一、选择题（共10小题）. 1．
＝（ ）
B．2
C．3
D．6
A．1
2．已知函数f（x）＝sinx，则f'（0）＝（ ） A．1
B．
C．0
D．﹣1
3．在（x+1）5的展开式中，x2的系数是（ ） A．5
B．10
C．20
D．60
4．若随机变量X～B（6，），则数学期望E（X）＝（ ） A．
B．
C．2
D．3
5．过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ） A．（1，1）
B．（2，）
C．（3，）
D．（0，1）
6．在如图所示的心形图中随机撒1000颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有600颗，已知圆的半径是1，则估计此心形图的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为19的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．方程x2＝ex的实根个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
9．若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（ ） A．﹣e
B．﹣
C．1
D．e
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，a，b，c，d四地新增疑似病例数据信息如下： a地：总体平均数为3，中位数为4； b地：总体平均数为1，总体方差大于0； c地：中位数为2，众数为3；
d地：总体平均数为2，总体方差为3．
则a，b，c，d四地中，一定没有发生大规模群体感染的地方是（ ） A．a
B．b
C．c
D．d
二、填空题（共5小题）.
11．一支医疗队有医生42人，护士56人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取医生6人，则抽取护士的人数为 ．
12．（x﹣）4的展开式中的常数项为 ． 13．使“函数f（x）＝
在区间（0，m]上单调递减”成立的一个m值是 ．
14．设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也分别贴上编为1，2，3，4，5的五个标签，则有 种不同的姑标签的方法；若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有 种不同的贴标签的方法．（用数字作答）
15．函数f（x）＝ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x＝﹣1与x＝x0处取得极值， 给出下列4个结论： ①a＞0； ②c＞0；
③f（﹣1）+f（1）＜0；
④函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数， 其中，正确结论的序号是 ．
三、解答题（共6小题）. 16．已知函数f（x）＝x﹣lnx． （Ⅰ）求定义域及单调区间； （Ⅱ）求f（x）的极值
17．有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数．
18．从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动．
（Ⅰ）设X表示所选2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅱ）已知选出了A，B这两人参加此次服务活动，A的服务满意率为0.87，B的服务满意率为0.91，用“YA＝1，YB＝1，”分别表示对A，B的服务满意，“YA＝0，YB＝0，”分别表示对A，B的服务不满意，写出方差D（YA），D（YB）的大小关系．（只需写出结论）
19．已知函数f（x）＝2x3﹣3ax2﹣1，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最值； （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）有3个零点，求a的取值范围．（只需写出结论）
20．已知甲每次投篮命中率是0.8，乙每次投篮命中率是0.6，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求甲投篮3次，投中2次的概率；
（Ⅱ）若甲和乙轮流投篮，每人每次投1球，约定甲先投篮，且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束．设投篮结束时，乙投球的次数为X，求P（X＝0），P（X≥2）．
21．已知函数f（x）＝（3x﹣2）ex．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求证：g（x）≥﹣3e
；
（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣k（x﹣2），其中k＜1，若存在唯一的整数x0使g（x0）＜0，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题）. 1．
＝（ ）
B．2
C．3
D．6
A．1
【分析】直接根据排列数公式即可求解． 解：A＝3×2＝6． 故选：D．
2．已知函数f（x）＝sinx，则f'（0）＝（ ） A．1
B．
C．0
D．﹣1
【分析】根据导数的公式求导，x＝0代入即可得到结论． 解：由f（x）＝sinx，得f'（x）＝cosx， 所以f'（0）＝cos0＝1． 故选：A．
3．在（x+1）5的展开式中，x2的系数是（ ） A．5
B．10
C．20
D．60
【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x2项的系数．
解：（x+1）5的展开式中的通项Tr+1＝令5﹣r＝2可得r＝3， 故
＝10．
x5﹣r，
故选：B．
4．若随机变量X～B（6，），则数学期望E（X）＝（ ） A．
B．
C．2
D．3
【分析】根据X为随机变量，X～B （6，），利用二项分布的变量的期望值公式，代入公式求解即可．
解：∵随机变量X为随机变量，X～B （6，）， ∴其期望E（X）＝np＝6×＝2， 故选：C．
5．过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ） A．（1，1）
B．（2，）
C．（3，）
D．（0，1）
【分析】设切点的坐标为（m，n），求得函数y＝的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得切点． 解：设切点的坐标为（m，n）， y＝的导数为y′＝﹣可得切线的斜率为k＝﹣
， ，
又切线过P（0，2），可得解得m＝1， 则切点为（1，1）． 故选：A．
＝﹣，
6．在如图所示的心形图中随机撒1000颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有600颗，已知圆的半径是1，则估计此心形图的面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】我们要根据已知条件，求出满足条件的心形图形的面积，计算圆的面积，代入几何概型计算公式，由频率即概率，即可求出答案．
解：因为随机撒1000颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有600颗的概率为：P＝
＝，
又因为S圆＝π，
由几何概型的计算公式P＝可计算，
P＝＝，
即S心形＝故选：C．
，
7．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为19的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n＝4×4＝16，利用列举法求出这两名同学的植树总棵树为19包含的基本事件有6个，由此能求出这两名同学的植树总棵树为19的概率．
解：茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数． 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 基本事件总数n＝4×4＝16，
这两名同学的植树总棵树为19包含的基本事件有：
（8，11），（9，10），（10，9），（10，9），（10，9），（10，9），共6个， 则这两名同学的植树总棵树为19的概率为p＝故选：D．
8．方程x2＝ex的实根个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
．
【分析】法一：构造函数，利用函数的图象的交点，判断方程的根的个数即可． 法二：构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解即可． 解：法一：方程x2＝ex的实根即函数y＝x2和y＝ex的图象交点的横坐标， 在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝ex的图象如图，
由图可知，有1个交点，
也就是方程x2＝ex实根的个数为1．
法二：由法一，可知x≤0时，有一个零点，令g（x）＝ex﹣x2，x＞0，
可得g′（x）＝ex﹣2x，g″（x）＝ex﹣2，可知x∈（0，ln2）是减函数，x∈（ln2，+∞）函数是增函数；
g′（x）的最小值为g′（ln2）＝2﹣2ln2＞0，所以g（x）＝ex﹣x2，x＞0，是增函数，g（0）＝1＞0，
所以函数g（x）＝ex﹣x2，x＞0，没有零点．即方程x2＝ex在x＞0时没有实数根． 所以零点个数为1． 故选：B．
9．若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（ ） A．﹣e
B．﹣
C．1
D．e
【分析】构造函数，利用函数的导数求解函数的最小值，即可得到k的最大值． 解：xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，就是f（x）＝xlnx的最小值，大于等于k， 可得f′（x）＝lnx+1，令lnx+1＝0．可得x＝，
当x∈（0，）时，f′（x）＜0，此时函数是减函数，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，所以x＝，f（x）取得最小值为：所以k的最大值为：故选：B．
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群
．
＝
，
体感染的标志为“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，a，b，c，d四地新增疑似病例数据信息如下： a地：总体平均数为3，中位数为4； b地：总体平均数为1，总体方差大于0； c地：中位数为2，众数为3；
d地：总体平均数为2，总体方差为3．
则a，b，c，d四地中，一定没有发生大规模群体感染的地方是（ ） A．a
B．b
C．c
D．d
【分析】平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而可能出现超过7人的情况． 方差体现的是数据的离散情况，不知道方差的具体值不能判断是否出现超过7人的情况．众数是出现次数最多的数据，不能限制极端值的出现．
解：对于a地，总体平均数为3，中位数为4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现超过7人的情况，所以a地不符合要求．
对于b地，总体平均数为1，总体方差大于0，没有给出方差具体的大小，如果方差很大有可能出现超过7人的情况，所以b地不符合要求．
对于c地，中位数为2，众数为3，众数与中位数不能限制极端值的大小，因而有可能出现超过7人的情况，所以c地不符合要求． 对于d地，根据方差公式则
人的情况，
综上可知，d地符合要求． 故选：D．
二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分．
11．一支医疗队有医生42人，护士56人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取医生6人，则抽取护士的人数为 8 ．
【分析】设抽取护士的人数为x人，利用分层抽样的性质列出方程，能求出抽取护士的人数．
解：设抽取护士的人数为x人，由题意可得故抽取护士的人数为8人，
＝
，解得x＝8，
…]，若出现大于7的数值m，
…]＞3.6，与总体方差为3矛盾，因而不会出现超过7
故答案为：8．
12．（x﹣）4的展开式中的常数项为 6 ．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项． 解：
的通项为
﹣
＝（﹣1）rC4rx42r
令4﹣2r＝0得r＝2
∴展开式的常数项为T3＝C42＝6 故答案为6 13．使“函数f（x）＝
在区间（0，m]上单调递减”成立的一个m值是
．
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间，得到m的范围，在范围内取值即可． 解：f（x）＝
，f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），
f′（x）＝，
令f′（x）≤0，得≤0，
∵ex＞0恒成立，x≠0时x2＞0恒成立， ∴x﹣1≤0且x≠0， ∴x＜0或0＜x≤1，
即f（x）在（﹣∞，0）和（0，1]递减， ∵函数f（x）＝∴0＜m≤1，
∴满足条件的m的值可以是， 故答案为：．
14．设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也分别贴上编为1，2，3，4，5的五个标签，则有 120 种不同的姑标签的方法；若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有 31 种不同的贴标签的方法．（用数字作答）
在区间（0，m]上单调递减，
【分析】对于第一空：由排列数公式计算可得答案，
对于第二空：分3种情况讨论：①5把都可以打开贴有相同标签的锁，即5个标签全部贴对，②5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁，即有3个标签贴对，③5把钥 匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁，即有2个标签贴对，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则有A55＝120种不同的贴标签的方法：
若这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，分3种情况讨论：
①5把都可以打开贴有相同标签的锁，即5个标签全部贴对，有1种贴标签的方法； ②5把钥匙中有3把可以打开贴有相同标签的锁，即有3个标签贴对，有C53＝10种贴标签的方法；
③5把钥匙中有2把可以打开贴有相同标签的锁，即有2个标签贴对，有2C52＝20种贴标签的方法；
则一共有1+10+20＝31种贴标签的方法； 故答案为：120，31．
15．函数f（x）＝ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x＝﹣1与x＝x0处取得极值， 给出下列4个结论： ①a＞0； ②c＞0；
③f（﹣1）+f（1）＜0；
④函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数， 其中，正确结论的序号是 ① ．
【分析】求出函数的导数，根据f（x）在x＝x0与x＝1处取得极值，求出a，b，c之间的关系，即可得到结论．
解：结合图象，f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，④错误，
f′（x）＝3ax2+2bx+c，
f（x）在x＝﹣1与x＝x0处取得极值， 则﹣1，x0是方程3ax2+2bx+c＝0的根，
显然a＞0，①正确，f′（0）＝c＜0，②错误， 而x0﹣1＝﹣故答案为：①．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写岀文字说眀、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）＝x﹣lnx． （Ⅰ）求定义域及单调区间； （Ⅱ）求f（x）的极值
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可． 解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞）， f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝
，x∈（0，+∞），
＝﹣
＜0，故b＞0，故f（﹣1）+f（1）＝2b＞0，③错误，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 故f（x）的极小值是f（1）＝1，无极大值．
17．有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数．
【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出图中a的值．
（Ⅱ）先求出竞赛分数不少于70分的频率，由此能估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数．
（Ⅲ）由频率分布直方图的性质能估计总体1000人的竞赛分数的平均数． 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得： （0.010+0.015+a+0.020+0.015）×10＝1， 解得a＝0.040． ∴图中a的值为0.040．
（Ⅱ）竞赛分数不少于70分的频率为：1﹣（0.010+0.015）×10＝0.75， ∴估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数为1000×0.75＝750． （Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替， 估计总体1000人的竞赛分数的平均数为：
＝0.010×10×55+0.015×10×65+0.040×10×75+0.020×10×85+0.015×10×95＝76.5．
18．从4名男生和2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动．
（Ⅰ）设X表示所选2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅱ）已知选出了A，B这两人参加此次服务活动，A的服务满意率为0.87，B的服务满意率为0.91，用“YA＝1，YB＝1，”分别表示对A，B的服务满意，“YA＝0，YB＝0，”分别表示对A，B的服务不满意，写出方差D（YA），D（YB）的大小关系．（只需写出结论）
【分析】（Ⅰ）由题可知，X的所有可能的取值为：0，1，2．分别求出X取不同值时的概率，即可列出X的分布列，根据公式求得其数学期望；
（Ⅱ）根据已知条件，YA，YB服从两点分布，根据方差公式求得D（YA），D（YB），即可比较大小．
解：（Ⅰ）X表示所选2人中男生的人数，X的所有可能的取值为：0，1，2． P（X＝0）＝
＝
，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝．
X的分布列如下： X P
0
+1×
1
+2×＝．
2
数学期望E（X）＝0×
（Ⅱ）根据已知条件，YA，YB服从两点分布， 则D（YA）＝0，87×（1﹣0.87）＝0.1131， D（YB）＝0.91×（1﹣0.91）＝0.0819． ∴D（YA）＞D（YB）．
19．已知函数f（x）＝2x3﹣3ax2﹣1，a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最值； （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）有3个零点，求a的取值范围．（只需写出结论）
【分析】（Ⅰ）代入a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅲ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及图象得到关于a的不等式，解出即可．解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝2x3﹣3x2﹣1，f′（x）＝6x（x﹣1）， 令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减， 而f（﹣1）＝﹣6，f（1）＝﹣2，
故f（x）max＝f（0）＝﹣1，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣6；
（Ⅱ）f′（x）＝6x（x﹣a），
①a＝0时，f′（x）≥0，f（x）在R递增， ②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜a， 令f′（x）＜0，解得：a＜x＜0，
故f（x）在（﹣∞，a）递增，在（a，0）递减，在（0，+∞）递增， ③a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a或x＜0， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，
故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，
综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，a）递减，在（a，+∞）递增， a＝0时，f（x）在R递增，
a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）递增，在（a，0）递减，在（0，+∞）递增； （Ⅲ）显然f（0）＝﹣1，结合（Ⅱ）a＞0时，f（x）的图象大致如图示：
f（x）只有1个零点，不合题意， a＝0时，f（x）的图象大致如图示：
f（x）只有1个零点，不合题意，
a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）递增，在（a，0）递减，在（0，+∞）递增， f（x）极大值＝f（a）＝﹣a3﹣1＞0，解得：a＜﹣1， f（x）的图象大致如图示：
，
综上，若f（x）有3个零点，则a＜﹣1．
20．已知甲每次投篮命中率是0.8，乙每次投篮命中率是0.6，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求甲投篮3次，投中2次的概率；
（Ⅱ）若甲和乙轮流投篮，每人每次投1球，约定甲先投篮，且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束．设投篮结束时，乙投球的次数为X，求P（X＝0），P（X≥2）．
【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出甲投篮3次，投中2次的概率．
（Ⅱ）设投篮结束时，乙投球的次数为X，X＝0是指甲第一次投中，由此能求出P（X＝0）；X≥2包含以下四种情况：①甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次中；②甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次中；③甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次不中，乙第三次中；④甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次不中，乙第三次不中．由此能求出P（X≥2）．
解：（Ⅰ）∵甲每次投篮命中率是0.8，且各次投篮互不影响． ∴甲投篮3次，投中2次的概率为： P＝
＝0.384．
（Ⅱ）甲每次投篮命中率是0.8，乙每次投篮命中率是0.6，且各次投篮互不影响．甲和
乙轮流投篮，每人每次投Ⅰ球，约定甲先投篮，且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束． 设投篮结束时，乙投球的次数为X，
X＝0是指甲第一次投中，则P（X＝0）＝0.8， X≥2包含以下四种情况：
①甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次中；
②甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次中； ③甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次不中，乙第三次中；
④甲第一次不中，乙第一次不中，甲第二次不中，乙第二次不中，甲第三次不中，乙第三次不中．
∴P（X≥2）＝0.2×0.4×0.2×0.6+0.2×0.4×0.2×0.4×0.8+0.2×0.4×0.2×0.4×0.2×0.6+0.2×0.4×0.2×0.4×0.2×0.4＝0.016． 21．已知函数f（x）＝（3x﹣2）ex．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求证：g（x）≥﹣3e
；
（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣k（x﹣2），其中k＜1，若存在唯一的整数x0使g（x0）＜0，求k的取值范围．
【分析】（Ⅰ）先计算出切点（0，f（0））坐标，再根据导数的几何意义算出k切＝f′（0），再由点斜式写出切线方程；
（Ⅱ）求导，分析单调性可得f（x）的最小值，进而得证；
（Ⅲ）令h（x）＝k（x﹣2），问题可以转化为存在唯一的整数x0使得f（x）在h（x）＝k（x﹣2）的下方，函数h（x）＝k（x﹣2）恒过点（2，0），故f（0）＜h（0）且f（﹣1）≥h（﹣1），进而可得k取值范围． 解：（Ⅰ）由函数解析式得f（0）＝﹣2， f′（x）＝3ex+（3x﹣2）ex＝（3x+1）ex， 所以f′（0）＝1，
所以曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（﹣2）＝1（x﹣0），即y＝x﹣2．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f′（x）＝（3x+1）ex， 在（﹣∞，﹣）上f′（x）＜0，f（x）单调递减， 在（﹣，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增， f（x）最小值＝f（﹣）＝（3×（﹣）﹣2）e所以f（x）≥﹣3e
．
＝﹣3e
．
（Ⅲ）令h（x）＝k（x﹣2）
若存在唯一x的整数x0使g（x0）＜0，
则存在唯一的整数x0使得f（x）在h（x）＝k（x﹣2）的下方， 由（Ⅱ）知，f（x）最小值＝f（﹣）＝﹣3ef（0）＝﹣2，f（1）＝e，f（2）＝4e2， 函数h（x）＝k（x﹣2）恒过点（2，0）， 故f（0）＜h（0）且f（﹣1）≥h（﹣1），
﹣
即﹣2＜﹣2k且﹣5e1≥﹣3k，
，
解得k取值范围为：[
，1）．
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