因果关系
————VAR模型实验
第一部分 实验分析目的及方法
现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。
第二部分 实验样本
2.1数据来源
数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表。 2.2所选数据变量
由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。
第四部分 模型构建
4.1判断序列的平稳性
首先绘制出E的折线图，结果如下图：
图4.1 汇率E的曲线图
从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：
图4.2 lm的曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。
图4.3 DLE的曲线图
从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为yt=yt-1+ut 进行单位根检验：
表4.1 单位根输出结果
Null Hypothesis: DLE has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
t-Statistic -3.031673
??Prob.* ?0.0351
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
-3.491928 -2.888411 -2.581176
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLE) Method: Least Squares
Date: 11/15/14 Time: 20:20 Sample (adjusted): 2005M11 2014M10 Included observations: 108 after adjustments
Variable DLE(-1) D(DLE(-1)) D(DLE(-2))
C
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient -0.353005 -0.502730 -0.311531 -0.000888
t-Statistic -3.031673 -4.355768 -3.340258 -1.887592
Prob.?? 0.0031 0.0000 0.0012 0.0619 1.15E-05 0.005058 -8.269046 -8.169708 -8.228768 2.061613
Std. Error 0.116439 0.115417 0.093265 0.000470
0.450240 ????Mean dependent var 0.434382 ????S.D. dependent var 0.003804 ????Akaike info criterion 0.001505 ????Schwarz criterion 450.5285 ????Hannan-Quinn criter. 28.39119 ????Durbin-Watson stat 0.000000
单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为?0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
4.1.2国房景气指数P序列
首先作出P序列的时序图：
图4.4 P的曲线图
由于每年一月份的数据缺失，故取相邻两项进行平均补全数据，得到新序列的时序图如下：
图4.5 P的曲线图(补全)
由上图可知，该序列P可能存在一定的趋势性和季节性，先进行单位根检验，确定改序列是否平稳。
由于序列
表4.2 单位根输出结果
Null Hypothesis: P has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
t-Statistic -3.972457
??Prob.* ?0.0124
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
-4.045236 -3.451959 -3.151440
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
由单位根检验结果可知，T值小于临界值，且P=0.0124，在5%的置信水平下，该序列不存在单位根过程。
由于汇率E序列为一阶单整序列，并进行了一阶差分处理，因此样本数量减少，在下面的操作中，所有的样本序列调整为2005-08至2014-10。 4.2模型参数识别
先进行VAR模型的拟合，初步选定滞后阶数为3：
表4.3 拟合输出结果
?Vector Autoregression Estimates ?Date: 11/22/14 Time: 22:20 ?Sample (adjusted): 2005M11 2014M10 ?Included observations: 108 after adjustments ?Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
DLE(-1)
DLE ?0.063183 ?(0.09626) [ 0.65638]
P -19.12274 ?(14.1374) [-1.35263]
DLE(-2) ?0.116798 ?(0.09604) [ 1.21615]
?15.42129 ?(14.1052) [ 1.09330]
DLE(-3)
?0.245260 ?(0.09617) [ 2.55030]
?16.39171 ?(14.1243) [ 1.16053]
P(-1)
-9.04E-05 ?(0.00066) [-0.13593]
?1.490708 ?(0.09765) [ 15.2656]
P(-2)
-0.000583 ?(0.00118) [-0.49226]
-0.355442 ?(0.17380) [-2.04508]
P(-3)
?0.000346 ?(0.00067) [ 0.51479]
-0.160740 ?(0.09872) [-1.62821]
C
?0.031328 ?(0.01274) [ 2.45943] ?0.295033 ?0.253154 ?0.001390 ?0.003710 ?7.044848
?2.571540 ?(1.87084) [ 1.37454] ?0.979509 ?0.978292 ?29.99247 ?0.544936 ?804.6767
?R-squared ?Adj. R-squared ?Sum sq. resids ?S.E. equation ?F-statistic
?Log likelihood ?Akaike AIC ?Schwarz SC ?Mean dependent ?S.D. dependent
?454.8094 -8.292766 -8.118924 -0.002527 ?0.004293
-84.06138 ?1.686322 ?1.860164 ?100.2406 ?3.698585 ?4.08E-06 ?3.57E-06 ?370.8871 -6.609021 -6.261337
?Determinant resid covariance (dof adj.) ?Determinant resid covariance ?Log likelihood
?Akaike information criterion ?Schwarz criterion
再进行滞后阶数的确定：
表4.4 最优滞后阶数的判断
VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: DLE P? Exogenous variables: C? Date: 11/22/14 Time: 22:22 Sample: 2005M07 2014M10 Included observations: 99 ?Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
LogL ?134.7784 ?302.5627 ?329.0230 ?334.3733 ?337.4531 ?339.7589 ?345.0498 ?345.5484 ?346.7369 ?352.5801 ?353.7714 ?354.3649 ?356.4617
LR NA? ?325.3999 ?50.24783 ??9.943949* ?5.599742 ?4.099176 ?9.192324 ?0.846076 ?1.968760 ?9.443639 ?1.877082 ?0.911279 ?3.134644
FPE ?0.000234 ?8.57e-06 ?5.45e-06 ??5.30e-06* ?5.40e-06 ?5.60e-06 ?5.46e-06 ?5.87e-06 ?6.23e-06 ?6.01e-06 ?6.39e-06 ?6.87e-06 ?7.18e-06
AIC -2.682392 -5.991165 -6.444909 ?-6.472187* -6.453598 -6.419372 -6.445451 -6.374716 -6.317917 -6.355154 -6.298411 -6.229594 -6.191146
SC -2.629965 -5.833886 ?-6.182775* -6.105200 -5.981758 -5.842679 -5.763905 -5.588316 -5.426663 -5.359047 -5.197451 -5.023780 -4.880479
HQ -2.661180 -5.927530 ?-6.338849* -6.323704 -6.262691 -6.186041 -6.169696 -6.056537 -5.957314 -5.952128 -5.852961 -5.741720 -5.660848
?* indicates lag order selected by the criterion
?LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) ?FPE: Final prediction error ?AIC: Akaike information criterion ?SC: Schwarz information criterion ?HQ: Hannan-Quinn information criterion
由上边可知，根据信息准则，采取少数服从多数原则，取滞后阶数为3，此外取滞后阶数为2(SC为 ?-6.182775)或取滞后阶数为3(SC为-6.105200)时，两者SC值相差不是很大。 3.3模型参数估计
选取了最优滞后阶数3，进行模型的拟合。拟合结果如下：
表4.5 VAR(3)模型估计结果
?Vector Autoregression Estimates ?Date: 11/22/14 Time: 22:23 ?Sample (adjusted): 2005M11 2014M10 ?Included observations: 108 after adjustments ?Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
DLE(-1)
DLE ?0.063183 ?(0.09626) [ 0.65638]
P -19.12274 ?(14.1374) [-1.35263]
DLE(-2)
?0.116798 ?(0.09604) [ 1.21615]
?15.42129 ?(14.1052) [ 1.09330]
DLE(-3)
?0.245260
?16.39171
P(-1)
?(0.09617) [ 2.55030]
?(14.1243) [ 1.16053]
-9.04E-05 ?(0.00066) [-0.13593]
?1.490708 ?(0.09765) [ 15.2656]
P(-2)
-0.000583 ?(0.00118) [-0.49226]
-0.355442 ?(0.17380) [-2.04508]
P(-3)
?0.000346 ?(0.00067) [ 0.51479]
-0.160740 ?(0.09872) [-1.62821]
C
?0.031328 ?(0.01274) [ 2.45943] ?0.295033 ?0.253154 ?0.001390 ?0.003710 ?7.044848 ?454.8094 -8.292766 -8.118924 -0.002527 ?0.004293
?2.571540 ?(1.87084) [ 1.37454] ?0.979509 ?0.978292 ?29.99247 ?0.544936 ?804.6767 -84.06138 ?1.686322 ?1.860164 ?100.2406 ?3.698585 ?4.08E-06 ?3.57E-06 ?370.8871
?R-squared ?Adj. R-squared ?Sum sq. resids ?S.E. equation ?F-statistic ?Log likelihood ?Akaike AIC ?Schwarz SC ?Mean dependent ?S.D. dependent
?Determinant resid covariance (dof adj.) ?Determinant resid covariance ?Log likelihood
?Akaike information criterion ?Schwarz criterion
-6.609021 -6.261337
由回归结果可知，VAR模型的参数估计一部分显着。估计的方程为：
DLE = 0.0631825185907 * DLE(-1) + 0.116798166932 * DLE(-2) + 0.245260334897 * DLE(-3) -
9.03782278173e-05 * P(-1) - 0.000582535557655 * P(-2) + 0.000346029705954 * P(-3) + 0.0313284849005 P = - 19.1227437147 * DLE(-1) + 15.421290462 * DLE(-2) + 16.3917067335 * DLE(-3) + 1.4907076294 * P(-1) - 0.355441747867 * P(-2) - 0.160740461814 * P(-3) + 2.57153978544
4.4模型检验
首先对模型进行平稳性检验
表4.6 VAR模型平稳性检验的表格显示
Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: DLE P? Exogenous variables: C? Lag specification: 1 3 Date: 11/22/14 Time: 22:27 ?????Root
?0.883466 - 0.097039i ?0.883466 + 0.097039i ?0.670300
-0.321875 - 0.501863i -0.321875 + 0.501863i -0.239592
?No root lies outside the unit circle. ?VAR satisfies the stability condition.
Modulus ?0.888779 ?0.888779 ?0.670300 ?0.596213 ?0.596213 ?0.239592
图4.6 VAR模型平稳性检验的图形显示
由上表和上图可知，VAR模型的特征方程的根均在单位园内，因此VAR模型是平稳的。下面进行残差的自相关性的检验，检验结果如下：
图4.7 VAR模型各方程残差项的自相关图
由上图可知，VAR模型允许不同方程的残差之间存在交叉相关性，但是残差自身不存在自相关性，因此，观察残差自身的自相关图，可以看出自相关系数均位于置信区间内，说明残差不存在自相关性。
第五部分 模型应用
5.1格兰杰因果检验
接下来做两两变量之间的格兰杰因果检验。序列P与序列DLE:
表5.1 序列P与序列DLE格兰杰因果检验表
Pairwise Granger Causality Tests Date: 11/21/14 Time: 23:32 Sample: 2005M07 2014M10 Lags: 3
?Null Hypothesis:
?P does not Granger Cause DLE ?DLE does not Granger Cause P
Obs ?108
F-Statistic ?2.77760 ?1.34286
Prob.? 0.0451 0.2648
由上述结果可知，在5%的置信水平下，P是dle的格兰杰原因，即全国房地产开发业综合景气指数是人民币对美元汇率变动幅度的格兰杰原因。 5.2脉冲响应
由于脉冲响应函数收到变量顺序的影响，因此其结果与分析的主观因素有关，对于这三个变量：DLE、R、P,按照中国市场目前现状，认为DLE外生性最强，p其次最后为r。故选取顺序为DLE、P、R。
图5.1 脉冲响应图
5.3方差分解
表5.4 方差分解结果
?Variance Decomposition of DLE: ?Period ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?10 ?11 ?12 ?13 ?14 ?15 ?16
S.E. ?0.003710 ?0.003718 ?0.003769 ?0.003929 ?0.003966 ?0.004019 ?0.004078 ?0.004129 ?0.004182 ?0.004231 ?0.004276 ?0.004316 ?0.004351 ?0.004381 ?0.004406 ?0.004426
DLE ?100.0000 ?99.98250 ?98.89311 ?97.90952 ?96.36508 ?94.21821 ?92.06035 ?89.81515 ?87.60545 ?85.59975 ?83.80638 ?82.24748 ?80.93658 ?79.85384 ?78.97724 ?78.28318
P ?0.000000 ?0.017500 ?1.106885 ?2.090481 ?3.634918 ?5.781793 ?7.939649 ?10.18485 ?12.39455 ?14.40025 ?16.19362 ?17.75252 ?19.06342 ?20.14616 ?21.02276 ?21.71682
?17 ?18 ?19 ?20 ?21 ?22 ?23 ?24 ?25 ?26 ?27 ?28 ?29 ?30 ?31 ?32 ?33 ?34 ?35 ?36 ?Variance Decomposition of P: ?Period ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?10 ?11 ?12 ?13 ?14 ?15 ?16 ?17 ?18 ?19
?0.004442 ?0.004454 ?0.004464 ?0.004471 ?0.004476 ?0.004479 ?0.004482 ?0.004483 ?0.004484 ?0.004485 ?0.004485 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486 ?0.004486
?77.74396 ?77.33345 ?77.02793 ?76.80583 ?76.64855 ?76.54051 ?76.46887 ?76.42336 ?76.39600 ?76.38071 ?76.37306 ?76.36989 ?76.36906 ?76.36919 ?76.36947 ?76.36946 ?76.36900 ?76.36807 ?76.36675 ?76.36516
?22.25604 ?22.66655 ?22.97207 ?23.19417 ?23.35145 ?23.45949 ?23.53113 ?23.57664 ?23.60400 ?23.61929 ?23.62694 ?23.63011 ?23.63094 ?23.63081 ?23.63053 ?23.63054 ?23.63100 ?23.63193 ?23.63325 ?23.63484
S.E. ?0.544936 ?0.983734 ?1.418724 ?1.825142 ?2.194895 ?2.522096 ?2.807026 ?3.050709 ?3.255840 ?3.425992 ?3.564913 ?3.676591 ?3.764936 ?3.833629 ?3.886088 ?3.925375 ?3.954180 ?3.974811 ?3.989207
DLE ?0.257337 ?1.378912 ?1.207448 ?0.824892 ?0.599272 ?0.453882 ?0.385862 ?0.372890 ?0.405125 ?0.469786 ?0.553401 ?0.649292 ?0.750501 ?0.851271 ?0.948104 ?1.038145 ?1.119482 ?1.191169 ?1.252835
P ?99.74266 ?98.62109 ?98.79255 ?99.17511 ?99.40073 ?99.54612 ?99.61414 ?99.62711 ?99.59488 ?99.53021 ?99.44660 ?99.35071 ?99.24950 ?99.14873 ?99.05190 ?98.96186 ?98.88052 ?98.80883 ?98.74717
?20 ?21 ?22 ?23 ?24 ?25 ?26 ?27 ?28 ?29 ?30 ?31 ?32 ?33 ?34 ?35 ?36
?3.998959 ?4.005342 ?4.009354 ?4.011756 ?4.013112 ?4.013827 ?4.014179 ?4.014351 ?4.014457 ?4.014560 ?4.014690 ?4.014856 ?4.015054 ?4.015274 ?4.015504 ?4.015734 ?4.015953
?1.304640 ?1.347173 ?1.381278 ?1.407970 ?1.428338 ?1.443463 ?1.454362 ?1.461952 ?1.467028 ?1.470254 ?1.472167 ?1.473188 ?1.473635 ?1.473739 ?1.473662 ?1.473509 ?1.473349
?98.69536 ?98.65283 ?98.61872 ?98.59203 ?98.57166 ?98.55654 ?98.54564 ?98.53805 ?98.53297 ?98.52975 ?98.52783 ?98.52681 ?98.52636 ?98.52626 ?98.52634 ?98.52649 ?98.52665
附录
具体数据
国房景气指数_当指标 地区 频度 单位 2005-07 2005-08 2005-09 2005-10 2005-11 2005-12 2006-01 2006-02 2006-03 2006-04 2006-05 2006-06 2006-07 2006-08 2006-09 2006-10 2006-11 2006-12 月 全国 月 - 101.97 101.76 101.42 101.02 100.69 100.61 100.76 101.05 101.46 101.61 101.87 102.93 103.51 103.31 103.14 103.4 103.92 102.96 人民币对美元期末汇率 全国 月 人民币/美元 8.11 8.1 8.09 8.08 8.08 8.07 8.06 8.04 8.02 8.02 8.02 8 7.97 7.96 7.91 7.88 7.84 7.81 2007-01 2007-02 2007-03 2007-04 2007-05 2007-06 2007-07 2007-08 2007-09 2007-10 2007-11 2007-12 2008-01 2008-02 2008-03 2008-04 2008-05 2008-06 2008-07 2008-08 2008-09 2008-10 2008-11 102.42 101.78 101.22 102.65 103.32 103.63 104 104.48 104.99 105.74 106.59 106.45 106.11 105.55 104.72 104.07 103.34 103.08 102.36 101.78 101.15 99.68 98.46 7.78 7.74 7.73 7.71 7.65 7.62 7.57 7.56 7.51 7.47 7.4 7.3 7.19 7.11 7.02 7 6.94 6.86 6.84 6.83 6.82 6.83 6.83 2008-12 2009-01 2009-02 2009-03 2009-04 2009-05 2009-06 2009-07 2009-08 2009-09 2009-10 2009-11 2009-12 2010-01 2010-02 2010-03 2010-04 2010-05 2010-06 2010-07 2010-08 2010-09 2010-10 2010-11 2010-12 2011-01 2011-02 2011-03 2011-04 2011-05 2011-06 2011-07 2011-08 2011-09 2011-10 2011-11 96.46 95.66 94.86 94.74 94.76 95.94 96.55 98.01 100.08 101.08 102.03 102.78 103.66 104.565 105.47 105.89 105.66 105.07 105.06 104.72 104.11 103.52 103.57 103.2 101.79 102.345 102.9 102.98 103.19 103.2 101.75 101.5 101.12 100.41 100.27 99.87 6.83 6.84 6.84 6.84 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.83 6.78 6.78 6.81 6.69 6.67 6.67 6.59 6.59 6.58 6.56 6.5 6.48 6.47 6.44 6.39 6.35 6.32 6.35 2011-12 2012-01 2012-02 2012-03 2012-04 2012-05 2012-06 2012-07 2012-08 2012-09 2012-10 2012-11 2012-12 2013-01 2013-02 2013-03 2013-04 2013-05 2013-06 2013-07 2013-08 2013-09 2013-10 2013-11 2013-12 2014-01 2014-02 2014-03 2014-04 2014-05 2014-06 2014-07 2014-08 2014-09 2014-10 98.89 98.39 97.89 96.92 95.62 94.9 94.71 94.57 94.64 94.39 94.56 95.71 95.59 96.755 97.92 97.56 97.35 97.26 97.29 97.39 97.29 97.25 96.88 96.38 97.21 97.06 96.91 96.4 95.79 95.02 94.84 94.82 94.79 94.72 94.76 6.3 6.31 6.29 6.29 6.28 6.34 6.32 6.33 6.34 6.34 6.3 6.29 6.29 6.28 6.28 6.27 6.22 6.18 6.18 6.18 6.17 6.15 6.14 6.13 6.1 6.11 6.12 6.15 6.16 6.17 6.15 6.17 6.16 6.15 6.15 存在问题
1、在进行单位根检验时，对于阶数的确定根据信息准则，那么在单位根检验之前是需要先进行回归，确定阶数后在进行单位根检验么？
2、当数据不全时如何补全数据。
3、初步选择滞后阶数时，是否可以参考单位根检验的滞后阶数。
4、分析脉冲响应函数图时，位于主对角线之外的图是否应该满足同向影响的关系，即分析A、B两个变量的脉冲响应函数，若A对B是负向影响，那B对A也应该是负向影响。
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