13.2.3 角边角或角角边
各位评委、老师大家好：
今天我说课的题目是《三角形全等的判定》，我将从以下几方面进行阐述。首先是教材分析:
一、教材分析 1.地位与作用
《三角形全等的判定》编排在本节课，教师要利用学生已有知识储备，指导学生验证新知并结合新知选择恰当的方法进行综合应用。三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，也是今后几何证明的起点。此内容对培养学生各方面智能也起着很大的促进作用。
2.教学目标 知识与技能
①掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法，培养学生视觉空间智能的发展； ②掌握“角边角”公理及其推论，并能灵活运用它们解决实际问题。培养学生的自然观察智能和数学逻辑智能。 过程与方法：
在掌握定理及推论的基础上，灵活运用新知进行变式训练，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学方法。
情感态度与价值观：
通过变式训练，培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精神。
3.重点、难点
重点：“角边角”公理及其推论的应用。
难点：如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证 明两个三角形全等。
二、教材处理
《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系。
三、教与学的方法及手段
在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。
教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.
教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。
四、教学流程
1.创设情境 导入新课
老师的一个硬纸板教具不小心损坏了，希望得到学生的帮助。
设计这道题的目的在于拉近师生的距离，拉近数学和生活的距离，让学生感受到求证三角形全等也是生活的需要，从而激发学生的认知兴趣和参与愿望，使学生产生学习的兴趣。
2.实践交流 探索新知
在这个环节中，我设计了以下几个活动：
①引导：借助生活中的实际问题，教师引导学生抓住问题的实质：两个三角形有两角及夹边对应相等能否证明两个三角形全等？从而引发思索，展开讨论
②讨论：两个三角形有两角及夹边对应相等能否证明两个三角形全等？这是我们本节所要解决的中心问题。抓住这个时机，让学生展开讨论，调动已有的知识储备，但已有的知识已不能解决这个问题，进入验证的环节
③验证：教师要放手，让学生动手去做，遇到困难，产生疑问，寻求解决的办法，教师再适时加以引导，印象深刻。做出图后，我们要把它剪下来与原来的图形进行比较，验证公理，得出结论。
④结论：注意学生的主体性，让学生总结,培养语言文字智能。
得到“ASA”判定公理后，进一步启发学生利用三角形内角和定理对角进行置换，结果得到“AAS”这一推论，使学生在较短的时间内理解、掌握了两种判定全等的方法。
教师在整个环节应注意对学生给以鼓励和评价，激发学生学习的兴趣。让学生体会到成功的乐趣.要对导入的问题进行释疑，学以致用。知识重在应用，数学学习不能讲题海战术，要注重思维迁移,一题多变，注重方法的形成。
3.应用变式 内化新知
在应用方面，我注意基础和提高的双向衔接，让学生在兴奋的状态下由浅入深的解决问题。
首先，出示基本图形， 它是对ASA公理的直接应用。
已知：如图∠B=∠C ， BE=CE
BF C
求证：AB=CD 变式一，新知综合： 将BA,CD 延长相交于点F， 求证：BF=CF。
EB
F
C
它是对新知ASA公理和AAS推论 的综合运用。 变式二：活学活用 连结EF
D
A求证：EF平分∠BFC
学生经过分析、探索，得出，应再次使用一次SAS公理，使问题得证、突破难点、锻炼了学生的分析能力，也培养了学生解决问题的能力。 变式三：结论开放。
让学生分小组去讨论、分析、猜想、证明。适时加以点拨进行分类考虑，可以训练学生思维的深度和广度，培养学生的发散思维的能力。 C
变式四—-生活中的数学
可以培养学生利用所学解决实际问题的能力，达到学以致用的目的。
C
B
B
B
C
E
以上都是书中例题习题的重组，体现了条件变式、结论变式、图形变式……，从而突出了重点，突破了难点，优化了课堂结构，扩大了课容量，减轻了学生课下的学习负担，这也是素质教育对课堂教学的呼唤！在层层推进的过程中，学生会有内心体验.几何的复杂图形都是由一些基本图形演化而来的，应注重图形间的区别与联系，同时也对知识的后续发展,预备了思想和方法。
4.开放训练 体验成功 已知：如图，∠CAB=∠CDE=90°
∠B=∠ECD，AC=DE，点A、C、D在一条直线上 问：△ABC与△CDE是否全等？
BC与CE有怎样的数量关系和位置关系？
变换：将△ABC沿CD所在直线向右平移得到图2,要求点C 、D重合；图3：点C′在CD 的延长线上，BC′与CE的关系与又将如何呢？在解决这三道问题的过程中，实现了方法上的迁移，并以图3为例，让学生练习。
(C′)
D(C′)
图1 ACE 图2 B 图AD
图4:线段AD、AB、DE又有怎样的数量关系?预测学生的情况容易得出结论AD=AB-DE，再将△ABC，△CDE分别以BC、CE为轴翻转AD、AB、DE的数量关系有将如何呢？
图4 图5
给学生以思考的空间、时间，相互交流、讨论，使学生学会学习、学会合作。得出结论AD=AB-DE。培养学生与人合作交流的能力，并让学生以此练习,动手证明。
这组提高题是围绕着图1展开的，在拓展思维的同时也培养了学生综合运用知识的能力，实现了方法上的迁移。
学生运用所学由浅入深，由一题展开，攻克了一个个难关，在提高综合运用知识的同时，也体会到较复杂图形都是由一些基本图形经过几何变换得来的。体会变化中不变的量，提供分析的思路和方法，突出了“训练为主线，思维为主攻”的原则。
5.反思小结 持续发展
学习要善于总结，在总结中提高。我给学生搭建了一个质疑、交流和相互学习的平台，保证了此环节的时间和质量（3-4分钟）引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思。
知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓。但不能忽视孩子们其它方面的收获.如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习。这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展。
6.布置作业 思维延伸
⑴分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础； ⑵探究性作业：形成知识体系。 五、板书设计
板书以两个全等的三角形为主画面，体现了本节教学的知识、方法和能力三条主线，便于学生形成表象，印象深刻。
反思：
本节课体现了：重形成、善变化；起点低、小台阶、高密度；多练习、勤反馈、抓落实、上水平。教师还要善于抓住学生智慧的火花、保护创新的萌芽，保证高质量的提问，努力营造民主、平等、和谐的教育氛围，在知识的王国里在兴趣、方法的引导下自由驰骋。
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