维西傈僳族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

维西傈僳族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“A．充分条件但不是必要条件

”的（ ）

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

2． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）

A．20 B．24 C．30 D．36

3． 已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ） A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3

D．﹣1或﹣3

4． 函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

5． 已知函数f(x)2sin(x)(0小距离为

2)与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最

，则使f(xt)f(xt)0成立的t的最小值为（ ）1111] 22A． B． C． D．

3632abc6． 在ABC中，A60，b1，其面积为3，则等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D． 32327． 数列{an}中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann，则a3a5等于（ ）

25256131A． B． C． D．

91616158． 下列各组表示同一函数的是（ ）

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2）

A．y=与y=（

B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+

D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

9． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ） A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） 个数为（ ） A．1

B．2

C．（4，﹣3，1）

C．3

D．（﹣5，3，4）

D．4

10．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的

x2y211．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

12．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．7

B．15

C．31

D．63

二、填空题

13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为

，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

14．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

13b，ABC的面积Sc， 212【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能

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力．

15．已知面积为

的△ABC中，∠A=

若点D为BC边上的一点，且满足

=

，则当AD取最小时，

BD的长为 ．

16．在（2x+

6

）的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

17．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x3x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

三、解答题

19．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

20．已知函数f(x)（1）求A（2）若B

21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

x317x的定义域为集合A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}

B，(CRA)B；

CB，求实数a的取值范围.

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（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°． （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；

2

（2）若∠DAE=25°，求证：DA=DC•BP．

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24．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． （1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

n2n（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2015的

2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

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维西傈僳族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：因为abc=1，所以=

≤a+b+c．

显然成立，但是abc=6≠1，

”的充分条件但不是必要条件．

，则

=

当a=3，b=2，c=1时，

所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“故选A．

2． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=故展开式中含x项的系数为

3

•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x项的系数之和为20，

3

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=

≠

，

解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A．

4． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D， 故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

5． 【答案】A 【解析】

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考

点：三角函数的图象性质． 6． 【答案】B 【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． sinAsinBsinCsinAsin6003考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到7． 【答案】C 【解析】

试题分析：由a1a2a3abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinAann，则a1a2a32n2，所以a1)，两式作商，可得ann1(n2(n1)2325261a3a522，故选C．

2416考点：数列的通项公式．

8． 【答案】C

=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．【解析】解：A．y

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C．

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【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

9． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）． 故选：C．

10．【答案】B

222

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）

|}

222

将x﹣y=0代入x+y=1， 2

得y+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

11．【答案】D

2222【解析】∵PF1PF2，即PF1F2为直角三角形，∴PF1PF2F1F24c，1PF20，∴PF|PF1PF2|2a，则2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)，

(PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2内切圆半径 rPF1PF2F1F2312c2a2c，外接圆半径Rc.由题意，得2c2a2cc，整理，得

22c()2423，∴双曲线的离心率e31，故选D. a12．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D

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【解析】解：因为A=1，s=1

判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；

此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5． 故答案为5．

【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．

二、填空题

13．【答案】 4或 ．

【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=∴AC=

，

×

，

，

22

由余弦定理可得x=9+3x+9﹣2×3×

∴x=1或或AB=2

，

，球O的直径为，球O的直径为．

=4，

=

．

，BC=

∴AB=2，BC=2故答案为：4或

14．【答案】1

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15．【答案】

【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0）， 则

=（﹣2x，﹣y），

=（x，﹣y）， ，

⇒

=

cos

=9，

=18，

．

∵△ABC的面积为∴∵

22

∴﹣2x+y=9，

∵AD⊥BC， ∴S=•由故答案为：

•

=得：x=

． ⇒xy=3

， ，

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【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

16．【答案】 240

【解析】解：由（2x+

6

），得

=

由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于

．

．

故答案为：240．

17．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

18．【答案】2,

，

23第 11 页，共 16 页

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【解析】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0， 化简得q﹣q﹣2=0，

2

解得q=2或q=﹣1（舍），

2

∵a3=a1•q=4a1=8，∴a1=2，

∴数列{an}是以首项和公比均为2的等比数列，

n

∴an=2；

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（Ⅱ）由（I）知bn=log2an=

n

∴anbn=n•2，

=n，

123n1n

∴Sn=1×2+2×2+3×2+…+（n﹣1）×2﹣+n×2，

2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，

123n1nn+1

两式相减，得﹣Sn=2+2+2+…+2﹣+2﹣n×2，

∴﹣Sn=

n+1

﹣n×2，

n+1

∴Sn=2+（n﹣1）2．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

20．【答案】（1）AUB2x10，CRAIBx2x3或7x10；（2）a1或2a【解析】

试题分析：（1）由题可知：9。 2集合B，观察图形可求，AUB2x10，观察数轴，可以求出CRAxx3或x7，则

x30，所以3x7，因此集合Ax3x7，画数轴表示出集合A，

7x0CRAIa2a1，CB可得：CB，Bx2x3或7x10；（2）由BU分类讨论，当B时，

a1a2a19解得：a1，当B时，若CB，则应满足a2，即a2，所以2a，因此满足

22a1109a29BUCB的实数a的取值范围是：a1或2a。

2x30得：

试题解析：（1）：由3x7

7x0A={x|3x<7}

AB{x|2x10}， (CA)B{x|2=

a2a19当B时，a2，2a

22a110第 13 页，共 16 页

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即a-1或2a9 。 2

考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。 21．【答案】

【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣

当 m＞0时，g（x）是增函数， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 题的关键．

22．【答案】

【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，

22C4C416∴所求概率为P122（6分）

C5C525第 14 页，共 16 页

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112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分） P(2)22C510C55C510故的分布列为：

 P 0 1 2 3 103 51 10 （10分）

∴E0331412 （12分） 10510523．【答案】

【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°， 又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°， ∴∠D=115°．

证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA， ∴△ADC∽△PBA，∴

，

2

又DA=BA，∴DA=DC•BP．

24．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. 当n2时，Snn2an，

①

②

（3分） （1分）

Sn1(n1)2an1，

①-②得，an12an2an1即an2an11， 即an12(an11)(n2)，又a112. 即an12n故an2n1（nN）.

*所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

（5分）

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