关于高中数学教学新思路的几点探讨

关于高中数学教学新思路的几点探讨

摘要 数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程,更重要的是思维的训练和发展的过程。使学生受到数学思维和数学方法的良好训练,激励和引导学生学会提出问题、分析和解决问题,培养创新意识。

关键词 数学的学习 问题 创新

在高中数学的课堂教学中,教师的作用不能仅限于简单地传播知识,按计划完成教学进度。高中数学相对初中数学而言,绝对是知识深度、广度、能力要求的一次飞跃,高中数学许多地方难度大、方法新、分析能力要求高。数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程,更重要的是思维的训练和发展的过程。使学生受到数学思维和数学方法的良好训练,激励和引导学生学会提出问题、分析和解决问题,培养创新意识。暴露数学思维过程,不仅是实现和谐的数学结构的保证,而且还是促进学生知识结构和思维结构形成和发展的保证。

一、高中数学教学现状

很多学者尖锐地指出,我国当前的教育存在教育理论界讲的是主体教育,教育行政机关讲的是素质教育,而中小学搞的是应试教育现象。诚然这些说法有些过激,但或多或少地道出了大实话,就目前而言,中学搞的就是应试教育,为了提高升学率,老师、领导注重于怎样让学生拿高分,而丧失和异化了数学精神。其结果是培养出了一批缺失创新精神、思维僵化的人。

(一)初中数学教学的影响

由于学生都是从初中过渡而来的,初中三年的数学教学,对学生在某种程度上形成了固定思维模式,使得在考虑某些问题时存在单一、片面的思维。其次,初中教材偏重于实数集内的应用运算,缺少对概念的严格定义或对概念定义的不完整。这些都使得学生在掌握知识时存在一定的障碍,使学生进入高中后出现对数学理解困难、概念模糊等情况。

(二)无节制地扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式,补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜——尤其是在高三数学总复习中。正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为——如异面直线之间的距离、异面直线上两点间的距离公式、利用递推关系求数列的通项公式等。

例:已知等差数列{an}中a3+a6+a7+a10=70,求S12

这是非常常见的“好题”——尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇。确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差,因此,一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差。当然这对本题来说不可能,因为只有一个条件,只能列出一个关于首项与公差的方程,此时我们应该如何解决问题。一般地,如何面对未知数的个数大于方程的个数,对此我们有两种选择:第一,消元;第二,直接研究已知与未知的关系——当然是以首项与公差为参变量。解法如下:

由已知可知:4a1+2d+5d+6d+9d=4a1+22d=70

a1=(35-11d)/2(1)

解法一:(代入法)S12=12a1+6X11d(2)解法是将(1)中(2)中。

解法二:(整体替换法)S12=12a1+6X11d=3(4a1+22d)=210

对于上述的解题方法,如果不加思考,任何人都会说解法一解法二比常用方法繁,但常用方法的简单是有代价的,即首先需补充公式,这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常轻松的,但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了,而解法一与解法二虽然比流行做法复杂,但解法一是不需要额外补充公式。

(三)教学层次不分明

在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学,要一下子改变教材及高考体制,不是一件容易的事情。笔者要强调的是,在教材、高考试卷基本不变的情况下,我们广大高中数学教师,一些高中数学教师,不管自己所教学生的情况,眼睛只瞄准高考数学150分的试卷,把学生当成容器,这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因。笔者认为,在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况,在教学的深度与广度方面加以区别,当然要做到这一点,对教师的要求比较高,它不仅需要足够的勇气,更需要正确的判断,要充分了解自己所教的学生,要正确把握教材与高考大纲。由于篇幅所限,这里不准备具体结合教材来说明了,但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。

二、激发学生的学习兴趣和求知欲

高中阶段以学生独立思考、老师分析、指点为主,这不仅给学生带来新鲜感,甚至以自己能独立解决问题还获得了一份自豪感。此外,“起始教学”就意味着新

的起点。学生普遍有新的打算,有学好功课的决心和信心,即使成绩差的学生,也有“而今迈步从头越”的决心。因而,教师应该珍惜这阶段学生的学习积极性,抓住机遇,最大限度地保护和激发学生的兴趣和求知欲。

激发学生的学习兴趣和求知欲,要注意以下几点:

(一)贴近学生生活

比如,在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论:

某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打a折销售,第二次打b折销售;乙方案是第一次b折销售,第二次打a折销售;丙方案是两次都打(a+b)/2折销售。请问:那一种方案降价较多?

(二)设置思维环境

教师应创设情景,让学生犹如亲临其境,进行独立思考,他们就会保持4～5分钟的学习积极性。教师要尽量利用直观形象的方法,如讲“倒数与微分”时,可以直接引入物理学中的“位移与速度的关系式”,让学生在已有的知识前提下了解新内容。多媒体教学手段的使用,可使学生进一步形象地观察所学的知识。总之,数学教学的目的是要学生在实际使用中掌握知识能力,在思考行为中发展思维,在做题实践中提高解题能力。

(三)进行情感交流

“感人心者莫先乎情”。教师应加强与学生情感的交流,增进与学生的友谊,关心爱护他们,热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。做学生的知心朋友,让学生对老师有较强的亲近感,那么学生就会自然而然地过渡到喜欢你所教的数学学科上了,达到“尊其师,信其道”的效果。

和学生进行情感交流的另一个方面是:教师通过数学或数学史学的故事等来让学生了解数学的发展、演变及其作用,了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。例如给学生讲“数学之王——高斯”、“几何学之父——欧几里德”、“代数学之王——韦达”、“数学之神——阿基米德”等数学家的故事,不仅使学生对数学有了极大的兴趣,同时从中也受到了教育。起到了“动之以情,晓之以理,引之以悟,导之以行”的作用。

三、因材施教,发展创新意识

备课从教学要求、教学内容、教学时间、教学步骤、教学方法到实验准备课都坚持与好、中、差各类学生的实际相适应。如针对学生接受能力不同,在课堂容量上有不同的要求;针对学生智能的差异,在课堂提问、例题讲解、巩固练习上有区别,所要求的思维程度不同,强调针对性,既保证“面向全体”,又兼顾“培优”、“补差”。

(一)分层质疑,启发思考

将知识分成若干个问题,在教师的指导下通过独立学习活动逐步解决问题。教师要注意把握提问的策略,让各类学生均有输出信息的机会。通常在讲授知识时提问中等生,利用他们在认识上的不完善把问题展开,进行知识的研究;在突破重、难点或概括知识时,发挥优生的作用,启发全体学生深刻理解,帮助他们进一步理解知识。这样能够较好地解决教材的统一性和学生个性差异的矛盾,使学生各有所得。

(二)分层考查,查漏补缺

过关考查是根据数学教学大纲的要求和各层次学生的教学目标命题,实行分类考查。每份数学试卷都包括基本题、提高题和深化题三大类,基本题是面向全体学生设计的;提高题是供差生选做,中等生和优生必做的;深化题是供中等生选做,优生必做的。三类题的比例是基本题占80%,提高题占15%,深化题占5%.分类考查后,对没有过关的学生,应做到个别辅导,做到分层教学建立帮学小组等方法进行帮助。

(三)培养学生的创新意识

高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式,这些学习方式有助于发掘学生学习的主动性。现行的新教材很好地执行了这一理念,因为每册书都设立了研究性学习材料,为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件。因此,我们应重视对研究性学习的教学,应从教材的例习题和平时的练习题中合理选材、组材,编制研究性学习素材,来激发学生的数学学习兴趣。鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯,能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。

除此之外,高中数学教学要注重创设数学情境,增加感性认识,特别是在讲授一些著名的、重要的定理时,要创设情境,尽量做到再现数学家的发现过程,在同等情境下让我们的学生去探索,并经过引导达到真正的认识和理解。比如,我们在引入勾股定理的时候,就可以创设情境:这是一个基本定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明后即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释,作为一个证明。

在高中数学中,如二次函数值的求法、排列组合的实际应用、指数函数与对

数函数的关系、立体空间概念等等都是比较困难的章节,而且现在的现状是学生年龄小,阅历有限。不少学生容易急躁,有的学生贪多求快,囫囵吞枣,取得一点小小成绩就骄傲自大,遇到一点小小挫折就一蹶不振,对数学“谈虎色变”,这也就意味着对高中数学的教学提出了严峻的挑战。所以,高中阶段数学教学思路的研究更显得重要。