中考专题2022年山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么

封封○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∠BAF的大小为（ ）

○ · · · · · · 年级

A．15° B．10° C．20°

1D．25°

1密· · · · · · · 2、已知反比例函数y1经过平移后可以得到函数y1，关于新函数y1，下列结论正确的是

xxx· · · · · C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）

密 姓名 （ ）

A．当x0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点

D．当0x时，y的取值范围是0y1

12○ · · · · · · ○内· · · · 3、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1· （米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） · · · · · · 外 · · · · ·

A．两人前行过程中的速度为180米/分 C．爸爸返回时的速度为90米/分

B．m的值是15，n的值是2700

D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

4、如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）

A．

ACAB＝ ACADB．

BCAB＝ BDBCC．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 5、Rt△ABC和Rt△CDE按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，ACCE，

BD90，ABBC．将Rt△ABC沿着AC翻折，得到Rt△ABC，将Rt△CDE沿着CE翻折，得

Rt△CDE，点B、D的对应点B、D与点C恰好在同一直线上，若AC13，BD17，则BD的长度

为（ ）．

A．7 B．6 C．5 D．4

6、一元二次方程x240的根为（ ） A．x2

B．x2

C．x2

D．x2 7、如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C在O上，且ACB58，则APB等于（ ）

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○ · · · A．54° B．58°

3C．64° D．68°

2mn1ab是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ） · 8、若3ab和学号· · A．－4

· · B．－2 C．2 D．4

封· · · · · · 封○9、如图，在ABC中，ABAC，A30，D、E分别在AB、AC上，CE31，且BED是等腰

· 直角三角形，其中BED90，则AD的值是（ ） · · · · · · · · · · · · · 10、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ） · · A．20

○ · · · · · · 年级

密密 姓名 · · · · · · A．1 B．3 C．31 D．31 2B．40 C．60 D．80

○ ○ · · · · · · · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．

外· · · · · 内 · · · · · 2、若代数式2ab的值是3，则多项式6a3b8的值是______．

3、如图，在面积为48的等腰ABC中，ABAC10，BC12，P是BC边上的动点，点P关于直线

AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．

4、如图，在ABC中，ABAC16，BC8，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则

DEF的周长等于______．

5、如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD5，AD3，P是直线MN上的任意一点，则PAPC的最小值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．

(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为

· · · · · · · · · · · · ______；

(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好

线· · · · · · 线○学号封 · · · 是一名男生、一名女生的概率．

· 2、2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连· 忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图· · · · · · · · · · · · 1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD的大致高度（如图2所示，塔CD在水中的倒影为CD，点B，D，F在同一条直线上）．在大楼AB的楼顶A处测得塔顶C的仰角为45°，

○ · · · · · · （提示：物体在水中的· 测得塔顶C的倒影C俯角为60°，大楼高AB75m．试计算双子塔CD的高．

倒影和物体关于水平线对称，21.41，31.73，结果保留整数）

· · · · · · 封

○年级 ○ · · · · · · · · · · · 3、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．

11密· · · · · · · · · · · 4、已知：如图，锐角∠AOB． · 密 姓名· ﹣2，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣3|

22

○ ○ · · · · · · · · · · · ·

外· · · · · 内 · · · · · 求作：射线OP，使OP平分∠AOB． 作法：

①在射线OB上任取一点M；

②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；

1③分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；

2④作射线MH，交⊙M于点P； ⑤作射线OP． 射线OP即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接CD．

由作法可知MH垂直平分弦CD． ∴CPDP（ ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝ ． 即射线OP平分∠AOB． 5、计算：

-参考答案-

一、单选题 1、A 【解析】

2135465． 595· · · · · · · · · · · · 【分析】

利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可． 【详解】 ∵DE∥AF，

∴∠CDE=∠CFA=45°，

∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级 · · · · · · 封封○○ 线 · · · · · · · · · · · ∴∠BAF=15°， · 故选A． · 【点睛】 · · 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关· 键． · · 2、C · 【解析】 · · 【分析】 · · · ○ · · · · · · 函数y111的图象是由函数y的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

xx11可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确． x密密○内 姓名 · · · · · · · · 排除A，B，C选项，将y=0代入函数y· 【详解】 · · 解：函数y1与函数y11的图象如下图所示：

xx· · · · · · · · · · · · ○外 · · · · · · · · · · ·

函数y111的图象是由函数y的图象向下平移1个单位长度后得到的，

xx11，当x0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； xA、由图象可知函数yB、函数y111的图象是由函数y的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

xx选项说法错误，与题意不符； C、将y=0代入函数y正确，与题意相符； D、当x111时， y111，有图像可知当0x时，y的取值范围是y1，故选项说法错误，

222111中得，01，解得x1，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法

xx与题意不符； 故选：C． 【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 3、D 【解析】 【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

· · · · · · · · · · · · 别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】

解：∵3600÷20=180米/分，

∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m=20-5=15，

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级 · · · · · · 封封○密○内○姓名 线 · · · · · · · · · · · ∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；

· ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意； · ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离· =180×18=3240米， · · ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； · · ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， · ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， · · ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 15）=1260米，

∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 4、B 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定定理依次判断．

○外密 · · · · · · · · · · · · · · · · · 【详解】

解：∵∠CAD=∠BAC， ∴当

ACAB＝时，能判定△ACD∽△ABC，故选项A不符合题意； ACAD当

BCAB=时，不能判定△ACD∽△ABC，故选项B符合题意； BDBC当∠ACD＝∠B时，能判定△ACD∽△ABC，故选项C不符合题意； 当∠ADC＝∠ACB时，能判定△ACD∽△ABC，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． 5、A 【解析】 【分析】

由折叠的性质得ABCABC，CDECDE，故ACBACB，DCEDCE，推出ACBDCE90，由BD90，推出BACDCE，根据AAS证明ABCCDE，即可得

ABCDCD，BCEDCB，设BCx，则AB17x，由勾股定理即可求出BC、AB，由BDCDCBABBC计算即可得出答案．

【详解】

由折叠的性质得ABCABC，CDECDE， ∴ACBACB，DCEDCE， ∴ACBDCE90， ∵BD90， ∴BACACB90， ∴BACDCE，

· · · · · · · · · · · · 在ABC与△CDE中，

线· · · · · · 线○学号年级○密○内封姓名 BD· BACDCE，

ACCE· · · · · · · · · 222· ∴x(17x)13，

∴ABCCDE(AAS)，

∴ABCDCD，BCEDCB， 设BCx，则AB17x，

○ · · · · · · · 解得：x5， · · ∴BC5，AB12， · · ∴BDCDCBABBC1257． · · 故选：A． · 【点睛】 · · 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关· · · · · · · · · · · · · · x24, · · · · · · · · · · · · ○封 · · · · · · 键． 6、C

密 · · · · · · 【解析】 【分析】

先移项，把方程化为x24, 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 解：x240，

○外 · · · · · · · · · · · x2, 即x12,x22,

故选C 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 7、C 【解析】 【分析】

连接OB，OA，根据圆周角定理可得AOB2ACB116，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可． 【详解】

解：连接OB，OA，如下图：

∴AOB2ACB112

∵PA、PB是O的切线，A、B是切点 ∴OBPOAP90

∴由四边形的内角和可得：APB360OBPOAPAOB64 故选C．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

线· · · · · · ○· · · · 学号· · · · · · · · 封封○ 线 · · · 质． · 8、B · · 【解析】 · 【分析】 · · 根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可． · · 【详解】 · · · · ∴2+m=3，n-1=-3， · · 解得m=1，n=-2， · ∴mn=-2，

解：∵3a2mb和n1ab是同类项，且它们的和为0，

3○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · 9、C · · 【解析】 · · 【分析】 · 根据等腰三角形的性质可得：BEC75C，BEBC，BEC为等腰三角形，过点D作

○ · · · · · · ○内密 ○· · 故选：B． · · 【点睛】 · · 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． · · · DGAC于G，过点B作BHAC于H，利用全等三角形的判定和性质可得BHEEGD，

1HEDGEC，在RtADG中，利用30角的特殊性质即可得． EGBH，· 2· 【详解】

· 解：在ABC中，ABAC，A30， · · · · · 外 · · · · · ∴ABCC75， ∵BED是等腰直角三角形， ∴DBEBDE45， ∴CBE30， ∴BEC75C， ∴BEBC，

∴BEC为等腰三角形，

如图所示：过点D作DGAC于G，过点B作BHAC于H，

∵BED90，

∴BEHDEGBEHEBH90， ∴EBHDEG 在BHE与EGD中，

EBHDEGEHBDGE90， BEDE∴BHEEGD， ∴EGBH，HEDG131， EC22在RtADG中，A30，

· · · · · · · · · · · · ∴AD2DG31，

线· · · · · · 线○学号封○密○年级姓名 · · · · · · · · · · · 故选：C． 【点睛】

题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 10、B 【解析】

○ · · · · · · · 【分析】 · 根据菱形的面积公式求解即可． · · 【详解】 · · 解：这个菱形的面积＝1×10×8＝40．

2· · · · · · · · · · · · · · · 【详解】 · · 解：∵3•9=3•3=3· · ∴x-3+2x=6，

x-3

xx-3

2x · · · · · · ○封 · · · · · · 故选：B． 【点睛】

本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 二、填空题 1、3 【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式

密 · · · · · · 求解即可．

○· · · · · · x-3+2x=36，

外· · · · · 内 · · · · · 解得x=3． 故答案为：3． 【点睛】

此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算． 2、1 【分析】

先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵2a－b=3， ∴6a－3b=9，

∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键． 3、19.2 【分析】

点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PMPNMN，当点P与点

B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BFAC，BFFN，再由三角形等面

积法即可确定MN长度． 【详解】

解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○○ · · · · 由图可得：PMPNMN，

· · · · 当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，· 号· · 学· 封 封 · · · · · · · · · · · 级·

○ 年○ · · · · · · · · · · · · 密 名密 ∴BFAC，BFFN， · 姓 · · · ∵等腰ABC面积为48，ABAC10， · · · · 1· · ∴2AC·BF48， · · ○ ○ BF9.6，

· · · · ∴MN2BF19.2， · · · · 故答案为：19.2． · · · · 【点睛】 外 内 · · · · · · · · · · MN最长，

题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 4、20 【分析】

由题意易AF⊥BC，则有AEBCEBAFB90，然后根据直角三角形斜边中线定理可得

111EFBC4,DEAB8,DFAB8，进而问题可求解．

222【详解】

解：∵ABAC16，F是边BC的中点， ∴AF⊥BC， ∵BE是高，

∴AEBCEBAFB90，

∵点D，F分别是边AB，BC的中点，ABAC16，BC8， ∴EFBC4,DEAB8,DFAB8， ∴CDEFEFDEDF20； 故答案为20． 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 5、8 【分析】

如图，连接PB．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解决问题． 【详解】

121212· · · · · · · · · · · · 解：如图，连接PB．

线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号封○密年级姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · · ∵MN垂直平分线段BC， ∴PC＝PB， ∴PA+PC＝PA+PB，

∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8， ∴PA+PC≥8，

∴PA+PC的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】

本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段

○封· · · · · · · · · · · · · 最短解决最短问题，属于中考常考题型． · 三、解答题 · · 1、 (1)3

7· · · (2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：2

1○密 · · · · · · · · · · · · ○内 · · · · · · · · · · · 【解析】 【分析】

（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；

外 · · · · · （2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为2． (1)

解：恰好选出的同学是男生的概=37133=， 3+47故答案为：． (2)

画树状图如图：

，

共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：

61=， 122故答案为：2． 【点睛】

本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 2、280米 【解析】 【分析】

如图：作𝐴𝐴⊥𝐴𝐴于M．设𝐴𝐴=𝐴米，则由∠𝐴𝐴𝐴=45°可得𝐴𝐴=𝐴𝐴=𝐴米，𝐴𝐴=(𝐴+75)米，𝐴𝐴′=(𝐴+150)米，由∠𝐴′𝐴𝐴=60°可得𝐴′𝐴=√3𝐴，进而得到√3𝐴=

1· · · · · · · · · · · · 𝐴+150，然后求得x、并化成整数即可．

【详解】

解：如图：作𝐴𝐴⊥𝐴𝐴于M．设𝐴𝐴=𝐴米， ∵∠𝐴𝐴𝐴=45°， ∴𝐴𝐴=𝐴𝐴=𝐴米，

线· · · · · · ○· · · · · · ○ 线 · · · · · · · ′=(𝐴+150)米 ()∴米，𝐴𝐴=𝐴+75𝐴𝐴· · ′· 又∵∠𝐴𝐴𝐴=

60°

学号· ′· ∴𝐴𝐴=√3𝐴米，

· · · · · · 封封 · ∴√3𝐴=· · · ∴𝐴𝐴=· 𝐴+150，解得𝐴=75(√3+1)

． 𝐴+75=75(√3+1)+75≈280（米）

年级姓名 · 答：双子塔CD的高约为280米．

· · · · · · ○· · · · · · 密· · · · · · · · · · · · 密 ○

○ ○内 · · · · · · · · · 【点睛】 · · 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角· · · · · · 三角形成为解答本题的关键．

外 · · · · · 3、数轴见解析，-|-32|＜-22＜+(-1)＜0＜1＜-(-4) 【解析】 【分析】

先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】

解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-32|=-32，

1111

-|-32|＜-22＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)． 【点睛】

本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 4、 (1)见解析

(2)垂径定理及推论；∠DOP 【解析】 【分析】

（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；

（2）由垂径定理先证明CPDP, 再利用圆周角定理证明COPDOP即可. (1)

解：如图， 射线OP即为所求．

11· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号封 · · · · · · · · · · · · (2)

证明：连接CD．

· · · · · · 封

○年级 ○密○ · · · · · · · 由作法可知MH垂直平分弦CD． · · · · · ∴∠COP ＝DOP． · 即射线OP平分∠AOB． · · 【点睛】 · · 本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明· · · · · · 【解析】 · ∴CPDP（ 垂径定理 ）（填推理依据）．

密 · · · · · · 姓名 是解本题的关键. CPDP5、5 5○· · · · · · 外· · · · · 内 【分析】

· · · · · 先根据二次根式的性质计算，然后合并即可． 【详解】 解：2135465 59525135 265352535 22555． 5【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．