八年级数学上册 全等三角形专题练习(word版

八年级数学上册 全等三角形专题练习（word版

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】

以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2． 【详解】

解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．

故答案为4． 【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，

ABO36，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．

【答案】8 【解析】 【分析】

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】

解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点， 但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．

3．如图，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，…，当n2，

A70时，An1AnBn1__________．

【答案】【解析】 【分析】

70 2n1先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，再找出规律即可得出An1AnBn1的度数． 【详解】

解：∵在ABA1中，A70，ABA1B ∴BA1A∠A70

∵A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角 ∴B1A2A1A1B1A2∠BA1A同理可得，B2A3A2∴An1AnBn1故答案为：【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．

127035 2170170∠BA1A217.5，B3A4A3∠BA1A38.75 428270． 2n170 2n1

4．如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D2019E2019到BC的距离记为h2020，若h11，则h2020的值为______．

【答案】2122019

【解析】 【分析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE是△ABC的中位线，证得

h₁212AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律： h221同理021111h22…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC3212222的距离hn2【详解】

1，据此求得h2020的值． n12解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA₁ ,A₂、A₃…均在AA ₁上 又∵ D是AB中点，∴DA= DB ,

∵DB= DA ₁ , ∴∠BA ₁D=∠B ,

∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B, 又∵∠ADA ₁ =2∠ADE , ∴∠ADE=∠B ∵DE//BC, ∴AA₁⊥BC , ∵h₁=1 ∴AA₁ =2,

h₁212∴ 同理：h221 201； 12111h3222；

222…

∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn2∴h202021n1 2122019

【点睛】

本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧交于2点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)

【答案】4 【解析】 【分析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论； ②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°； ③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论； ④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=论． 【详解】

1AD，再由三角形的面积公式即可得出结2ANAM①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵NPMP，∴△ANP≌△AMP，则

APAP∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确； ②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°． ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=故此选项正确；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确； ④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=

1∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，211311AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S22224

1133AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确． 2224故答案为①②③④．

△ABC

=

【点睛】

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

6．如图，在直角坐标系中，点B8,8，点C2,0，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．

【答案】2秒或46秒或14秒 【解析】 【分析】

分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值． 【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G

∵点B（-8，8），点C（-2，0），

∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm ∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm， ∴OP=OG= 1022246(cm)，

当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm， ∴EF=EH=6cm

∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm）， 故答案为：2秒，46秒或14秒． 【点睛】

本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC的长________cm．

【答案】72 【解析】 【分析】

按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可. 【详解】

解：∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵DA⊥AC，AD=24 cm ∴DC=2AD=48cm， ∵∠BAC=120°，DA⊥AC

∴∠BAD=∠BAC-90°=30° ∴∠B=∠BAD ∴BD=AD=24cm ∴BC=BD+DC=72cm 故答案为72. 【点睛】

本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.

8．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__． 【答案】22 【解析】 【分析】

等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形； 【详解】

解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18， ∴腰的不应为4，而应为9， ∴等腰三角形的周长=4+9+9=22. 故答案为22. 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

9．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个

【答案】5 【解析】 【分析】

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可 【详解】

解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个

故答案为:5 【点睛】

本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键

10．在下列结论中：①有三个角是60的三角形是等边三角形；②有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是__________. 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】

依据等边三角形的定义，含有一个600角的等腰三角形是等边三角形判断即可. 【详解】

有三个角是600的三角形是等边三角形，故①正确；外角是1200时，邻补角为600，即有一个内角是600的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且含有一个600角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰长，所以此三角形是等边三角形，故④正确. 故此题正确的是①②③④. 【点睛】

此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用.

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则

∠1-∠2的度数是（ ）

A．32° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．64° C．65° D．70°

此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案 【详解】

如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置

∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH ∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH ∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF =180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH) =180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH） =180-32°-∠DEH-32°-∠DEH =180-64°-2∠DEH

∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)

=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH =64° 故选B 【点睛】

此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键

12．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又

得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）

（）a A．【答案】A 【解析】

13125B．

115（）a 23（）a C．13126D．

116（）a 23连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=的

11a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长3311；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形331即可得出第六个正六边形的边长． 3连接AD、DF、DB．

∵六边形ABCDEF是正六边形，

的边长，乘以

∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°， ∴∠AFD=∠ABD=90°， 在Rt△ABD和RtAFD中

AF=AB{ AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL）， ∴∠BAD=∠FAD=

1×120°=60°， 2∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°， ∴AD∥EF，

∵G、I分别为AF、DE中点， ∴GI∥EF∥AD， ∴∠FGI=∠FAD=60°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形， ∴∠EDM=60°=∠M， ∴ED=EM， 同理AF=QF， 即AF=QF=EF=EM，

∵等边三角形QKM的边长是a，

11a，即等边三角形QKM的边长的， 33过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N， 则FZ∥EN， ∵EF∥GI，

∴四边形FZNE是平行四边形，

∴第一个正六边形ABCDEF的边长是∴EF=ZN=∵GF=

1a， 31111AF=×a=a，∠FGI=60°（已证）， 2236∴∠GFZ=30°，

∴GZ=

11GF=a， 2121a， 12同理IN=∴GI=

11111a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六

212312211边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；

3211同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类

22111似，可求出第三个正六边形的边长是××a；

3221111111同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；

22232221111第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是

2222

11111××××a； 32222第六个等边三角形的边长是

11111××××a，第六个正六边形的边长是22222111111×××××a， 322222即第六个正六边形的边长是故选A．

115（）a， ×32

13．如图，AOB，点P是AOB内的一定点，点M,N分别在OA、OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为（ ）

A．90 【答案】D 【解析】 【分析】

B．901 2C．180 D．1802

过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解. 【详解】 解：

过P点作OB的对称点P1，过P作OA的对称点P2,连接PP12，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△P1NP和△PMP2为等腰三角形.

-α；设∠NPM=x°=2（∠P此时∠P，则180°-x°） 1PP2=180°1PP2-x°=180°-2α 所以 x°【点睛】

求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.

14．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为2,0，ABO30，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（ ）

A．2(3)【答案】D 【解析】 【分析】

2018,0 B．0,2(3)2018 C．2(3)2019,0 D．0,2(3)2019

计算出OB 、OB1、 OB2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标． 【详解】 解：由题意可得， OB = 4222= 23，

OB1= 3 OB= 233 = 2(3)2，

OB2= 3 OB1= 2(3)3， …

∵2018÷4=504…2，

∴点B2018在y轴的负半轴上， ∴点B2018的坐标为0,2(3)故答案为：D． 【点睛】

本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．

2019．

15．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）l表示小河，P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据轴对称分析即可得到答案. 【详解】

根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选：C. 【点睛】

此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.

16．如图，已知AD为ABC的高线，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE，连接

ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①DAECBE；②CEDE；

③BDAF；④AED为等腰三角形；⑤SBDESACE，其中正确的有( )

A．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤

①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠CBE＝∠DAE，再得到△ADE≌△BCE； ②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题； ③证明△AEF≌△BED即可；

④根据△AEF≌△BED得到DE=EF, 又DE⊥CF，故可判断；

⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE． 【详解】

①∵AD为△ABC的高线， ∴CBE＋∠ABE＋∠BAD＝90°， ∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝45°，AE＝BE， ∴∠CBE＋∠BAD＝45°， ∴∠DAE＝∠CBE，故①正确； 在△DAE和△CBE中，

AE＝BEDAE＝CBE， AD＝BC∴△ADE≌△BCE（SAS）； ②∵△ADE≌△BCE， ∴∠EDA＝∠ECB， ∵∠ADE＋∠EDC＝90°， ∴∠EDC＋∠ECB＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴CE⊥DE； 故②正确；

③∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE，∠AFE＝∠ADC＋∠ECD， ∴∠BDE＝∠AFE，

∵∠BED＋∠BEF＝∠AEF＋∠BEF＝90°， ∴∠BED＝∠AEF，

在△AEF和△BED中，

BDE＝AFEBED＝AEF， AE＝BE∴△AEF≌△BED（AAS）， ∴BD＝AF 故③正确； ∵△AEF≌△BED ∴DE=EF, 又DE⊥CF，

∴△DEF为等腰直角三角形，故④错误；

④∵AD＝BC，BD＝AF， ∴CD＝DF， ∵AD⊥BC，

∴△FDC是等腰直角三角形， ∵DE⊥CE， ∴EF＝CE， ∴S△AEF＝S△ACE， ∵△AEF≌△BED， ∴S△AEF＝S△BED， ∴S△BDE＝S△ACE． 故④正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．

17．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( ) A．15° 【答案】C 【解析】 【分析】

依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，

B．40

C．15°或20°

D．15°或40°

运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数． 【详解】

如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°， 所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°； 故∠ABC=60°，∠C=80°；

如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°， ∵△APB，△APC都是等腰三角形； ∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，

如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°， ∵△APB，△APC都是等腰三角形， ∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．

故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．

18．如图，△ABC，ABAC，BAC56，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与O点恰好重合，则∠OEC的度数为（ ）

A．132 【答案】C 【解析】 【分析】

B．130 C．112 D．110

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案. 【详解】

如图，连接OB、OC，

∵BAC56，AO为BAC的平分线 ∴BAO11BAC5628 2211180BAC1805662 22又∵ABAC， ∴ABC∵DO是AB的垂直平分线， ∴OAOB．

∴ABOBAO28，

∴OBCABCABO622834 ∵DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线 ∴点О是△ABC的外心， ∴OBOC，

∴OCBOBC34，

∵将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合

∴OECE，

∴COEOCB34，

在△OCE中，OEC180COEOCB1803434112 【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.

19．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（ ）

D．32

A．12 【答案】A 【解析】 【分析】

B．16 C．24

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，

∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∵△CDM周长的最小值为8， ∴AD=8-∴S△ABC=

1BC=8-2=6 211BC•AD=×4×6=12， 22故选A．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

20．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．1+3 C．2+3 D．3

将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值. 【详解】

将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形， ∴AM=MM’，

∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME， ∴D′M、MM′、ME共线时最短， 由于点E也为动点，

∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE=4+33， ∴MA+MD+ME的最小值为4+33．

故选B． 【点睛】

本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．