湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期期中考试数学试卷(word含答案)

数 学

时量：120分钟 满分：100分（试卷Ⅰ）+50分（试卷Ⅱ）

试卷Ⅰ

一、选择题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）.

1,0,1,3，N=2，1,0,1,2，则M1.已知集合M=3，1,0 B.A.2，N=（ ）

，，101

， D.3，2,1,0,1,2,3 C.01,222.命题“x00,x04x030”的否定是（ ）

2A.x0,x24x30 B.x00,x04x030 2C.x0,x24x30 D.x00,x04x030

3.已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少，已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量科放射消耗到0.125克（ ） A.5730 B.11460 C.17190 D.22920 4.下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是（ ）

x21A.fx=x1,gx B.fx=3x3，gxx10x

2x1,x1C.fx=1 ，gxx1 D.fx=x1,gxx1,x15.下列说法正确的是（ ）

A.abac2bc2 B.abab2 C.aba3b3 D.a2b2ab

6.若不等式x2ax10对于一切x0,恒成立，则ad的最小值是（ ）

215 D.3 2二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

A.0 B.2 C.4，则实数m的值可能为（ ） 7.若函数yx24x4的定义域为0,m，值域为8，A.2 B.3 C.4 D.5

x8.若函数fx、gx分别为R上的奇函数、偶函数，且满足fxgxe，则有（ ）

A.fx1xx1ee B.gxexex 22C.f2g0f3 D.g0f2f3 三、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）.

x,x09.设函数fx2，则ff1的值为 .

x1,x0210.已知p:x8x330,q:x1aa0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围

为 .

四、解答题（本大题共4小题，共50分）.

11.（本小题12分）化简求值

30（1）11332164236 （2）log122lg4lg5eln262 48

12.（本小题满分12分） 已知函数fxaex11为奇函数. （1）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数fx在R上是增函数；

（2）求不等式ft2f2t30的解集.

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13.（本小题满分13分）

已知函数fx对于任意x,yR，总有fxfyfxy，且x0时，fx0. （1）求证：fx在R上是奇函数； （2）求证：fx在R上是减函数； （3）若f1=

2，求fx在区间3,3上的最大值和最小值. 3 3

14.（本小题满分13分）

2已知函数fx=xbxcb,cR，且fx0的解集为1,2.

（1）求函数fx的解析式；

（2）解关于x的不等式mfx2xm1，其中mR.

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试卷Ⅱ

一、选择题（本大题共2个小题，每小题5分，满分10分）

0内是减函数，且f2=0，则不等式xfx0的解集为（ ） 1.若奇函数fx在，A.2,0 B.，20，2 2， D.2，00，2 2，2C.，3ax4a,x1fx=2.已知函数在R上是单调的函数，则则a的取值范围是（ ） 2x,x1223 B.，3 A.，552 3 D.，C.，5二、多选题（本大题共2个小题，每小题5分，满分10分）

3.下列命题中正确的有（ ） A.xx20有四个实数解

B.设a、b、c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则ac0

abC.若ab，则2 c1c212D.若xR，则函数yx421x42的最小值为2

4.设函数fx=xxbxc，给出如下命题，其中正确的是（ ） A.c0时，yfx是奇函数

B.b0,c0时，方程fx=0只有一个实数根 C.yfx的图像关于点0,c对称 D.方程fx=0最多有两个实数根

三、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）

x11x5.已知fxee2a只有一个零点，则a .

26.设关于x的不等式ax8a1x7a160,aZ，只有有限个整数解，且0是其中一个

解，则不等式的全部整数解的和为 .

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四、解答题（本大题共2个小题，共20分） 7.（本小题满分10分）

“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起,其生长规律为：

41x0,树树木的高度fx（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系fx=kxb13木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米.

（1）求fx的解析式；

（2）问从种植起，第几年树木生长最快？

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8.（本小题满分10分）

2xx已知函数fxet1et.

（1）当te时，求不等式fx0的解集；

xx（2）若对任意xR，不等式fxee114恒成立，求t的最大值； xe1（3）对于函数gx，若a,b,cR，ga,gb,gc为某一三角形的三边长，则称gx为“可构造三角形函数”，已知函数范围.

gx=fxex12是“可构造三角形函数”，求实数t的取值

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