＬＭＥＩＤＡ Ｌ Ｂ．Ｂｌｉｎｄ ａｎｄ ｓｅｍｉ・ｂｌｉｎｄ ｄｅｂｌｕｒｒｉｎｇ ｏｆ ｎａｔｕｒｌａ ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，１９ （１）：３６—５２． 【１６］ＺＨＯＵ Ｗ，ＡＬＮＡ Ｃ Ｂ，ＨＡＭＩＤ Ｒ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓ— ｍｅｎｔ：ｆｒｏｍ ＣｉＴｅｒ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，１３（４）：６００—６１２．