抛物线的几何性质

 课题：抛物线的几何性质 【使用说明】 1.先精读一遍教材P61—P63,，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.准确理解抛物线的标准方程四种形式，用类比法研究抛物线的几何性质； 2.自主学习，合作探究，总结求抛物线的标准方程与几何性质应用的方法； 3.激情高效，体会数形结合的思想，感受数学与生活实际的密切联系。 【课前预习】 一、预习导学 【情景引入】数学上的抛物线,就是同一平面上到定点（焦点）的距 离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合；抛物线以其对称轴 为轴线旋转180°所得到的面就是抛物面。在车灯、手电筒等照明器 具以及雷达、卫星接收器等方面应用得非常多。他们的反光面或者反 射面都是抛物面。你能理解其中的原理吗？ 【问题1】请结合抛物线的标准方程和图像，你能确定抛物线的对称轴、顶点和离心率吗？ 【思考】思考:（1）在抛物线y22px(p0)中，P的几何意义是什么？ （2）抛物线y22px(p0)上一点A(x0,y0),到焦点的距离是|AF|= 【问题2】类比y22px(p0)的性质研究其余三种标准方程的性质 标准 方程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 图形 性焦 质 点 准 线 范 围 轴 顶 点 离 心率 二、预习自测 1.抛物线y=-x2的焦点坐标为 （ ） A （0，14） B （0，-14） C （14，0） D（-14，0） 2.已知一抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则抛物线方程为（ ） A y216x B y212x C y216x D y212x 【我的疑惑】 【课内探究】 【数学与生活】一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 【探究一】根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 【例1】已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点M4,23，求它的标准方程。 【C层选做】已知抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x2y10上，求抛物 线的方程。 【探究二】抛物线几何性质的应用 【例2】汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是20cm,灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？ 【C层选做】已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线y6x上，O为坐标原点，求AOB的边长。 【BC层选做】已知抛物的顶点在原点，对称轴为x轴，其上一点P(-4,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程及m的值。

2 【我的收获】 1.知识方面 2.数学思想方法 3.我的感悟 【数学鉴赏】 圆锥曲线的统一定义 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线. 其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率. 当0＜e＜1时，轨迹为椭圆 当e=1时，轨迹为抛物线 当e＞1时，轨迹为双曲线