2014年广州越秀区九年级上数学期末试卷

九年级数学试卷

注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．

2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

3．可以使用规定型号的计算器．

4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.二次根式2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≥-3 C. x≤3 D. x≤-3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

4.若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值是（ ） A.1 B.11 C.-11 D.-1

5.已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（ ）

1131A. B. C. D. 4243

6.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程可变形为（ ）

A. (x +1)2=6 B. C. (x +2)2=9 D. (x -1)2=6

7. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 3

8.如图1所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8。以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时与的位置关系是（ ）

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

图1 图2

9.如图2所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的侧面积是（ ）

A. 4πcm2 B. 6πcm2 C. 9πcm2 D. 12πcm2

10.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)和直线y= (m≠0)相交于两点P(-1，2)、Q(3，5)， 则不等式-ax2+ mx+n > bx+c的解集是（ ）

A.x<-1 B.x>3 C.-1< x<3 D. x>-1或x>3

第Ⅱ卷 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知|a+1|+8-b=0，则a-b= 。 12.如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为 。

1

图3 图4

y C B O A x 图5

13.如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为P(奇数)，则P(偶数) P(奇数)。

14.某地区2012年农民人均收入人均为1万元，计划到2014年，农民人均收入增加到1.2万元。设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程 。

15.抛物线y=-2(x -1)2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式 是 。

16.如图5，等边ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2,0），B（-2,0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到点C2，点C2绕点C顺

时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是 。

三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分9分） （1）计算2(2+1)-8+

4 （2）若a>1，化简(1-a)2- a23

18.（本小题满分9分）

解方程x(x+1)=3x+3 新| 课 | 标|第 |一| 网

19.（本小题满分10分）

如图6，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB。求证：AC=AD。

C

O

A

D B

20.（本小题满分10分）

在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球。 （1）求取出一个球是红的概率；新 课 标 第 一 网

（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。

21.（本小题满分12分）

已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有两个不相等的实数根。 （1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个跟吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由。

22.（本小题满分12分） 如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°。 （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

图7

23.（本小题满分12分）

如图8，一架昌2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米 （1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长； （2）若梯子从顶端A沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？新 课 标第 一 网

C

24．（本小题满分14分）

如图9，AB是⊙O的直径，AB62，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点 O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分

别交于P、Q两点． （1）求证：OEOF；

（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？ 若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；

（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小 值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由

图8

图9

25．（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4ac与x轴交于点A、B，与y轴的 正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC. （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于 点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在， 请说明理由；新 课 标 第 一 网

（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.

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