一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos 30°的值等于( ) 2
A.2 3A.5
3B.2 4
B.5
C．1
D.3
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则tan A等于( )
3
C.4
4D.3
3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ACB的值为( ) A．3
1
B.3
C．1
10D.5
4
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝5，BC＝10，则AB的长是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
1
5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四名同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AB＝c，∠A＝α(α≠45°)，则CD的长为( )
A．c·sin2α B．c·cos2α C．c·sin α·tan α D．c·sin α·cos α
7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( )
3434A.4 B.3 C.5 D.5
2
8．如图所示，某电视塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，则大楼的高度CD约为( )
(结果精确到1米，参考数据：tan 39°≈0.809 8)
A．110米 B．114米 C．118米 D．201米
9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( ) A．20海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30海里
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan B＝________． 1－112．计算：3－|－2＋3tan 45°＋(2－1.41)0＝________. |
3
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝6.5，BC＝5，则
AC的长是________．
14．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB，CD分别表示电梯出入
口处的水平线，∠ABC＝135°，BC的长是52 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.
15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线
AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
16．设x为锐角，且sin x＝3k－9，则k的取值范围是________．
17．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB
于点D，则∠BCD＝15°.根据图形计算tan 15°＝________．
4
18．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，
使点B′与C重合，连结A′B，则tan∠A′BC′＝________.
19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点
D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.
20．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一
次函数的表达式为________．
三、解答题(21题6分，22，25题每题8分，23，24题每题12分，26题14分，
共60分) 21．计算：
24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋4；
(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.
5
22．在△ABC中，(2sin A－1)2＋
2
2－cos B＝0.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AB＝10，求BC的值．
3
23．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝4.
(1)求边AC的长；
AD
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求BD的值．
6
24．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，BE⊥AC，E点为垂足，
M点为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证： (1)△MED与△BMD都是等腰三角形； (2)∠EMD＝2∠DAC.
25．春汛来临之前，某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查．发现长江边一处
长500 m、高10 m、背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD，如图)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1：3.求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号)
7
26．图①为学校运动会终点计时台的侧面示意图，AB∥CD，AB＝1 m，DE＝5 m，
BC⊥DC于点C，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°. (1)求AD的长；
(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求DG的长度)?
8
答案
一、1.B 2.C 3.A
4．B 点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos ∠BCA＝42210×
5＝8，则AB＝BC－AC＝6.
5．C 点拨：对于①，可由AB＝BC·tan ∠ACB求出A，B两点间的距离；对于ABAB②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，可求出AB的长；
tan ∠ACBtan ∠ADB
DEBD
对于③，易知△DEF∽△DBA，则EF＝AB，可求出AB的长；对于④，无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C. 6．D
7．B 点拨：如图，连结BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴tan C＝CD＝3.
8．B
1
9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝2，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，
1sin (180°－∠BAC)＝2，∴180°－∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.
9
10．C
12
二、11.5 12.2＋3 13.12 14.5 415.3
10
16．3 18.3 点拨：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，BC＝2x， A′Dx1 BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝BD＝3x＝3. 19.2 点拨：由题意知BD′＝BD＝2 2. 在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝ BD′2 2 ＝＝2. AB2 1 20．y＝2 3x－3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－2，－6tan 1 30°＝－2 3.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，－2，－2 3，则用待定 系数法可求出k＝2 3，b＝－3. 66623 2×－＋＝2－＋＝2. 三、21.解：(1)原式＝2× 22222 313311322 ＋＝－1＋＋＝. (2)原式＝2×－×3＋ 2342242222．解：(1)△ABC是等腰直角三角形． 理由：∵(2sin A－1)2＋ 2 2－cos B＝0， 2 2 2sin A－1＝0，∴2 2－cos B＝0， 10 2 sin A＝2，∴ 2 cos B＝2，∴∠A＝∠B＝45°， ∴AC＝BC，∠C＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． (2)∵在△ABC中，∠C＝90°， BCBC∴sin A＝＝， AB10 2 ∴BC＝10sin 45°＝10×2＝52. 23．解：(1)过A作AE⊥BC于点E，如图， AE3 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝BE＝4，AB＝5， ∴易知AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1. 在Rt△AEC中，根据勾股定理得 AC＝32＋12＝10. (2)作BC的垂直平分线DF，交AB于点D，交BC于点F，连结CD，如图， ∵DF垂直平分BC， 5 ∴BD＝CD，BF＝CF＝2. DF3 ∵tan∠DBF＝BF＝4， 15 ∴DF＝8. 在Rt△BFD中，根据勾股定理得 11 BD＝ 52152252＋8＝， 8 2515 ∴AD＝5－8＝8， AD3则BD＝5. 24．证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC， 11 ∴ME＝2AB，MD＝2AB. ∴ME＝MD， ∴△MED为等腰三角形． ∵M为AB边的中点，AD⊥BC， 1 ∴MD＝BM＝2AB， ∴△BMD是等腰三角形． 1 (2)由(1)知ME＝2AB＝MA， ∴∠MAE＝∠MEA， ∴∠BME＝∠MAE＋∠MEA＝2∠MAE. 1 同理可得MD＝2AB＝MA， ∴∠MAD＝∠MDA， ∴∠BMD＝∠MAD＋∠MDA＝2∠MAD， ∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC. 25．解：分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为点G，H. 由题意可知，EG＝DH＝10 m， GH＝ED＝3 m. 在Rt△ADH中， DH10 AH＝＝＝10(m)． tan∠DAHtan45° 1EG 在Rt△FGE中，i＝＝FG， 3所以FG＝3EG＝103 m， 所以AF＝FG＋GH－AH＝103＋3－10＝(103－7)(m)， 12 故加固后坝底增加的宽度AF为(103－7)m. 26．解：(1)过点B作BF∥AD，交DC于点F， ∴∠BFE＝∠D＝30°. ∵AB∥DF， ∴四边形ABFD为平行四边形， ∴DF＝AB＝1 m，AD＝BF， ∴EF＝DE－DF＝4 m. 在Rt△BCF中，设BC＝x m，则BF＝2x m，CF＝3x m. 在Rt△BCE中，∠BEC＝60°， 3x ∴CE＝3m， 3x ∴3x－3＝4， 解得x＝23， ∴BC＝23 m， ∴AD＝BF＝43 m. (2)由题意知，∠BGE＝45°. 在Rt△BCG中，CG＝BC＝23 m， 3∵EC＝3×23＝2(m)， ∴GE＝GC－EC＝(23－2)m， ∴DG＝DE－GE＝(7－23)m， 即应放置直径是(7－23)m的遮阳伞． 13 亲爱的读者： 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。22.2.212.21.202222:4222:42:39Feb-2222:42 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二二年二月二十一日2022年2月21日星期一 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。22:422.21.202222:422.21.202222:4222:42:392.21.202222:422.21.2022 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃4、与肝胆人共事，无字句处读书。2.21.20222.21.202222:4222:4222:42:3922:42:39 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Monday, February 21, 2022February 22Monday, February 21, 花一样美丽，感谢你的阅读。 20222/21/2022 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时42分10时42分21-Feb-222.21.2022 7、自知之明是最难得的知识。22.2.2122.2.2122.2.21。2022年2月21日星期一二〇二二年二月二十一日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。22:4222:42:392.21.2022Monday, February 21, 2022 14 1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。22.2.212.21.202222:4222:42:39Feb-2222:42 亲爱的读者： 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二二年二月二十一日2022年2月21日星期一 3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。22:422.21.202222:422.21.202222:4222:42:392.21.202222:422.21.2022 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。2.21.20222.21.202222:4222:4222:42:3922:42:39 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Monday, February 21, 2022February 22Monday, February 21, 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃20222/21/2022 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。10时42分10时42分21-Feb-222.21.2022 花一样美丽，感谢你的阅读。 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。22.2.2122.2.2122.2.21。2022年2月21日星期一二〇二二年二月二十一日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。22:4222:42:392.21.2022Monday, February 21, 2022 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 15 亲爱的读者： 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。22.2.212.21.202222:4222:42:39Feb-2222:42 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。22:422.21.202222:422.21.202222:4222:42:392.21.202222:422.21.2022 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、海内存知已，天涯若比邻。Monday, February 21, 2022February 22Monday, February 21, 20222/21/2022 花一样美丽，感谢你的阅读。 2022年2月21日星期一二〇二二年二月二十一日 7、人生贵相知，何用金与钱。22.2.2122.2.2122.2.21。 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。22:4222:42:392.21.2022Monday, February 21, 2022 6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。10时42分10时42分21-Feb-222.21.2022 4、敏而好学，不耻下问。。2.21.20222.21.202222:4222:4222:42:3922:42:39 2、千里之行，始于足下。2022年2月21日星期一 16 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容