(专题精选)初中数学反比例函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y面积为25，则k的值为（ ）

k（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的x

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．6

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y∴A（

k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， xkk，4），B（，2），

24111∴AE＝2，BEkkk，

424∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC∴AB＝BC5，

5，

在Rt△AEB中，BEAB2AE21

1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

2．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得

1xy2 24 x

∵x0，y0

∴y与x的变化规律用图象表示大致是

∴y

故答案为：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

4k上，点B在双曲线y(k0)上，ABPx轴，交y轴xx于点C．若AB2AC，则k的值为（ ）

3．如图，点A在双曲线y

A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOEk，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC， ∵点A在双曲线y∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOEk，

∴矩形S矩形BCOE3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

4

上， x

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

4．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、yB．y＝x

C．y＝x+1

D．y1 x1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

k(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂x足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）

5．如图，点P是反比例函数y

A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．2.5 D．2. 5

利用反比例函数k的几何意义得到定k的值． 【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5， ∴

1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5， 2而k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

k

（x0，k0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx

的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN6．如图，点A、B在函数y

的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D

B．42

C．52 2D．6

【解析】 【分析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC•MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，

∵AC＝

kk−b，BC＝−a， ab∴S△ABC＝∴k-211kkkabkab8， AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即

22abab2()=16，

解得：k＝6或k＝−2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

8．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

B．1,3

k上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） xC．1,3

D．3,1

k

上， x

9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y（ ）

k

和ykx3的图象大致是x

A． B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】 解：A、由函数y=B、由函数y=C、由函数y=D、由函数y=故选A． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

k的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； xk的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． x

10．如图,二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数

y

b

在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=故选D． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

b图象分布在第二、四象限， x

11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数y图象交于B、A两点，则

等于（ ）

12,y的xx

A．

2 2B．

1 2C．

1 4D．3 3【答案】A 【解析】 【分析】

过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB.根据反比例函11SOBDOB2()＝2＝利用相似三角形面积比等于相似比数比例系数k的几何意义得出

SAOCOA21的平方得出【详解】

OB2 OA2∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°， ∠CAO＝∠BOD， ∴△ACO∽△BDO， ∴

SOBDOB2() , SAOCOA∵S△AOC＝

111 ×2＝1，S△BOD＝×1＝， 22211OB2∴()＝2＝ ， OA21∴

OB2， OA2故选A．

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解

12．如图，过点C1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx5于A、B两点，k若反比例函数y(x0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

x

A．2k【答案】A 【解析】 【分析】

25 4B．2k6 C．2k4 D．4k6

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论． 【详解】

解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4， ∴B（1，4）；

令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3， ∴A（3，2）， 当反比例函数y解得：k＝2，

kk（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

1xk

中，整理得：x2−5x＋k＝0， x

∵△＝（−5）2−4k≥0，

25∴k≤，

4将y＝−x＋5代入y当k＝∵1＜

525时，解得：x＝， 425＜3， 2k25（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

4x

∴若反比例函数y故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

13．如图所示，RtAOB中，AOB90 ，顶点A,B分别在反比例函数y与y1x0x5x0的图象器上，则tanBAO的值为（ ） x

A．5 5B．5 C．25 5D．10

【答案】B 【解析】 【分析】

过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的

51OB5，根据三角函数的，S△AOC=，根据相似三角形的性质得到=

2OA2定义即可得到结论． 【详解】

解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，

性质得到S△BDO=则∠BDO=∠ACO=90°，

∵顶点A，B分别在反比例函数y∴S△BDO=

51x0与yx0的图象上， xx51，S△AOC=，

22∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△BDO∽△OCA，

2SOB51∴△BOD5， S△OACOA22∴

OB5， OA∴tan∠BAO=故选B.

OB5. OA

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

14．如图，已知点A，B分别在反比例函数y12k和y2的图象上，若点A是线段xxOB的中点，则k的值为（ ）．

A．8 【答案】A 【解析】 【分析】

B．8 C．2 D．4

设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可． 【详解】

解：设A（a，b），则B（2a，2b）， ∵点A在反比例函数y12的图象上， x∴ab＝−2；

∵B点在反比例函数y2∴k＝2a•2b＝4ab＝−8． 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

k的图象上， x

15．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A． y1＞y2＞y3 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=

B． y3＞y1＞y2

C． y3＞y2＞y1

D． y2＞y1＞y3

k（k＞0）的图象xk（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=

k（k＞0）的图象在一、三象限， x∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上， ∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：B． 【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

16．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝4，则k的值为（ ）

k(x＞0)上，OA＝2，ABx

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6 C．

32 5D．

42 5根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到

OBOA2AB225，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD45854585)于是得到结论． ，OD， 求得C (，5555【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形， ∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB， ∵OA＝2，AB＝4， ∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°， ∴∠COD＝∠AOB， ∴△AOB∽△DOC， ∴∴

OBABOA， OCCDOD2542， 4CDOD∴CD∴C(

4585，OD，

554585)， ，

5532， 5故选：C．

∴k

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

17．当x0时，反比例函数y2的图象（ ） xB．在第二象限，y随x的增大而增大 D．在第四象限，y随x的增大而减小

A．在第一象限，y随x的增大而减小 C．在第三象限，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y【详解】

解：Q反比例函数y2中的k20，图像分布在第二、四象限；利用x0判断即可． x2中的k20， x该反比例函数的图像分布在第二、四象限；

又Qx0，

图象在第二象限且y随x的增大而增大．

故选：B． 【点睛】

kk0，（1）k0，反比x例函数图像分布在一、三象限；（2）k0 ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y

3318．如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)的

xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．4 D．3

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形 ∴点A、B纵坐标相等

33设纵坐标为b，将y=b带入y(x0)和y(x0)中，

xx则A点横坐标为∴AB=

33 ，B点横坐标为

bb336() bbb6b6 b∴SYABCO故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．

19．如图，点A是反比例函数y2(x0)的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3y的图象于点B，以AB为边作YABCD，其中C、D在x轴上，则SYABCD为

x（ ）

A．2.5 【答案】D 【解析】

B．3.5 C．4 D．5

【分析】

过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的

23，a），点B的坐标为（，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边

aa形的面积公式即可求出结论． 【详解】

解：过点B作BH⊥x轴于H

坐标为（

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//x轴，CD=AB ∴点A和点B的纵坐标相同 由题意可设点A的坐标为（∴BH=a，CD=AB=

23，a），点B的坐标为（，a）

aa253－（）=

aaaCD=5 ∴SYABCD=BH·故选D． 【点睛】

此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．

20．使关于x的分式方程A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程非负数，∴x=

≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=

=2的解为

=2的解为非负数，且使反比例函数y=

图象过第一、三

象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.

图象过第一、三象限，∴3﹣k＞

0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．