一．选择题（共12小题）
1．若a+3＝0，则a的相反数是（ ） A．3
B．
C．﹣
D．﹣3
2．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A．汉城与纽约的时差为13小时 B．汉城与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
3．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（ ） A．4822×108 C．48.22×1010
B．4.822×1011 D．0.4822×1012
4．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（ ） A．7
B．2
C．﹣1
D．5
5．下列各式计算正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab
B．12x﹣20x＝﹣8
C．5+a＝5a
D．6ab﹣ab＝5ab
6．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ） A．20°
B．35°
C．45°
D．55°
7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a﹣b＞0
C．a•b＜0
D．b+1＜0
8．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A．80%x﹣100
B．80%（x﹣100）
C．80%x﹣100
D．20%x﹣100
9．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（ ）
A．4a
B．4b
C．2（m+n）
D．2（a+b）
11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°
B．111°
C．141°
D．159°
12．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ） A．3
B．5
C．7
D．8
二．填空题（共6小题） 13．单项式﹣
的系数是 ，次数是 ．
14．已知（x+2）2+|3x+2y|＝0，则﹣xy＝ ． 15．若单项式2xmy3
﹣n
与5x2m3y是同类项，那么﹣mn的值是 ．
﹣
16．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝24 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，则线段AD＝ cm．
17．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需用火柴棒 根．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为 °．
三．解答题（共7小题） 19．计算题
（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8） （2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8） （3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02） （4）（﹣+﹣
）×（﹣36）
（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1） （6）8+（﹣3）2×（﹣2） （7）0﹣23÷（﹣4）3﹣
（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）． 20．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3x＝3﹣3（x﹣1） （2）
的值．
21．已知a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，求22．解答下面的问题：
（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值． （3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+
ab+b2的值．
23．为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠． （1）若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒（不小于5盒）．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
（2）若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？ 24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
25．已知数轴上有A、B两个点．
（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且＝ ，CB＝ ，MC＝ （用含a的代数式表示）；
＝，则AC
（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．
①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB＝3BN．
②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若a+3＝0，则a的相反数是（ ） A．3
B．
C．﹣
D．﹣3
【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：∵a+3＝0， ∴a＝﹣3． ﹣3的相反数是3． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A．汉城与纽约的时差为13小时 B．汉城与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时； 汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时； 北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时； 北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时． 故选：B．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
3．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（ ）
A．4822×108 C．48.22×1010
B．4.822×1011 D．0.4822×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4 822亿元，用科学记数法表示4.822×1011， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是（ ） A．7
B．2
C．﹣1
D．5
【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+2y＝3， ∴原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5． 故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．下列各式计算正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab
B．12x﹣20x＝﹣8
C．5+a＝5a
D．6ab﹣ab＝5ab
【分析】本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答．
【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；
B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误； C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；
D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确． 故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
6．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ） A．20°
B．35°
C．45°
D．55°
【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值． 【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x， 由题意得，x﹣（90°﹣x）＝20°， 解得：x＝55°． 故选：D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．
7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a﹣b＞0
C．a•b＜0
D．b+1＜0
【分析】由题意可知a＜0＜b，且|a|＞|b|．根据有理数加法法则，得a+b的值应取a的符号“﹣”，故a+b＜0； 由a＜b得a﹣b＜0；
根据有理数的乘法法则可知a•b＜0；
由于b＞0，根据有理数的加法法则可知b+1＞0． 【解答】解：依题意得a＜0＜b，且|a|＞|b|． 所以a+b＜0；a﹣b＜0；a•b＜0；b+1＞0． 故选：C．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，透彻理解法则是解题的关键． 8．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A．80%x﹣100
B．80%（x﹣100）
C．80%x﹣100
D．20%x﹣100
【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【解答】解：由题意可得，
购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元， 故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案． 【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确； 故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
10．如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（ ）
A．4a
B．4b
C．2（m+n）
D．2（a+b）
【分析】根据AB﹣CJ表示出DJ，根据AB﹣FG表示出FH，进而表示出两个阴影部分周长之和即可．
【解答】解：∵CJ＝n，AB＝b， ∴DJ＝b﹣n， ∵FG＝m，AB＝b， ∴FH＝b﹣m，
∴C四边形EBHF+C四边形GIJD＝2（EF+FH）+2（IJ+JD）＝2（n+b﹣m）+2（m+b﹣n）＝2n+2b﹣2m+2m+2b﹣2n＝4b，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°
B．111°
C．141°
D．159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可． 【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°， ∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°， 故选：C．
【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数． 12．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ） A．3
B．5
C．7
D．8
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥3）； 第二步时候：左边x﹣3，中间x+3，右边x； 第三步时候：左边x﹣3，中间x+5，右边x﹣2；
第四步开始时候，左边有（x﹣3）张牌，则从中间拿走（x﹣3）张，则中间所剩牌数为（x+5）﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8． 所以中间一堆牌此时有8张牌． 故选：D．
【点评】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 二．填空题（共6小题） 13．单项式﹣
的系数是 ﹣π2 ，次数是 5 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】解：单项式﹣故答案为：﹣π2，5．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 14．已知（x+2）2+|3x+2y|＝0，则﹣xy＝ 8 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：解得：则原式＝8． 故答案是：8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．若单项式2xmy3
﹣n
的系数是：﹣π2，次数是：5．
，
，
与5x2m3y是同类项，那么﹣mn的值是 ﹣6 ．
﹣
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【解答】解：∵2xmy3∴
，
﹣n
与5x2m3y是同类项，
﹣
∴解得：，
∴﹣mn＝﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
16．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝24 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，则线段AD＝ 15 cm．
【分析】已知AB和AC的长度，即可求出BC的长度，点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD的长度等于AC的长度加上CD的长度． 【解答】解：因为AB＝24cm，AC＝6cm，所以BC＝18cm， 点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm，AD＝AC+CD＝15cm．
【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出AD的长度．
17．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需用火柴棒 3n+2 根．
【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可． 【解答】解：由图可知
第1个图中：需要火柴棍的根数是5＝2+3×1；
第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3＝2+3+3＝2+3×2； 第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3＝2+3+3+3＝2+3×3； …
第n个图中：需要火柴棍的根数是3n+2． 故答案为：3n+2．
【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为 60 °．
【分析】直接利用翻折变换的性质，结合矩形的性质得出∠CBN＝∠2＝∠3，进而得出∠BOC＝90°，求出答案即可．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处， ∴∠2＝∠3，∠ABC＝∠E＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BN＝NC， ∴∠3＝∠CBN， ∴∠CBN＝∠2＝∠3， ∵AE∥BD， ∴∠BOC＝90°，
∴∠CBN＝∠2＝∠3＝30°， ∴∠EAC的度数为60°． 故答案为：60．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质和翻折变换，根据题意得出∠CBN＝∠2＝∠3是解题关键．
三．解答题（共7小题） 19．计算题
（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8） （2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8） （3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02） （4）（﹣+﹣
）×（﹣36）
（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1） （6）8+（﹣3）2×（﹣2） （7）0﹣23÷（﹣4）3﹣
（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．
【分析】（1）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论； （2）消去括号后，再通过有理数的加、减运算即可得出结论； （3）消去括号后，再通过有理数的乘法运算即可得出结论；
（4）利用乘法的分配律将原算式分成四项，先算乘法，再算加、减即可得出结论； （5）将带分数转化成假分数并化除为乘，计算后即可得出结论；
（6）算出（﹣3）2并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可； （7）先算出有理数的乘法，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可；
（8）先算出有理数的乘法并消去括号，再根据有理数的运算顺序，算出结果即可． 【解答】解：（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）＝26﹣14﹣16+8＝4； （2）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）＝﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8＝﹣10.8； （3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）＝﹣8×25×0.02＝﹣4； （4）（﹣+﹣30+21＝﹣7；
（5）（﹣1）÷（﹣10）÷（﹣1）＝﹣1×（6）8+（﹣3）2×（﹣2）＝8﹣9×2＝﹣10； （7）0﹣23÷（﹣4）3﹣＝8÷64﹣＝﹣＝0；
（8）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）＝100÷4﹣2×＝25﹣3＝22．
×＝﹣
；
）×（﹣36）＝﹣×36+×36﹣×36+
×36＝﹣18+20﹣
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及有理数的乘法，熟练掌握有理数混合运算的方法及运算顺序是解题的关键． 20．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3x＝3﹣3（x﹣1） （2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．
【解答】解：（1）2（2x﹣3）﹣3x＝3﹣3（x﹣1）， 4x﹣6﹣3x＝3﹣3x+3， 4x﹣3x+3x＝3+3+6， 4x＝12， x＝3； （2）
，
3（x﹣3）﹣6＝2（2x+1）， 3x﹣9﹣6＝4x+2， 3x﹣4x＝2+9+6， ﹣x＝17， x＝﹣17．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 21．已知a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，求
的值．
【分析】已知等式左边利用十字相乘法分解后，得到a与b的关系式，代入原式计算即可．
【解答】解：已知等式变形得：+﹣6＝0，即+＝6，
两边平方得：++2＝36，即+＝34，
∴（﹣）2＝
+﹣2＝34﹣2＝32，
则原式＝﹣＝＝4．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．解答下面的问题：
（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值． （3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+【分析】（1）把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式变形后，把a﹣b＝﹣3代入计算即可求出值； （3）把已知两式变形，计算即可求出所求． 【解答】解：（1）∵a2+a＝3， ∴原式＝3+2015＝2018； （2）∵a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+5＝27+15+5＝47； （3）∵a2+2ab＝﹣3①，ab﹣b2＝﹣5②， ∴①×4﹣②×得：4a2+8ab﹣ab+b2＝4a2+
ab+b2＝﹣12+
＝﹣．
ab+b2的值．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠． （1）若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒（不小于5盒）．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
（2）若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方式，可得出关于x的表达式．根据等量关系是：甲店的费用＝乙店的费用列出方程解答即可； （2）根据最省钱的购买的思想确定方案
【解答】解：（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得： 甲店：30×5+（x﹣5）×5＝（5x+125）元，
乙店：（5×30+5x）×0.9＝（4.5x+135）元； 依题意得：（5x+125）＝4.5x+135 解得：x＝20，
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．
（2）到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球．再到乙店购买20盒乒乓球最省钱．
需要30×10+20×5×0.9＝390（元）．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝ 35 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝∠AOC＝75°，
∠NOC＝∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝70°+60°＝130°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°． 故答案为：35．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β）， ∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON＝∠MOC﹣∠NOC． 25．已知数轴上有A、B两个点．
（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且＝
a ，CB＝
a ，MC＝
a （用含a的代数式表示）；
＝，则AC
（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．
①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB＝3BN．
②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值． 【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数，分三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ＝18即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB＝a，C为线段AB上的一点，且∴AC＝
AB＝a，CB＝
AB＝a，
＝，
∵M是AB的中点， ∴MC＝AB﹣AB＝故答案为：a，a，
（2）①∵若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20， ∴AB＝BC＝30，
设x秒时，C在B右边时，恰好满足MB＝3BN， ∵BM＝（8x+4x+30），BN＝（30﹣4x﹣2x），
∴当MB＝3BN时，（8x+4x+30）＝3×（30﹣4x﹣2x），
a， a；
解得：x＝2，
∴2秒时恰好满足MB＝3BN；
②点P表示的数为20﹣t，点Q表示的数为20﹣3（t﹣30），
Ⅰ、当点P移动18秒时，点Q没动，此时，PQ两点间的距离恰为18个单位； Ⅱ、点Q在点P的右侧，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18， 解答：t＝36，
Ⅲ、当点Q在点P的左侧，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18， 解答：t＝54；
综上所述：当t为18秒、36秒和54秒时，P、Q两点相距18个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容