第十讲 垂径定理及其推论

一、知识要点回顾：

1、圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。 2、垂径定理：

ACMOB文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且_______________________________。 D 符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M

∴____=_____，_____=______，_____=______。

3、垂径定理的推论： 。 符号语言： ∵ 垂径定理的推 论中的条件要∴ 特别注意。

二、例题讲析：用垂径定理解决问题

例1、已知：⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：⊙O的半径。 _ O _ B_ A _ 例2：如图，过点B、C的⊙O的圆心在等腰三角形的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，求⊙

O的半径。

例3：如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E， DE=8cm,CE=2cm. 求弦AB的长.

CA BE

O

D

例4：如图，某地有一圆弧开拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出

水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

三、巩固练习

1

1．判断对错：

（ ）1、垂直于弦的直径平分这条弦。 （ ）2、平分弦的直径垂直于这条弦。 （ ）3、平分弦的直线必垂直弦。 （ ）4、弦的垂直平分线经过圆心。 （ ）5、平分弧的直径平分这条弧所对的弦。

（ ）6、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。 A（ ）7、分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。 （ ）8、垂直于弦的直线必经过圆心。 O2、已知如右图：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，

则BC =____，AC =____ ；CE=______

CED3、 已知：AB为⊙O的弦，⊙O 的直径为26cm, 圆心O到AB的距离 B为5cm, 求弦AB的长。 _O _A _B 4、 已知：⊙O的直径AB=20cm，∠B=30°,求：弦BC的长

C A B O

5、如图，两圆都以点O为圆心，求证:AC=BD OA CDB 拓展提高

1、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米

2、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A．2 B．8 C．2或8 D．3

3、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为

Ｏ

Ａ Ｂ

第 1 题

第2题 第3 题 4、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

2

第4 题

5、如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

6、圆的平行两条弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm,求平行两弦之间的距离

7、已知: 在⊙O中，弦AB的长为24 cm，C为AB中点，OC=5 cm，求⊙O的半径。

8、如图，半径为5的⊙P与轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，求P的坐标．

9、如图：弦AB⊥CD，且AB=CD，E为AB的中点，F为AC的中点. 求证:四边形AEOF为正方形。

C

F O

B A E

10．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

. DBEAC

O

3