磁耦合谐振式无线电能传输系统在过耦合区域传输效率分析

刘媛媛;冯宏伟

【摘 要】该文研究了磁耦合谐振式无线电能传输(MCR-WPT)系统在过耦合区域对等同谐振回路和非等同谐振回路的可实现传输效率.利用等效电路理论建立了MCR-WPT系统的电路模型.通过等效参数与频率、耦合系数的函数关系,分析了频率分裂现象,并推导出频率分裂的闭合方程和等同谐振回路在过耦合区域的传输效率.通过设计环状线圈及相关实验,验证了分析结果与实验结果的一致性.通过数学证明发现,即使在等同谐振回路内出现频率分裂,也可保持传输效率为1个恒定值.研究结果表明,等同谐振回路在MCR-WPT系统过耦合区域可实现高稳定性能. 【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2019(043)003 【总页数】6页(P300-305)

【关键词】磁耦合谐振;无线电能传输;过耦合区域;传输效率;等同谐振回路;非等同谐振回路;频率分裂 【作 者】刘媛媛;冯宏伟

【作者单位】江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;无锡科技职业学院,江苏无锡214028;无锡职业技术学院,江苏无锡214121 【正文语种】中 文 【中图分类】TM72

自2007年麻省理工学院Kurs等人[1]应用电磁耦合技术,实现了电能中距离的无线传输之后,无线电能传输(Wireless power transfer,WPT)技术逐步显示出相当大的潜力[2-4]。无线电能传输主要分为电磁辐射式(Electromagnetic radiation,EMR)、感应耦合电能传输(Inductively coupled power transfer,ICPT)和磁耦合谐振式(Magnetic coupled resonance,MCR)等几类[5,6]。因为磁耦合谐振式无线电能传输系统传输距离远、效率高、功率大、潜在的实用价值高,近年来备受关注[7-9]。MCR-WPT系统通过具有等同谐振频率的2个线圈之间的磁耦合,实现对电能的高效传输,线圈间的耦合为中高频磁场,谐振频率成为WPT系统性能好坏的关键参数,其中频率分裂是1个重要的现象,它不仅与传输效率(Transfer efficiency,TE)有关,也与过耦合区域内的WPT能力有关[10-14]。虽然谐振回路调谐到相同的谐振频率,但当它们具有强耦合的磁场时,可以在2个不同的频率上产生传输功率的峰值。由于频率分裂使得传输功率的峰值远离原来的谐振频率,导致WPT系统的传输效率急剧下降。在文献[11]和文献[12]中,分析了频率分裂开始被观察到的临界耦合系数以及分裂频率,并通过实验证明了分析的有效性。在频率分裂发生时,文献[13]通过实验揭示了具有等同谐振回路的WPT系统的行为,例如,通过采用自适应频率调优技术,在过耦合区域内,传输效率可以是均匀的,不考虑耦合系数。

本文提出1种利用等效电路模型(Equivalent circuit model,ECM)的磁耦合WPT系统模型,并推导出给定距离中最优传输效率的闭合形式方程。对过耦合区域中的等同谐振回路的可实现传输效率进行数学证明。为验证分析的正确性,设计出等同的和非等同的2组磁耦合谐振回路,通过发射线圈和接收线圈在不同距离下的实验,验证测量与分析结果的一致性。 1 MCR-WPT系统结构及等效电路模型

MCR-WPT系统传输结构如图1所示,分为发射端和接收端2部分。其中发射端和

电源相连,由稳压滤波模块、高频逆变模块、谐振补偿网络和发射线圈组成。WPT系统接收端为负载提供电能,由接收线圈、谐振补偿网络和功率调控模块组成。 图1 MCR-WPT系统传输结构图

目前,针对无中继的MCR-WPT系统,依据发射端与接收端的串并联谐振补偿方式,将MCR-WPT系统模型基本可分为串串、串并、并串和并并4种结构[14-16]。本文主要采用实际应用较广泛的串联谐振结构进行建模和分析,且文中的分析方法适用于任何结构形式的WPT系统。 1.1 系统传输模型

MCR-WPT系统的发射端和接收端之间通过1对磁谐振线圈的高频交变磁场耦合实现连接。线圈半径、匝数、绕线间距分别为ri、ni、ρi,其中下标i=1,2,1表示发射线圈,2表示接收线圈。另外,2个线圈的中心是一致的,d是2个线圈之间的距离。发射端连接电压源US,接收端连接到负载电阻RL。图2为WPT系统的等效电路模型。

图2 传输系统的等效电路模型图

图2中,交流电压源US具有角谐振频率ω0=2πf0;R1、R2分别为发射线圈和接收线圈等效损耗电阻;L1和L2分别是发射线圈和接收线圈的自感量; RS为交流电压源内阻;C1、C2是使这2个线圈在相同的谐振频率下谐振的电容,为发射线圈与接收线圈间的互感量。 1.2 系统传输模型的理论分析

在接收端中,交流电流i1由电压源US产生。由i1产生的磁场耦合到接收端,诱导产生另一个交流电流i2。2个线圈磁耦合的紧密程度由耦合系数表示。然后,根据基尔霍夫电压定律建立以下方程 (1)

式中 (2)

由式(1),可得电流i1和i2 (3)

整个WPT系统可以被看作是1个双端口网络,利用式(3),可以计算等效参数S21[13,17] (4)

式中:UL=i2×RL,S21是1个散射参数,用于分析WPT系统的正向电压增益。S21是负载电阻的输出电压UL与电源电阻的输入电压US的比值。 表1为模型的简化电路参数,k为耦合系数,f0为谐振频率,f为频

率,R1=R2,L1=L2,C1=C2,RS=RL。图3为依据表1中电路参数值绘制的|S21|传递函数图。图3将S21幅值作为频率f和耦合系数k的函数,随着k的增加,频率分裂变得清晰可见。当线圈之间的耦合减小时,频率分离也会减小,直到分裂频率回归到谐振频率f0,这一点被称为临界耦合点kcp,表示可实现最大功率和效率的最远距离。当k>kcp时,系统被认为是过耦合的。相反,当k表1 电路模型的简化参数表参数发射、接收线圈参数值

R1/Ω0.56L1/μH70.5k0.0001～0.4C1/pF10RS/Ω50f0/MHz6f/MHz4～10 图3 |S21|与k和f关系图

为了保持一致性,WPT系统的功率传输用线性幅度散射参数|S21|表示,因为它可以用矢量网络分析仪(Vector network analyzer,VNA)进行测量,以便验证其正确性。

由式(4)可知,|S21|2可表示传输给负载电阻的电能和电源传输的电能的比值,故利用|S21,ω|2显示电力传输的性能[12]。 (5)

式中: |S21,ω|2意味着与比值相关的传输效率,其中可用功率不包括电源内阻的功率损耗[18]。当WPT系统工作于谐振角频率ω0时, Z1和Z2的电抗将被消除。假设电源内阻与负载电阻相同,即R=RS=RL,式(5)可以简化为 (6) 2 电路分析

在给定耦合系数kcp下,相应地给定距离为dcp,基于式(6)对R进行求导,由∂|S21,ω|2/∂R=0可获得最优电源利用率下的负载电阻值。 (7)

将ROpt带入式(5)并进行数学处理,则传输效率可以表示为 (8) 式中:

在耦合系数kcp的阻抗匹配条件下,为最佳传输效率。当k超过kcp时,阻抗匹配的频率点会被扭曲。因此,最大传输效率的频率被分成2种模式,即高于或低于原有谐振频率。这将导致线圈不再谐振工作,即使回路是紧密耦合的,传输效率也将会减小。为确保过耦合区域的高传输效率,当k>kcp时应确定获得最大传输效率时的最优频率[8,14]。为寻求最优频率,假设和其在谐振频率附近均认为是合理的。通过式(8)

对ω求导,可由求得奇偶分裂频率 (9) 式中 (10)

式(10)需满足ωp≥0。

通过最优频率跟踪,可求得过耦合区域近似最大化的传输效率 (11) 式中:

定理1 若发射线圈回路和接收线圈回路等效匹配,在k>kcp的过耦合区域,不论k如何变化,传输效率将保持1个常量值。若发射线圈回路和接收线圈回路为非等效匹配,随k值增加超过值会下降。

证明 若发射线圈和接收线圈等效匹配,对应参数可简化为和Qr=P1=P2,由此可得W1=W2=0,因此式(11)可简化为 (12)

因此,可得出结论:如果2个线圈回路有相同的结构,在过耦合区域的传输效率不受k的影响。即当k>kcp时,传输效率是1个与耦合系数无关的常量值。

根据式(11),当使用非完全等同的谐振回路时,当k>kcp时,是1个与耦合系数k相关的递减函数,即随k值增加,值会下降。

定理1可为WPT系统的环形线圈设计提供有效的参考。若需要在过耦合区域(较短的传输距离)实现高稳定的传输效率,设计具有相同结构的线圈回路是极为重要的。

此外,如定理1所示,因所以随着增加是递增的。这表明,如果在较大的kcp中阻抗匹配,则可以保持较高的传输效率。因此,若要求在较短的距离内获得更高的传输效率,那么在较大的kcp中进行阻抗匹配较易实现需求。 3 仿真分析与实验验证

为验证理论模型的正确性,分别制作了等同和非等同的2组谐振回路进行实验比对,图4为该实验的测试平台。实验平台中的稳压电路由AC220V转DC48V,高频逆变和补偿网络集成在发射电路板上,整流滤波和功率调节集成在接收电路板上,负载为DC24V-21W LED灯泡。 图4 无线耦合线圈实验测试平台图

实验过程中,利用矢量网络分析仪Tektronix TTR506A测量了接收线圈沿对准轴从5 cm到25 cm远离发射线圈时的耦合系数和散射参数S21,谐振回路的具体测量参数如表2所示。r1=r2,n1=n2,ρ1=ρ2,R1=R2,L1=L2,C1=C2,RS=RL,ρ1=0.5 mm,RS=49.8 Ω,f0=6.82 MHz。

表2 谐振回路参数表r1/mmn1R1/ΩL1/μHC1/pFQ发射线圈

17561.849.259.2213.10同谐振接收线圈17562.059.457.94196.48非同谐振接收线圈145137.1821.625.21149.78

验证过程中,利用矢量网络分析仪测量获取实验结果的散射参数S21,借助推导式(4)所编写的MATLAB程序计算理论结果。图5(a)和图5(b)分别为等同谐振回路dcp=15 cm时和非同谐振回路dcp=21 cm时的结果,其中dcp可认为是频率分裂开始发生的临界耦合点,此处得到谐振频率处的传输效率|S21|2的最大值。当d因此,在较小的dcp情况下,若阻抗匹配,更高的TE是可确保的。在d由实验结果可知,在过耦合区域设计等同的谐振回路,对达到高且稳定的传输效率是有利的,同时,文中分析结果与实验结果较为一致。 4 结束语

本文研究了MCR-WPT系统在过耦合区域对等同和非等同谐振回路的可实现传输效率问题。为此,给出了MCR-WPT系统的等效电路模型,分析了频率分裂现象,并推导了频率分裂的闭合方程和d【相关文献】

[1] Kurs A,Karalis A,Moffatt R,et al. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J]. Science,2007,317(5834):83-86.

[2] 傅文珍,张波,丘东元,等. 自谐振线圈耦合式电能无线传输的最大效率分析与设计[J]. 中国电机工程学报,2009,29(18):21-26.

Fu Wenzhen,Zhang Bo,Qiu Dongyuan,et al. Maximum efficiency analysis and design of self-resonance coupling coils for wireless power transmission system[J]. Proceedings of the CSEE,2009,29(18):21-26.

[3] Lee K,Cho D H. Analysis of wireless power transfer for adjustable power distribution

among multiple receivers[J]. IEEE Antennas & Wireless Propagation Letters,2015,14:950-953.

[4] 李阳,张雅希,闫卓,等. 磁耦合谐振式无线电能传输系统阻抗分析与匹配电路设计方法[J]. 电工技术学报,2016,31(22):12-18.

Li Yang,Zhang Yaxi,Yan Zhuo,et al. Impedance analysis and design of matching circuit in wireless power transfer system via coupled magnetic resonances[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2016,31(22):12-18.

[5] 李炜昕,张合.基于磁耦合共振的无线能量传输特性分析[J]. 南京理工大学学报,2014,38(1):118-122.

Li Weixin,Zhang He. Analysis on transmission characteristics of wireless power transmission system based on magnetic resonant coupling[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,2014,38(1):118-122.

[6] 赵争鸣,张艺明,陈凯楠.磁耦合谐振式无线电能传输技术新进展[J]. 中国电机工程学报,2013,33(3):1-13.

Zhao Zhengming,Zhang Yiming,Chen Kainan. New progress of magnetically-coupled resonant wireless power transfer technology[J]. Proceedings of the CSEE,2013,33(3):1-13. [7] 黄学良,王维,谭林林.磁耦合谐振式无线电能传输技术研究动态与应用展望[J]. 电力系统自动化,2017,41(2):2-14.

Huang Xueliang,Wang Wei,Tan Linlin. Technical progress and application development of magnetic coupling resonant wireless power transfer[J]. Automation of Electric Systems,2017,41(2):2-14.

[8] Kim N Y,Kim K Y,Choi J,et al. Adaptive frequency with power-level tracking system for efficient magnetic resonance wireless power transfer[J]. Electronics Letters,2012,48(8):452-454.

[9] Lee K,Cho D H. Diversity analysis of multiple transmitters in wireless power transfer system[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2013,49(6):2946-2952.

[10] 唐治德,杨帆,徐阳阳,等. 磁耦合谐振式无线电能传输系统功效同步研究[J]. 电工技术学报,2017,32(21):81-88.

Tang Zhide,Yang Fan,Xu Yangyang,et al. Research on power-efficiency synchronization of wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2017,32(21):81-88.

[11] Niu W Q,Gu W,Chu J X,et al. Coupled-mode analysis of frequency splitting phenomena in CPT systems[J]. Electronics Letters,2012,48(12):723-724.

[12] Zhang Yiming,Zhao Zhengming. Frequency splitting analysis of two-coil resonant wireless power transfer[J]. IEEE Antennas & Wireless Propagation Letters,2014,13(4):400-402.

[13] Sample A P,Meyer D T,Smith J R. Analysis,experimental results,and range adaptation

of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(2):544-554.

[14] Chen Linhui,Liu Shuo,Zhou Yongchun,et al. An optimizable circuit structure for high-efficiency wireless power transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(1):339-349.

[15] 张胡元,马殷元,徐镇华. 磁谐振无线电能传输串并式模型频率分裂研究[J]. 兰州交通大学学报,2017,36(3):52-56.

Zhang Huyuan,Ma Yinyuan,Xu Zhenhua. Study on series-parallel model’s frequency splitting of wireless power transmission system via magnetic resonance[J]. Lanzhou Jiaotong University,2017,36(3):52-56.

[16] 黄学良,吉青晶,谭林林,等. 磁耦合谐振式无线电能传输系统串并式模型研究[J]. 电工技术学报,2013,28(3):171-176.

Huang Xueliang,Ji Qingjing,Tan Linlin,et al. Study on series-parallel model of wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(3):171-176.

[17] Huang Runhong,Zhang Bo,Qiu Dongyuan,et al. Frequency splitting phenomena of magnetic resonant coupling wireless power transfer[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2014,50(11):1-4.

[18] Hui S Y R,Zhong Wenxing,Lee,C K. A critical review of recent progress in mid-range wireless power transfer[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2014,29(9):4500-4511.