一、选择题（1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）. 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．费马螺线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5
B．a6÷a3＝a2
C．（2a2）2＝4a2
D．a2•a3＝a5
3．已知a＝﹣|﹣2|，b＝（﹣）0，c＝3﹣1，那么他们的大小关系为（ ） A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B．在只有白球的盒子里摸到黑球 C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形 5．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为心，DM为半径的弧
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ） A．﹣3
B．
C．
D．
8．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．4 B．7 C．10 D．13
9．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（ ） 时刻/时 温度 ﹣3 A．0～4时
﹣5
﹣6
﹣4
﹣3
﹣1
0
1
0
﹣1
﹣2
﹣4
﹣4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
B．4～14时 C．14～22时 D．14～24时
10．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
12．如图，线段AD、BC相交于点O．若OC＝OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是（ ）
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
13．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x+16； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x；
（3）小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16；（4）小斌说；我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系． 购买量/本 付款金额/
元
表中，表示函数关系正确的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1 8
2 16
3 24
4 32
… …
9 72
10 80
11 86.4
12 92.8
… …
14．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．5m B．15m C．20m D．28m
15．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点F，现给出下面
两个结论，
①当CD，BE是△ABC的中线时，S△BFC＝S四边形ADFE； ②当CD，BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A． 下列说法正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
16．如图，△ABC中，AB＞AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）
17．把0.00705写a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为 ．
18．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 ．
19．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正
方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（20分）计算： （1）107÷（103÷102）； （2）a2b3•（﹣15a2b2）；
（3）运用整式乘法公式进行计算：999×1001+1；
（4）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣b（a+b）﹣（2b+a）（a﹣2b），其中a＝﹣，b＝3．
21．已知小明的家、体育场、青少年活动中心在同一条直线上，如图的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到青少年活动中心去看书画展览，y表示到小明家的距离然后散步回家．图中x表示时间（单位是min），（单位是km）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：
①小明在青少年活动中心停留了 min； ②小明从家到体育场的速度为 km/min；
③小明从青少年活动中心回家的平均速度为 km/min；
④在全过程中，当小明距家的距离为0.6km时，他离开家的时间为 min； （2）当0≤x≤45时，请直接写出y与x的关系式．
22．学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AD∥BC，先按如图2所示的方法折叠，折痕为MN（MC′与AD相交于点P）；然
后按如图3的方法折叠，折痕为PQ（A′P与C′M落在一条直线上）．
（1）在图2的折叠过程中，若∠1＝130°，求∠2的度数；
（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕MN与PQ平行，请把小明的思考步骤补充完整．
由折叠可知，∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′；∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′； ∵AB∥BC，
∴∠APA′＝∠CMC′（ ）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．
23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个． （1）先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为 ； ②若事件A为随机事件，则m的值为 ．
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
24．如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点上，请你按照要求完成以下问题：
（1）请直接写出图1中△ABC的面积为 ；
（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设
计
轴
对
称
图
形
的
任
务
，
要
求
如
下
：
①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上； ②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．
25．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： ②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米． （1）河的宽度是 米． （2）请你说明他们做法的正确性．
26．如图，点M是AB的中点，点P在线段MB上（与M，B不重合），分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF，设AB＝4a，MP＝b．
b的代数式表示S1（1）若正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S1，用关于a，（结果化成最简形式）；
（2）连接AE，AC．请求出图中阴影部分的面积S2（用关于a，b的代数式表示，结果化成最简形式）．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的4个选项中，是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上涂黑）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．费马螺线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可． 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5
B．a6÷a3＝a2
C．（2a2）2＝4a2
D．a2•a3＝a5
【分析】利用幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方、同底数幂乘法的法则，逐个计算得结论．
解：A、（a2）3＝a6，故A选项错误，不符合题意； B、a6÷a3＝a3，故B选项错误，不符合题意；
C、（2a2）2＝22×（a2）2＝4a4，故C选项错误，不符合题意； D、a2•a3＝a5，故D选项错误，符合题意． 故选：D．
3．已知a＝﹣|﹣2|，b＝（﹣）0，c＝3﹣1，那么他们的大小关系为（ ） A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
﹣
解：∵a＝﹣|﹣2|＝﹣2，b＝（﹣）0＝1，c＝31＝，
∴b＞c＞a． 故选：C．
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B．在只有白球的盒子里摸到黑球 C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形 【分析】利用事件事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断． 解：13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件； 在只有白球的盒子里摸到黑球为不可能事件； 经过交通信号灯的路口遇到红灯为随机事件；
用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形为不可能事件． 故选：C．
5．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角的方法可得答案．
解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD； 选项C中可得出∠1＝∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD． 解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD． 故选：D．
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ） A．﹣3
B．
C．
D．
【分析】逆运用同底数幂除法和幂的乘方法则将原式变形为3x÷（32）y＝3x÷9y，再代入求值．
解：原式＝3x÷（32）y ＝3x÷9y ＝4÷7 ＝． 故选：C．
8．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．4 B．7 C．10 D．13
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据题意可得点A、B、C分别为CC1、AA1、BB1的中点，可得因此
＝
＝
＝7S△ABC＝7．
＝
＝S△ABC＝
＝
＝1，
解：连接AB1，BC1，CA1，
根据题意可得点A、B、C分别为CC1、AA1、BB1的中点， ∴S△ABC＝同理可得：故∴故选：B．
＝
＝＝
＝
＝7S△ABC＝7．
＝1， ＝＝
＝
＝S△ABC＝1，
＝S△ABC＝
＝
＝1，
9．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（ ） 时刻/时 温度 ﹣3 A．0～4时
﹣5
﹣6
﹣4
﹣3
﹣1
0
1
0
﹣1
﹣2
﹣4
﹣4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
B．4～14时 C．14～22时 D．14～24时
【分析】观察图表，可根据函数的变化，可得上升的时段． 解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时． 故选：B．
10．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率． 解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是故选：C．
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
．
A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解． 解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4）， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°． 故选：C．
12．如图，线段AD、BC相交于点O．若OC＝OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是（ ）
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
【分析】根据ASA判断三角形全等即可． 解：∵CO＝DO，∠AOC＝∠BOD，
∴当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD（ASA）， 故选：C．
13．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x+16； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x；
（3）小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16；（4）小斌说；我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系． 购买量/本 付款金额/
元
表中，表示函数关系正确的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1 8
2 16
3 24
4 32
… …
9 72
10 80
11 86.4
12 92.8
… …
【分析】本题采取分段收费，根据某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，分别求出付款金额y与购书数量x的函数关系式，再根据函数关系的表示方法即可得出答案． 解：根据题意得：
在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16． 列表如下：
购买量/本
1
2
3
4
…
9
10
11
12
…
付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 …
所以（1）（2）错误，（3）（4）正确． 故选：B．
14．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．5m B．15m C．20m D．28m
【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m． 故选：D．
15．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点F，现给出下面两个结论，
①当CD，BE是△ABC的中线时，S△BFC＝S四边形ADFE； ②当CD，BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A． 下列说法正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
【分析】由CD，BE为中线，可知F为三角形ABC的重心，由重心的性质及三角形面积可判定①；根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理可判定②． 解：解：∵CD，BE是△ABC的中线， ∴F为△ABC的重心，BF＝2EF，
∴S△BEC＝S△BDC＝S△ABC， ∴S△CEF＝S△BDF， 设S△CEF＝S△BDF＝a， 则S△BFC＝2a，
∴S△BEC＝3a，S△ABC＝6a， ∴S四边形ADFE＝6a﹣a﹣a﹣2a＝2a， ∴S△BFC＝S四边形ADFE， 故①正确；
当CD，BE是△ABC的角平分线时， ∴∠DCB＝
，∠EBC＝
，
∴∠BFC＝180°﹣（∠DCB+∠EBC） ＝180°﹣（∠ACB+∠ABC） ＝180°﹣（180°﹣∠A） ＝90°+故②正确． 综上，①②都正确， 故选：C．
．
16．如图，△ABC中，AB＞AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行
线的性质即可得出结论．
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC＝∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC， ∴∠C＞∠B，
∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）
17．把0.00705写a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为 ﹣3 ．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可得出答案．
﹣
解：因为0.00705＝7.05×103，
所以n＝﹣3． 故答案为：﹣3．
18．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为 BC＝EF或BE＝CF ．
【分析】添加BC＝EF或BE＝CF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF． 解：还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF，理由如下： 添加BC＝EF时， 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）； 添加BE＝CF时，
∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故答案为：BC＝EF或BE＝CF．
19．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为 （a﹣b）
2
（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分
的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是 5 ．
【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影
2部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）．再
根绝等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了． 解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a）， 所以它的面积就是（2b﹣a）2．
图3中阴影部分可以上下拼合到一起，其边长就是（a﹣b）， 所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．
又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15， 所以可得：
（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2， 4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab， 3b2＝15，
b2＝5，
故小正方形的面积是5．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（20分）计算： （1）107÷（103÷102）； （2）a2b3•（﹣15a2b2）；
（3）运用整式乘法公式进行计算：999×1001+1；
（4）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣b（a+b）﹣（2b+a）（a﹣2b），其中a＝﹣，b＝3．
【分析】（1）利用幂的除法法则计算； （2）利用单项式乘单项式计算；
（3）根据999＝1000﹣1和1001＝1000+1，变形计算； （4）利用完全平方公式和平方差公式化简求值． 解：（1）原式＝107÷10＝106， （2）原式＝﹣5a4b5，
（3）原式＝（1000﹣1）×（1000+1）+1＝10002﹣12+1＝106， （4）原式＝a2﹣2ab+b2﹣ab﹣b2﹣a2+4b2＝﹣3ab+4b2， 当a＝﹣，b＝3时，原式＝﹣3×（﹣）×3+4×32＝39．
21．已知小明的家、体育场、青少年活动中心在同一条直线上，如图的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到青少年活动中心去看书画展览，y表示到小明家的距离然后散步回家．图中x表示时间（单位是min），（单位是km）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：
①小明在青少年活动中心停留了 25 min； ②小明从家到体育场的速度为
km/min；
km/min；
③小明从青少年活动中心回家的平均速度为
④在全过程中，当小明距家的距离为0.6km时，他离开家的时间为 9或42 min； （2）当0≤x≤45时，请直接写出y与x的关系式．
【分析】（1）①根据观察函数图象的横坐标，可得小明在青少年活动中心停留的时间；②根据小明家到体育场的距离是1千米和时间是15分钟可得速度； ③根据到青少年活动中心到家的距离是0.5千米和时间是30分钟可得速度； ④根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可； （2）分段函数，根据待定系数法求解即可． 解：（1）由函数图象结合题意得：
①小明在青少年活动中心停留时间是70﹣45＝25（分钟）； ②小明家到青少年活动中心的距离是1千米，时间是15分钟， 所以速度是
（km/min）；
③小明从青少年活动中心回家的距离是0.5千米，时间是100﹣70＝30（分钟）， 所以速度是
＝
（km/min）；
④当0≤x≤15时，小明距家0.6千米， 此时离家的时间是0.6÷
＝9（分钟）；
当30≤x≤45时，小明距家0.6千米， 此时小明的速度是（1﹣0.5）÷（45﹣30）＝此时离家的时间是（1﹣0.6）÷故答案为：①25；②（2）由函数图象得： 当0≤x≤15时，y＝
x， ；③
（km/min），
+30＝42（分钟）． ；④9或42．
当15＜x≤30时，y＝1， 当30＜x≤45时，
设y＝kx+b，将（30，1）、（45，0.5）代入得：k＝﹣即y＝﹣
x+2，
，b＝2，
所以当0≤x≤45时，y＝．
22．学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AD∥BC，先按如图2所示的方法折叠，折痕为MN（MC′与AD相交于点P）；然后按如图3的方法折叠，折痕为PQ（A′P与C′M落在一条直线上）．
（1）在图2的折叠过程中，若∠1＝130°，求∠2的度数；
（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕MN与PQ平行，请把小明的思考步骤补充完整．
由折叠可知，∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′；∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′； ∵AB∥BC，
∴∠APA′＝∠CMC′（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∴ ∠A'PQ ＝ ∠C'MN （等量代换）． ∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．
【分析】（1）由折叠的性质可得∠CMN＝∠C'MN＝×50°＝25°，由平行线的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得∠C'MN＝∠CMN＝
∠CMC′，∠A′PQ＝∠APQ＝
∠
APA′，由平行线的性质可得∠APA′＝∠CMC′，可得∠A'PQ＝∠C'MN，可得结论． 解：（1）∵∠1＝130°， ∴∠C'MC﹣180°﹣∠1＝50°，
由折叠可知：∠CMN＝∠C'MN＝×50°＝25°， ∵AD//EC，
∴∠2＝∠CMN＝25°；
（3）由折叠可知，∠C'MN＝∠CMN＝∠CMC′，∠A′PQ＝∠APQ＝∠APA′， ∵AB∥BC，
∴∠APA′＝∠CMC′（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A'PQ＝∠C'MN（等量代换）． ∴PQ∥MN（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠A'PQ，∠C'MN．
23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个． （1）先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为 4 ； ②若事件A为随机事件，则m的值为 2或3 ．
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黄球时，摸出黄球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
解：（1）①当袋子中全为黄球，即摸出4个红球时，摸到黄球是必然事件； ②∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黄球为随机事件． 故答案为：①4；②2或3． （2）由题意得解得m＝2． 故答案为：m＝2．
24．如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点上，请你按照要求完成以下问题：
（1）请直接写出图1中△ABC的面积为 1 ；
（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下
，
设计轴对称图形的任务，要求如下：
①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上； ②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．
【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可． （2）①根据全等三角形的判定画出图形即可． ②根据轴对称图形的性质画出图形即可． 解：（1）△ABC的面积＝×1×2＝1， 故答案为：1． （2）如图所示：
25．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： ②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米．
（1）河的宽度是 5 米． （2）请你说明他们做法的正确性．
【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．
【解答】证明：（1）由题意知，DE＝AB＝5米，即河的宽度是5米． 故答案是：5．
（2）如图，由题意知，在Rt△ABC和Rt△EDC中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA） ∴AB＝ED．
即他们的做法是正确的．
26．如图，点M是AB的中点，点P在线段MB上（与M，B不重合），分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF，设AB＝4a，MP＝b．
b的代数式表示S1（1）若正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S1，用关于a，（结果化成最简形式）；
（2）连接AE，AC．请求出图中阴影部分的面积S2（用关于a，b的代数式表示，结果化成最简形式）．
【分析】（1）根据线段中点的定义和正方形的面积公式即可得到结论；
（2）阴影部分的面积S2＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADC﹣S△ABE＝S△APC+S正方形PBEF﹣S△ABE，结合（1）即可得到结论．
解：（1）∵点M是AB的中点，AB＝4a， ∴AM＝BM＝2a， ∵MP＝b，
∴AP＝2a+b，PB＝2a﹣b，
∴S1＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab；
（2）阴影部分的面积S2＝S正方形APCD+S正方形PBEF﹣S△ADC﹣S△ABE ＝S△APC+S正方形PBEF﹣S△ABE ＝AP2+PB2﹣•AB•BF
＝（2a+b）2+（2a﹣b）2﹣×4a×（2a﹣b） ＝2a2+b2．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容